聊聊狭义相对论-第24部分
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Ｆ=ma（老样子，这里是小球的惯性质量），G=m’g（这里是它的引力质量），F=G
也就是
ma=m’g
只要我们得到a=g=一个常数，那么就会有m=m’！
那g是不是一个常数呢？
看，“噔哐”两个小球确实同时着地了！两个小球都是无初速度释放，而且走过了相同的位移，更是同时落地！很明显，它们的加速度必定是一样的！（如果你还记得中学时的那条公式s=at^2/2的话，你一定很清楚为什么。这里s是位移，a是加速度，t是时间。）
不管你是用小球，还是炮弹，或者扔两只小猫下去，甚至你和伽利略一起掉下去，都会是这样的结果！一样的位移，一样的时间！
而且只要你一算，就会发现，g确实是一个常数，在我们地球上，它很接近9。8米/秒^2！
看来，惯性质量确实等于引力质量！
不仅如此，在1906年，匈牙利物理学家厄缶做了更精确的实验，验证了这个结果。1964年R。H。Dicke的实验的精度甚至达到了10^…11的数量级！也就是说，惯性质量和引力质量在小数点后面的前11位小数都是一样的！而现在的精度就更加高了！
一个物体的惯性质量和它的引力质量是相等的！
无争的事实！
这就奇怪了！
两个质量的性质并不一样！但是，它们却惊人地相等！
爱因斯坦陷入了沉思之中。
为什么呢？为什么会这样呢？
引力质量跟引力场该有关系吧？而这里的惯性质量又该跟非惯性力场有关吧？……现在，引力质量就等于惯性质量……是不是预示着引力场跟非惯性系有什么关系呢？……
一道闪电划破夜空！
是的！一定是有关系的！我的直觉告诉我！
……
我可以想象这样一个实验——
在地球上一个密封的箱子里面，有一个物理学家。晚上，他睡着了。这时，有一个生物（我们没有必要去管它是什么），它跟物理学家开了个玩笑。把箱子搬到了一个远离众多星球的地方，也就是说一个没有引力的地方。然后，用绳子不断地将箱子往上拉，而且加速度就刚好等于重力加速度g。那么，当物理学家醒来的时候，他会发现吗？
不会！一定不会！首先他看不到外面。而他一样会感到箱子对他的反作用力，加速度就是g。这跟站在地球上（或者有引力的地方）的感觉是一样的。他放开手里的小球，小球由于不再受到外力，就会静止在原地方，但是，箱子和物理学家，还有箱子的其他一切东西，由于生物的拖拉，它们还是会以g的加速度上升，最终，还会重重地撞到小球上，这跟在地球上小球重重落到地板还是没有两样！
这也就是说，对于动力学效应来说，引力场跟非惯性系是不可区分的！
假设箱子里面的物理学家在顶处用绳子系了一个小球。绳子就会伸张，“竖直地”悬挂着小球。要是在地球上，他就会这样解释：“小球受到了引力场的作用力，引力的大小就由小球的引力质量决定。这个力就和绳子的张力平衡。”要是物理学家处于被生物拖拉，并且被告诉了真相时，他就会说：“绳子参与了箱子的加速运动，并将这种运动传给了小球，绳子的张力恰好能够提供小球的加速度，而决定这个张力的大小则应该是小球的惯性质量。”
引力质量精确地等于惯性质量，使得物理学家无法区分引力场和非惯性系！
太美妙了，这个实验！
爱因斯坦跳了起来！
突然间，又想到了一个问题。
难道仅仅只是动力学效应不可区分引力场和非惯性系吗？
不，一定不是这样！
上帝怎么会偏爱一种东西呢？！
前面不是说了吗？
既然惯性系可以，那么非惯性系也一定可以！于是，我们有了广义相对性原理。
现在……
既然动力学实验不可以，那么其他一切物理实验也一定不可以！
于是，我们有了……有了……
等效原理！
慢着，前面我们只不过局限在箱子里面，这是局域的！整体上是否也是不可区分呢？
不！比如说整个地球吧，我们着实找不到一个和它等价的非惯性系！
所以，等效原理应该是——
局域的真实引力场和局域的非惯性系是不可区分的！
同样需要指出的是，这是一种非常浅显的表达，现在更加流行的表述跟这里的很不一样，也更加严格，更加准确一些，它指出等价原理其实质就是狭义相对论的局域化。不过，我们姑且暂时理解到这个程度吧。
是为第二条原理。
我们已经说了广义相对论的基础——广义相对性原理和等效原理。
再来稍微向前迈一小步。
广义相对性原理说，所有参考系，不论它们的运动状态如何，对于描述自然现象（表示普遍的自然界定律）都是等效的。
既是如此，而惯性系可以用牛顿第一定律（就是物体在不受外力时的运动状态那条）来描述，那么，非惯性系也应该可以吧？牛顿第一定律对于非惯性系也应该成立吧？
是的，应该是的！
（注意，不要因此就认为广义相对性原理就是简单地说所有物理定律在所有参考系中都是一样的、都是成立的！广义相对性原理只是要求所有参考系在描述物理规律时都是平等的、平权的！而要真正办到这一点，就看数学武器啦！在这里，为了简单说明问题，所以我采用上面的说法。希望诸位不要产生误解。）
那好。我们再回到箱子和物理学家的那个实验。
假设生物把箱子带到了远离众多星体的地方，也就是箱子不再受到引力了，并且生物也没有拖拉箱子。这时的箱子就相当于一个惯性系。这就跟杨利伟在“神舟”飞船上的失重状态有些相似了。接着，物理学家水平扔出了一个小球。小球会怎样运动呢？
很明显，按照牛顿第一定律，小球应该做匀速直线运动。注意，这里是依据牛顿第一定律！
在接下来，生物开始以g的加速度向上拖拉箱子了。于是箱子就处于一个加速场，也就是非惯性系。物理学家再抛出一个小球，小球将会怎样运动呢？
熟悉牛顿力学的人们一定会说，将作平抛运动。不错，在物理学家看来，小球将会作曲线运动。
慢着，这又是为什么呢？
你不是说，非惯性系中也由牛顿第一定律来主宰吗？
怎么现在是曲线啦？
广义相对性原理岂不是不成立啦？
……
别着急，我们应该相信我们的出发点是正确的！我们得找出隐藏了的因素！
泰然处之，这是我们一路走过来应该具备的能力了！前面我们也遇到很多这种情况了！我们不应该怀疑我们对美的理解和追求！
按照牛顿第一定律，在第二个实验中，物理学家也应该看到小球作直线运动呀！可是为什么现在是曲线呢？
琢磨一下。“不受外力”，小球达到了呀！“直线”……“直线”！难道是这里出了问题？！
什么是直线呢？
一条直直的线！
什么？一条直直的线？这是什么东西？你可以再说清楚一些吗？
……
好象又不知道该怎么表述了！
想象一下。在地球表面，我们从香港向北京划一条“直线”。我们当然是沿着地面，然后“直直”地从香港向北京画过去，这样就行了！这没问题吧？
但是，你仔细想一下。我们局限在地面上倒是认为已经是直的了，要是站在外太空来看呢？地球是一个圆球体呀！在球体表面划一条“直线”，这在外面看来不还是“曲”的吗？比方说有一只小蚂蚁，它六只脚用力平均，在苹果面上爬，它自己就认为由于我的脚力都很平均，所以我的路线是不会弯曲的，而应该是一条直线！但是，殊不知，在外面的我们看来，由于苹果面本身就是弯曲的，所以最终小蚂蚁爬出的路线还是弯曲的！
你想到什么了吗？
直线？曲线？
直线是曲线？曲线是直线？
……
那什么才是真正的“直线”呢？
还记得吗？“两点之间，线段最短”，在我们看来，线段是直线的一部分，应该是直的吧？这就给了我们一种定义直线的方法啦！
连接两点之间最短的线就是直线！
比方说，在球面上，连接两点之间最短的线应该是“大圆”！“大圆”就是像地球（我们姑且将其看成一个完美的球体，实际上地球是有一点“扁”的）的赤道、经线这样其圆心就是球心的圆线。而除了0度纬线（也就是赤道）的其他纬线就不是“大圆”了，只能说是“小圆”，它们的圆心并不是球心。
“大圆”就是球面上的直线！我们从香港向北京划的那条线就是地球的“大圆”的一部分。
不过，我们不再叫它直线了，这样会引起误解。有一个专业名词是这样唤的——短程线，或者是测地线。
而像我们的平面几何那样，也有一种几何是专门研究球面的，它就叫做黎曼几何，或者球面几何。你也许会问，它跟平面几何（或者说是欧几里得几何）有什么不同呢？肯定是有不同的！比如说，在球面几何里边，过直线外一点是没有直线和已知直线平行的！（你可以想象一下，地球的“大圆”之间有没有是不相交的？没有是吧，先找赤道，在赤道外找一点，过这点画大圆，注意小圆不算！你肯定找不到和赤道不相交的大圆！）还有，三角形的内角和是大于180度的！（你找赤道和0度经线以及90度经线，这是三个大圆，也就是三条球面几何的直线吧，所以这三条线组成了一个球面三角形，它的内角和是多少呢？0度经线和赤道是垂直的，同样道理，所以有90＋90＋90=270度！）……至于还有什么奇怪的结论，那是非欧几何（顾名思义，就是“不是欧几里得几何的几何”）的问题了，这里就不再赘言。
你或许认为这些是不正确的！世界只有一种几何——那就是平面几何！那你的思想就还停留在19世纪那里。其实，非欧几何刚诞生之时，也受到了人们的非议。但是后来经过对数学真理性的讨论，使得人们得到了思想上的一次大解放——不仅仅只存在一种几何，只要逻辑上没有错误，都可以成为一种几何，而至于它是否符合客观世界，那就是客观真理的问题了。如果你对此有兴趣的话，可以去读一些关于非欧几何的书籍，相信你又会长进不少！
好，现在我们已经有了“短程线”了！短程线就是各种曲面中的直线，其实我们之前所认为的直线不过是平面上的短程线罢了。
从这个角度来说，短程线具有更广泛的概念。
好，言归正传。
前面我们说小球的轨迹是一条曲线，现在，这条曲线是否是短程线就值得考虑了！
“不错，按照广义相对性原理，小球走的应该是一条短程线！”爱因斯坦说道。“按照牛顿第一定律的理解，小球在不受外力的作用下，走的应该是直线。而现在看起来却是曲线！为什么呢？……因为……因为四维时空本身是弯曲的！小球走的是一条时空中短程线，时空中的直线！但是由于时空是弯曲的，所以我们不幸看到是曲线了！这就跟球面的小蚂蚁一样，它走的是球面上的直线，但由于球面本身是弯曲的，所以最终是曲线了！”
什么？时空弯曲！
这样也行？
是的，这才是我们真实的宇宙！
爱因斯坦从来就不会怀疑他是错误的！既然规律是这样说，那现实就一定是这样！
是的，在加速场中，时空弯曲了！
注意，我们说的是四维时空！前面我们领略到了四维时空是如此的难以想象，我们根本没有经验！所以，我们一直没有发现它会弯曲！而且现在也想象不出来！
这就是理论的伟大之处了！它告诉我们那些不可想象、没有经验的事情！而这一切源自于我们对数学的信仰、对美的追求！
好，再根据等效原理，既然非惯性系中时空会弯曲，那么引力场中时空必定也会弯曲！
事实上，我们回头一想，也是理所当然的。
假设物理学家在箱子还在地球表面时，重力加速度也为g，那么他以同样的速度抛出一个小球，小球也会像在被生物拖拉时那样，走的也是曲线！其实，本来小球走的是四维时空中的直线，只不过由于时空本身弯曲而已！
是的，在引力场中，时空也会弯曲！由于质量的存在，引起了周围时空的弯曲！物质决定时空结构的变化！
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