宇宙之书:从托勒密、爱因斯坦到多重宇宙-第7部分
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有时候所谓的弯曲并不与我们朴素的直觉精确相符。从外观上看，你也许认为圆柱体是弯曲的，但事实并非如此。如果你拿一张平展的长方形纸，在上面画一个三角形，那么其内角和正如预料的那样是180度。现在把这张纸的两个长边黏在一起，形成一个圆柱体，让三角形朝外。三角形看起来跟往常一样，内角和是 180度。局部地看，圆柱体表面并不是弯曲的（图2。8）。
图2。7 （a） 连接弯曲表面上间隔不远的三个点所形成的三角形。花瓶底座的表面是正曲率的，于是三角形的内角和大于180度；瓶口附近是负曲率的表面，于是三角形内角和小于180度；这两个区域之间是曲率为零的表面，三角形内角和等于180度。（b） 甘蓝是卷心菜的一个变种，叶子表面是负曲率的
图2。8 黏合正方形的两个对边就形成了一个圆柱体。从局部看，圆柱体的几何仍然是平坦的，跟正方形一样。圆柱表面的三角形内角和仍然是180度，也跟正方形一样
卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild，1873～1916）是一个天才，可惜英年早逝，无法亲眼目睹自己想法的真正重要性。1916年5月，他年仅42岁就去世了。在恒星、星系和引力的研究中，他作出了许多发现。他发现了如今遍布宇宙的黑洞的精确解，为爱因斯坦革命性的相对论的精确实验检验铺平了道路。但在此之前，在1900年，从弯曲几何的理论中，他提出了一个宇宙的新图景。1900年7月，在海德堡召开的德国天文学会的会议上，史瓦西提出，宇宙的几何性质并不像欧几里得教给我们的那样是平坦的，而可能是弯曲的非欧几何。非欧几何在18世纪早期由约翰·兰伯特和意大利耶稣会士、数学家乔瓦尼·萨凯里（Giovanni Saccheri，1667～1733）首先提出，并由黎曼、高斯、波尔约和罗巴切夫斯基＇39＇于19世纪早期进一步发展。＇40＇这些新的可能性并没有受到物理学家和天文学家的一致欢迎，就连最富远见卓识的物理学家如詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（1831～1879），都在1874年给他的苏格兰老朋友＇41＇彼得·泰特（Peter Tait，1831～1901）的一张明信片中，把支持这种几何扩展的人称为“空间折皱者”（space crumplers）。＇42＇
图2。9 卡尔·史瓦西
史瓦西首先意识到，如果宇宙有负的曲率，那么恒星的视差角①就会有一个极小值，正如罗巴切夫斯基所指出的，于是他推导得出宇宙的曲率半径必然大于60光年。更有趣的是，他接着又考虑了宇宙有正曲率的情况。这意味着宇宙是有限而无界的，就像一个球面，自我闭合。＇43＇
① 从两个不同的地点看同一个物体，视线的夹角就是视差角。天文学中常用地球公转产生的视差角来测量恒星到太阳的距离。——译者注
史瓦西发现，100颗由视差法已测得距离的恒星以及 1亿颗由于视差角太小（小于 0。1 角秒）而测不出距离的恒星，可以很好地安放在半径不小于2500光年的正曲率球形空间里而不显得拥挤。他又提出在这样的空间里，如果我们朝太阳的反方向看，原则上＇44＇可以“看到”另一个太阳的像，因为光线绕着这个球形空间跑了一圈。
第一次世界大战爆发后，卡尔·史瓦西志愿加入德国军队。在俄国前线时，他写下了两篇绝世之作，一篇关于量子理论＇45＇，一篇关于爱因斯坦的相对论，两个都是诺贝尔奖级别的。1916年，他得了天疱疮，那是一种由免疫系统崩溃而引起的严重皮肤病，当时还没有治疗方法。到了3月，他被带回了家中，仅仅2个月后就去世了。
旧的世界观至此到了终结之时。19世纪的宇宙观曾以标新立异为耻，直到非常晚的时期，这种情况才有所改观。史瓦西的想法在当时并没有引起多少人注意。至此所有的牌洗得只剩下两张，一张是宇宙由许多星系组成，一张是只有一个银河系，其他所有的遥远星云都位于其中，虽然古代人可能认为宇宙的结构还存在别的可能性。但接下来，人类思想所能触及的领域将会大幅度地向外拓展。
注释
＇1＇ 这个总体的思路叫做人择原理，是布兰登·卡特（Brandon Carter）于1973年在纪念哥白尼诞辰500周年的一次天文学演讲中提到的。进一步的讨论参见：J。 D。 Barrow and F。 J。 Tipler；The Anthropic Cosmological Principle； Oxford UP； Oxford （1986）。更多应用人择原理的最新例子，参见：J。 D。 Barrow；The Constants of Nature； Jonathan Cape； London （2003）。
＇2＇ 一个理论也许会预言说，宇宙可能拥有许多不同的性质，每种性质出现的概率各不相同，而宇宙被观测到的性质或许是其中出现概率很小的结果。但是我们并不能因为这个理由就否定这个理论。也许，只有在那些出现概率很小的宇宙中才会允许观测者的存在。这种想法很重要，它能够用来检验本质上包含随机性的宇宙学理论，根据这些理论会得出许多性质不同的宇宙。在任何量子宇宙学理论中，这种随机性都是不可避免的。
＇3＇ 物理学家保罗·狄拉克强烈赞成这种观点。
＇4＇ 往牛顿方程中加入的额外项叫做科里奥利力，这是由科里奥利（Gaspard…GustaveCoriolis，1792～1843）于 1835年提出的。在一个旋转的参照系中，运动的物体会受到一种额外的加速作用，使得运动方向发生偏转，这就叫做“科里奥利效应”。同年，科里奥利利用牛顿力学原理，写下了一本关于台球研究的权威著作，叫做《关于台球中的自转、摩擦和碰撞的数学理论》（The Mathematical Theory of Spin； Friction and Collision in the Game of Billiards）。
＇5＇ 在希腊语中，银河就是galaxias，由此才有了英语中的galaxy（星系）。
＇6＇ 到了20世纪60年代，人们才发现赖特还有一份未曾发表的草稿，叫做《关于宇宙理论的反思或奇思》（‘Second or Singular Thoughts upon the Theory of the Universe’）。在这篇文章中，赖特放弃了他先前的高瞻远瞩，而换成了一种由无穷多层同心球面组成的宇宙，恒星坐落在这些球面上，球面的共同中心就是上帝。灵魂穿梭于不同的球面之间，分别受到或严格或宽松的限制，这就是神的不同程度的惩罚措施。这种模型的动机来源于当时的炼金术对于火以及神在创造太阳时的所作所为的认识。火的循环维持了宇宙的统一，而彗星正是生命之火在宇宙中扩散并为太阳补给燃料的手段。更详细的讨论可以参见：Simon Schaffer； J。 Hist。 Astronomy 9； 180–200 （1978）。
＇7＇ 关于这次演讲可参见最近的一本亥姆霍兹文集：H。 Helmholtz；Science and Culture： Popular and Philosophical Essays； ed。 D。 Cahan； University of Chicago Press； Chicago （1995）； p。 18。
＇8＇ 在20世纪中叶以前，“星云”一词都被天文学家们用来描述所看到的遥远天体发出的模糊光斑，其中既有恒星又有星系。例如，埃德温·哈勃就把星系称作星云。但在今天，天文学家仍然保留了“星云”的叫法，用来描述恒星周围充满了尘埃和气体的区域。尘埃和气体中的原子和分子与恒星发出的辐射相互作用，能够发出各种颜色的光。不同的情况有不同的叫法，如行星状星云（这个名字跟行星没有任何关系）、发射星云和反射星云等。人们最常拍摄的就是这些壮观天体，它们的照片常见于天文学杂志和海报。
＇9＇ 不久以后，瑞士数学家约翰·兰伯特（Johann Lambert，1728～1777）提出了一个类似的宇宙模型，认为恒星会聚集成不同尺寸的星系团，然后星系团再聚集成更高一级的星系团，依此类推。这和康德的无限大宇宙不同，兰伯特的模型虽然很大，却是有限的，而且是周期性的，其中每一级结团的图案都是一样的，像是一种分形结构。
＇10＇更多技术性讨论参见：Barrow and Tipler；The Anthropic Cosmological Principle； p。 620。
＇11＇如果一个系统在距中心为r的地方，物质的旋转速度为v，而且密度随半径的分布为ρ（r）的话，那么v2一定正比于ρ（r）r2。
＇12＇ I。 Kant；Universal Natural History and Theory of the Heavens； transl。 W。 Hastie； University of Michigan Press； Ann Arbor （1969）； p。 149。在这个版本中，康德在 1751年对赖特的理论（他正是受其启发）所作的评论也被翻译成了英语。
＇13＇转引自：D。 Danielson （ed）；The Book of the Cosmos： A Helix Anthology； Perseus； New York （2000）； p。 271。
＇14＇如果康德当初知道自然选择会导致生物演化的话，可能就不会表述得那么极端了。我们的感官是演化的结果，是人类对“实在”的适应，而不论我们对“实在”是否有了解。例如，我们眼睛的结构能够感受光的真实特性，这就是演化的结果。利用光学理论，我们能够直接而精确地理解眼睛的结构，这一事实反过来说明，我们的理论抓住了我们视觉所需的光的大部分本质。参见：J。 D。 Barrow；The Artful Universe Expanded； Oxford University Press； Oxford （2005）； pp。 30–33。
＇15＇当时的人们还不知道天王星的其中两个卫星的运动方式，威廉·赫歇尔（1738～1822）在1798年才发现了它们。（天王星某些卫星的转动方向和太阳系绝大部分天体是相反的，也就是在逆行。——译者注）
＇16＇ A。 Clerke； The System of the Stars； Longmans； Green； London （1890）。转引自：Edward Harrison；Cosmology； 2nd edn； Cambridge University Press； Cambridge （2000）； pp。 77。
＇17＇在2008年4月4日BBC1播出的《探案新窍门》中，饰演布莱恩·莱恩的阿伦·阿姆斯特朗（Alun Armstrong）如是说。
＇18＇ A。 R。 Wallace；Man’s Place in the Universe； Chapman and Hall； London （1903）。此处引用的是1912年出版的该书第四版。
＇19＇开尔文原名威廉·汤姆逊（William Thomson，1824～1907），于 1892年被授予开尔文男爵一世的贵族身份。他去世后被安葬在威斯敏斯特教堂。
＇20＇他认为，如果宇宙中存在100亿颗恒星，它们的运动速度就太快了。如果一个引力系统的总质量为 M、半径为 R、平均速度为 v，那么这三个物理量的关系就是v2？2G M R ，其中G是牛顿引力常数。
＇21＇ Wallace；Man’s Place in the Universe； p。 248。
＇22＇同上，pp。 255； 261。
＇23＇同上，p。 256。
＇24＇同上，pp。 256–257。
＇25＇通过观测木星卫星的掩食现象而测出的光速竟然和地球实验的结果相吻合，这令他非常震惊。于是他认为：“众多科学发现让我们坚信，无论是从物理定律和化学定律的作用来看，还是从宇宙的结构和表现形式的力学关系来看，物质宇宙的各个部分本质上是统一的。”（同上，p。 154）
＇26＇同上，pp。 154–155。
＇27＇ W。 K。 Clifford；Lectures and Essays； vol。 1； Macmillan； London （1879）； pp。 221。
＇28＇ S。 Brush；The Kind of Motion We Call Heat； vols。 1 & 2； N。 Holland； Amsterdam （1976）。
＇29＇热力学第一定律说的是能量守恒。
＇30＇ J。 Vogt；Die Kraft； Haupt & Tischler； Leipzig （1878）； and H。 Kragh；Matter and Spirit in the Universe； Scientific and Religious Preludes to Modern Cosmology； Imperial College Press； London （2004）。
＇31＇这种动机也可以在更近一些的历史中读到，例如：S。 Jaki；Science and Creation； Scottish Academic Press； Edinburgh （1974）。
＇32＇ W。 Jevons；The Principles of Science； 2nd edn （1877）。
＇33＇注意，如果一个量在不断变大（例如熵），并不能说明它曾经等于零。
＇34＇ L。 Boltzmann； Nature 51； 413 （1895）。更深入的讨论参见：Barrow and Tipler； The Anthropic Cosmological Principle； pp。 173–178。
＇35＇ S。 T。 Preston； ‘On the Possibility of Explaining the Continuance of Life in the Universe Consistent with the Tendency to Temperature…Equilibrium’；Nature 19； 462 （1879）。
＇36＇威廉·缪尔（W。 Muir）给《自然》杂志写的信以及普雷斯顿的回应，参见：‘Mr Prestonon Gene
