宇宙之书:从托勒密、爱因斯坦到多重宇宙-第13部分
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这种类型的宇宙学方案避开了牛顿理论在无限大宇宙中产生的问题，消除了爱因斯坦对用牛顿理论描述空间提出的异议。1922年，奥地利哲学家、自学成才的物理学家弗朗茨·塞利蒂（Franz Selety，1893～1933？）＇8＇对这一模型给予了热烈的支持。就在那一年，塞利蒂将分层宇宙模型清晰地表示了出来，发表在了当时顶级的物理学期刊上。他的论文展示了如何解决爱因斯坦对无限大牛顿宇宙提出的所有异议。＇9＇简单地说，他开出了一剂无穷大分层宇宙的处方，恒星聚在一起总质量无穷大，填满了整个空间，平均密度却是零，也没有特殊的中心。＇10＇
但支持这种宇宙模型的人也面临着一个问题，那就是要解释物质一开始是如何按照这种“精细”嵌套分层的星系群结构排列的。爱因斯坦早已提出了这个忧虑。即使一开始这样的结构可以产生，也会很快分崩离析，形成其他的结构，因为当随机运动的恒星脱离原来的星系群时，它就会被临近星系群的引力俘获。塞利蒂不得不承认，一开始就产生这种结构的可能性微乎其微，但当你研究更高一层的星系群时，只要密度随着距离的增大而平方反比地减小，在将来有限的时间内，恒星的随机运动速度不足以使整个分层结构逐渐分离。＇11＇
爱因斯坦迅速回应了塞利蒂的论文＇12＇，说他没有解决任何问题，因为他错误地假设了牛顿宇宙学的必然性，并且承认“构建分层结构的宇宙是可能的……但无法令人满意”＇13＇。塞利蒂继续在1923～1924年间发表的论文中宣传他的宇宙模型＇14＇，并吸引了一些人的支持，包括法国杰出的数学家埃米尔·波莱尔（？mile Borel），但爱因斯坦后来对这个模型再也没有作出评论。
分层宇宙只风靡了很短的时间，尽管事后看来塞利蒂的计算完全正确。20世纪70年代和90年代，这种模型偶尔会在讨论爱因斯坦理论的研究中出现几次，用来解释当时观测到的星系群结构数据。＇15＇如今，对微波背景辐射的温度涨落的精确观测告诉我们，星系群不会形成无限层的分形结构。＇16＇
卡斯纳博士的宇宙
希望我永远不会犯下错都错不到点上的那种错误。
——萨米尔·萨玛吉（Samir Samaje）
也许你常常听说一种叫做万维网的东西，而且毫无疑问，一种名叫Google的搜索“引擎”更是如雷贯耳，它把触手伸向了信息世界的每一个角落，能够以令人惊叹的速度迅速搜出一套餐具或一本书。对于一个开展计算机密集型、海量搜索业务的公司来说，Google是一个奇特的名字，而它的总部名称Googleplex，听起来更是古怪。
这些名字背后的故事来自于一位美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner，1878～1955），纽约哥伦比亚大学伯纳德学院的教授。除了在数学众多领域内的研究工作，他还热心于通过演讲、写书和撰文向公众和年轻人介绍数学知识。他最有名的一本书叫《数学与想象力》（Mathematics and the Imagination），是和詹姆斯·纽曼（James Newman）合写的，于1940年首印，直到现在还在重印。其中一章谈到了大数，并给出了一个简洁而又巨大数目的例子：10100，也就是1后面跟了100个0。（相比之下，整个可见宇宙中只有大约1080个原子和大约1090个光子。）
图4。4 爱德华·卡斯纳
1938年，卡斯纳 9岁的侄子弥尔顿·瑟罗塔（Milton Sirotta），给这个数起名叫Googol，并创造出一个无法想象的大数形式Googolplex，也就是把Googol放在10的指数位置上，于是：
这个数太大了，如果我开始写出它的全部数字，10000000000……可观测的宇宙只有1029厘米长，根本装不下。
根据计算机科学家戴维·科勒（David Koller）所述＇17＇，在 1996年，当时斯坦福大学计算机系的两个博士生拉里·佩奇（Larry Page）和谢尔盖·布林（Sergey Brin），正开始研究如何描绘互联网页面中普通词语和链接之间形成的关联网络。最终，他们研究出的网页排名算法变成了世界上最有效的互联网搜索引擎。起初他们管这个新技术叫“搓背”（BackRub），但后来几年他们想换一个更好的、能体现搜索结果中海量数目链接的名字。他们的一个同学肖恩·安德森（ Sean Anderson），突然提出可以叫Googolplex，这被佩奇简化成了Googol。这名字听起来不错，所以安德森立刻在电脑上搜索，看Googol的域名有没有被人注册过。他急匆匆地一搜，把域名误拼成了Google，发现还能注册。布林好像挺喜欢这个新的（错误的）写法，觉得比以前的好，于是在 1997年 9月 15日那天，以他和佩奇的名义注册了Google。后来，当谷歌成长为一个大公司时，其位于加州圣何塞市附近圣克拉拉郡山景城的别具一格的总部大楼也被冠以了Googleplex的昵称。
除了向世人宣传一些大数的新名称之外，爱德华·卡斯纳还做过别的事。1921年，他是寻找爱因斯坦方程组新的解的一小群人中的一员。他了解爱因斯坦和德希特早先的那些解，它们都考虑了起排斥作用的宇宙学常数。虽然不像那些著名的先驱者，卡斯纳对天文学不甚了解，但他精通爱因斯坦方程组背后的抽象数学，并打算从纯数学的角度去挑战它，寻找新的忽略了物质影响的宇宙解。这是德希特采用过的假设，但和德希特不同，卡斯纳从方程组中完全剔除了宇宙学常数项。为了弥补这些简化的缺陷，卡斯纳引入了一个全新的假设：宇宙的不同方向能够以不同速率膨胀。卡斯纳的各向异性宇宙的空间几何是平坦的、欧几里得的。它的体积有限，从过去某个有限的时刻开始，并将永远膨胀下去。弗里德曼和勒梅特的宇宙某些部分的膨胀是球对称的，相比之下，卡斯纳的宇宙每一个方向都以不同的速率膨胀，像一个椭球面。
卡斯纳的宇宙有一个令人震惊的特点。尽管它的总体积在增加，但它实际上只在某两个维度的方向上是膨胀的，而在另一个垂直维度的方向上则是收缩的（图 4。5）。因此，在卡斯纳的宇宙中，一个空心球面的赤道地区会越来越大，越来越像一个椭球，而同时两极地区在朝着中心收缩。宇宙的形状会越来越像一块薄饼。＇18＇
图4。5 卡斯纳宇宙三个维度X、Y和Z的膨胀。其中两个膨胀时，第三个就收缩，总体积XYZ总是正比于时间
这是一个奇怪的宇宙。它不包含物质，空间并没有弯曲，但又在膨胀。这是一个由不同方向之间的膨胀速度差异所驱动的世界。我们很熟悉引力差异导致的效应，因为从潮汐中我们就能体会到这一点。月亮（和太阳）对地球上靠近它们一面的海水产生的拉力更大，所以这一侧的海平面比另一侧更高。地球自转导致潮汐的强度规律地变化，并且遵循立方反比而不是牛顿的平方反比定律。卡斯纳的宇宙存在这种潮汐力，因此它是各向异性的。它允许一个宇宙的不同方向“启动”不同速率的膨胀。＇19＇
卡斯纳的宇宙看起来非常特别。如果往其中加入一些物质，它就会逐渐向爱因斯坦和德希特的各向同性宇宙演化。如果往其中加入起排斥作用的宇宙学常数，不管其中有没有物质，它都会向德希特的指数膨胀宇宙演化。＇20＇然而，如果我们逆着时间回溯到它的“开端”，t＝0的时刻，那时物质、辐射和宇宙学常数都不会对它的面貌产生任何影响。膨胀速度的差异最终胜出，宇宙开始膨胀，它开始时是伸长的“针”的形状，体积为零，不是一个“点”，而是在一个维度的尺寸无穷大，另外两个与之垂直的维度的尺寸为零。尽管它的性质如此特殊，但事实证明，卡斯纳的宇宙会对理解可能存在的宇宙产生巨大的影响。
狄拉克的宇宙——引力在其中持续衰败
我觉得你不可能在研究物理学的同时又写诗。做科研时，你想要说一些别人都不知道的东西，又要让所有人都能理解。而创作诗歌时，你必须说一些别人都已经知道的事，又要说得大家都看不懂才行。
——保罗·狄拉克＇21＇
保罗·狄拉克（Paul Dirac，1902～1984）在剑桥大学担任卢卡斯数学教授时，正好与爱丁顿在剑桥大学天文台生活和工作的时间有所重合。狄拉克可以被称作是20世纪英国最伟大的物理学家，他建立了量子力学中的许多理论，规范了量子力学的数学表述形式，预言了反物质，发现了特定基本粒子的统计性质以及重要的、描述相对论性电子行为的“狄拉克方程”。1933年，他年仅31岁，就成为诺贝尔物理学奖的最年轻得主①，而一年前他就已经被授予卢卡斯教授教职。
① 最年轻的得主应该是威廉·劳伦斯·布拉格（William Lawrence Bragg，1890～1971），1915年获奖时只有25岁。——译者注
狄拉克的传记作者＇22＇把他描述为“最奇怪的人”，而与他同在剑桥的那些人几乎不敢说自己“了解”他。他沉默寡言，寥寥数语就能将别人的特点概括出来。例如，路德维希·维特根斯坦就被狄拉克说成是“可怕的人，喋喋不休”。＇23＇关于狄拉克生活朴素、井井有条而社交能力低下的故事非常多，因此1937年2月，他刚度完蜜月就向《自然》杂志投稿，出乎意料地进军宇宙学领域，就显得一点儿也不奇怪了。10个月以后，一篇更长的文章出炉，提出了宇宙学的一个新原则。之后他再也没有写过这方面的文章，直到 35年后又重新捡起了这个题目，仿佛中间的 35年不存在似的。
图4。6 保罗·狄拉克
当时大部分的物理学家，一听说狄拉克写了一篇宇宙学的研究论文，都非常期待那是一个全面的新理论，或是一种用高超的数学技巧求解爱因斯坦极富挑战的方程组的新方法。恰恰相反，狄拉克的想法虽然非常令人着迷，但又非常简单，很多人感觉是有点古怪，甚至他的朋友尼尔斯·玻尔（1885～1962）打趣说，“看看人结了婚就变成什么样了”。狄拉克认为，如果我们在物理学中碰到巨大的无量纲量，例如1040或1080，它们不太可能是相互独立、无关的，很有可能存在一个未被揭示的自然数学法则，会将这些量联系在一起。这就是狄拉克的大数假设。＇24＇狄拉克发现的大数共有三组，其中包括了宇宙的年龄 t、光速 c、电子的质量me、质子的质量mp以及牛顿引力常数G。从这些量中他构造了以下三个数：
根据他的假设＇25＇，N1、N2和在非常精确的近似下很可能是相等的。如果这些大数没有任何联系的话，才是非常非常奇怪的事。狄拉克相信，自然界中肯定存在未知的法则，使得 N1≈N2或这样的公式（或近似的公式）成立。
狄拉克的大数假设抛出的激进意涵是，它要我们相信，一系列自然界的经典常数必然随宇宙年龄t的增加而变化，因为他要求
所以，这三个经典自然常数的组合并不是常数，而必然随着宇宙年龄t的增加而缓慢地改变，于是：
① 符号∝表示左边的表达式与右边呈正比。——译者注
狄拉克抛弃了牛顿宇宙学常数G的不变性，而选择坚持自己的假定。他提出，在宇宙的时间尺度上，牛顿引力常数与宇宙年龄呈反比，如并且满足方程（*）的要求。于是，相比现在测量到G的数值，从前的G会更大，而将来的G会变小。你会发现，也就是说，它们三个之所以数值巨大是因为宇宙年龄很古老＇26＇：随着时间的流逝，这三个数越来越大。＇27＇
狄拉克的结论有三个关键要素。首先，他试图证明，以前人们认为是巧合的事情实际上是一些被忽略的深刻联系的结果。其次，他断定，空间曲率和宇宙学常数必然是零，否则这些数值会不断变大。最后，他牺牲了G的不变性，这是已知的最古老的自然常数。不幸的是，这些假设存活的时间并不长。如果G的数值都能发生变化，那就坏事了。狄拉克假设，从前引力相互作用的强度很强。这会导致太阳的输出功率发生变化，而从前的地球会比通常认为的热得多。＇28＇ 1948年，美国物理学家爱德华·泰勒（1908～2003）说，若是那样的话，寒武纪之前的海洋会沸腾，我们现在所知的生命也就不可能演化至今。＇29＇
泰勒的朋友乔治·伽莫夫回应了沸腾海洋的问题。他提出，如果假设狄拉克的巧合是因为电子电荷 e在随时间变化，情况就会改善许多，方程（*）要求e2的数值随着时间增大。＇30＇
不幸的是，这个假设存活的时间也不长。如果伽莫夫变化的e的想法成立，那么将由此导�
