趣味物理学-第16部分
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把一面镜子直竖在这吸墨纸前面，你就可以看到镜子里的字迹跟平常的完
全一样了。是镜子把吸墨纸从普通字迹上印到的反转的字迹又反了一次。
捷径
我们都知道，光在同一种介质里的传播是依直线进行的，也就是说是
依最近的路径进行的。但是，当光从一点射出不是直接射到另一点，而是
经过镜面的反射射到另一点的时候，光也仍旧是依最短的路径进行的。
让我们跟着光的路径看去。假设图93上A点表示光源，MN线表示镜
面，ABC线表示光从蜡烛到人的眼睛C的路径。直线KB跟MN垂直。
根据光学的定律，反射角2等于入射角1。知道了这一点，就很容易
证明从A点到镜面再到C点的所有可能走的路线里，ABC是最短的一条。
这我们可以把光线的路径ABC 跟另外一条路径比如ADC 来比较一下。从A
点向MN 作一垂线AE，把它延长到跟CB 线的延长线相交于 F。然后把F、
D 两点用直线连接起来。首先让我们证明三角形ABE 和 FBE 全等。这两个
三角形都是直角三角形，而且有公共的直角边EB；此外，EFB和EAB两角
相等，因为它们分别跟角2 和角1 相等；这样就证明了两个三角形ABE
和FBE 全等。于是得到AB=FB，AE=FE。现在再来看两个直角三角形ADE
和FDE，它们有公共的直角边ED，又上面已经证明AE=FE，所以两个三角
形ADE 和FDE 也全等。因此，AD 和 FD 也自然相等。
这样一来，我们可以把路线ABC用跟它相等的路线FBC来代替（因为
AB=FB），把路线ADC用路线FDC来代替。把这两条路线 FBC跟FDC比较，
可见直线 FBC 要比折线FDC 短。因此，路线 ABC 要比ADC 短，而这正是
我们需要证明的！
无论D 点在什么地方，只要反射角等于入射角，路线ABC 总比路线
ADC短。这样，光线在光源、镜子和人的眼睛之间进行，果然是选择所有
可能的路线里最短的一条。这一点，还在第二世纪时候就由希腊的机械师
和数学家亚历山大城的希罗指出了。
乌鸦的飞行路线
学会了在上述一类情况下选择最短的路线，你就可以用来解答一些要
动脑筋的问题。下面是这类题目里的一个。
在一株树上歇着一只乌鸦，地上撒着许多谷粒。乌鸦从树上飞到地
上，衔了一粒谷粒，飞到对面的栅栏上。问：乌鸦应当在什么地方衔取谷
粒，才能够使它飞最短的路？
这个题目跟方才那一个完全相象。因此不难立刻得出正确的答案来：
这只乌鸦应当模仿光线，也就是说，它应当使角1等于角2。我们前面已
经看到，这样的路线是最短的。
关于万花镜的新旧材料
大家都知道有一种玩具，叫做万花镜，这东西里面的一些各种形状的
碎片，经过几块平面镜反射以后，会形成美丽的图案；而且，只要把万花
镜略一转动，就会有各种不同的图案出现。万花镜虽然这样普通，但是还
很少有人知道，一只万花镜究竟能够变出多少种图案来。假定你手里有一
只万花镜，里面有20块玻璃碎片，而且你在每分钟里把这万花镜转动10
次。要把这只万花镜里的一切花样全部看完，需要多少时间呢？
对于这个问题，即使是想象力最丰富的人也不可能猜到它的正确答
案。为了使躲藏在这只小玩意儿里的一切变化全部变化完毕，恐怕要等到
海枯石烂以后了。
万花镜的无穷尽的各种各样的变化，早就引起了装饰艺术家的注意。
这些艺术家虽然有丰富的想象能力，但跟万花镜无穷尽的发明天才来比，
还是差得很远。万花镜可以立刻就创造出惊人美观的图案，可以给糊墙纸
或织造品提供很好的新图样。
在今天，万花镜这玩意儿，大概已经不再在群众中间引起很大的兴趣
了，但是在一百多年前，当它还是一个新鲜玩意儿的时候，却引起了广大
群众对它的爱好。人们纷纷用散文或诗句来颂扬它。
在俄国，万花镜最初出现的时候，就曾经受到赞赏和欢迎。寓言作家
伊兹迈依洛夫在1818年七月出版的《善意者》杂志上有一篇文章，就是
讲到万花镜的，他说：
我看到了关于万花镜的广告，就想法弄到了这个奇妙的玩意儿——
我向里面望去——是什么呈现在我眼前？
在各种花样和星形的图案里面，
我看到了青玉、红玉和黄玉，
还有金刚钻，还有绿柱玉，
也有紫水晶，也有玛瑙，
也有珍珠——一下子我都看到！
我只用手转一个方向，眼前又是新的花样！
其实，不但是诗，就是用散文，也不可能把你在万花镜里所看到的美
景都描写出来。万花镜里的图案，只要你手动一下，就立刻会变换，而且
各各不同。是多么美丽的图案呀！假如能够把它们绣到布上，该多么好呀！
但是往哪儿找这么鲜艳的丝线呢？这真是消遣的好事情，看万花镜真要比
做无聊的游戏好多了。
据说万花镜在十七世纪就已经发明了。不久之前它重新盛行起来，而
且经过改进。一位法国富人花了20，000 法郎订制了一只万花镜。他叫匠
人把最贵重的宝石放到万花镜里去。
接着这位寓言作家讲了一个关于万花镜的有趣的笑话，最后他用一种
在当时落后的农奴时代特有的忧郁语调，结束了他的文章：
制造优等光学仪器出名的皇家物理学家和机械师罗斯披尼造出的万
花镜每只要20 卢布。无疑地，喜欢这玩意儿的人要比喜欢他的理化讲座
的人更多，遗憾和奇怪的是，这位好心肠的罗斯披尼先生竟没有从他的理
化讲座上得到过什么好处。
万花镜在很长一段时期里只是当做一种有趣的玩具。只有在今天，它
才给用来画制图案。不久以前发明了一种仪器，可以用来拍出万花镜图案
的照片，于是就可以利用机械想出各种可能的花样了。
迷宫和幻宫
假如你变成了万花镜里的小玻璃块，那时候你会感受到些什么样的感
觉？这是可以用实验的方法来让你体验的。1900 年在巴黎举行的世界博
览会里，观众就曾经有过这个机会——博览会里有一座所谓“迷宫”，实
际上就是一只大万花镜，只是不会动的罢了。这是一座六角大厅，大厅的
每面墙壁都装着一面极端光洁的大镜子，大厅的各个角上都装着柱子，墙
上有檐板跟天花板相连。观众走进这座大厅里，就会觉得自己是在不知道
多少座大厅和柱子中间的不知道多少个跟自己一模一样的人群里；这些大
厅和人四面八方包围着他，一直伸展到他目力看不清的地方。
图98 上画着横线的那6 个大厅，是原来大厅经过一次反射以后所产
生的像。在二次反射以后，得到的像画着竖线，就是又产生了12 个大厅。
第三次反射的结果，又添了18 个大厅（画着斜线）。每反射一次，大厅
的数目也就跟着增加，它的总数要看镜子磨光的光洁程度和两面相对的镜
子平行的准确程度来决定。一般说，大厅的第12 次反射还可以辨别得出，
这就是说，在大厅里能够看到468 个大厅。
造成这种景象的原因，凡是懂得光的反射的人，一定都会明白：这座
大厅里有平行的镜子三对和不平行的镜子十二对，因此，它们可以有这许
多次反射，是一点也不奇怪的。
巴黎博览会里还有一座所谓“幻宫”，在这里面可以看到更奇妙的光
学现象。这座“宫”的设计人除了设计出多次反射以外，还使它能够在瞬
息之间改变全部景象。他们仿佛造出了一只活动的大万花镜，把参观的人
装在里面。
这座“宫”里景象的变换是这样的：每块镜子做的墙壁在离墙角不远
的地方竖直割裂，这样得到的墙角能够绕着柱子里的轴旋转。图99 上可
以看到，可以用1，2，3 三个墙角变出三种变化来。假定角1 夹着热带森
林的布景，角2 夹着阿拉伯式大厅的装饰，角3 夹着印度庙宇的装饰。那
么，只要转动墙角的机关动了一下，大厅里热带森林的景象就突然变成印
度的庙宇或者阿拉伯式的大厅了。原来这里全部的秘密就只是根据光线的
反射这么个简单的物理现象。
光为什么和怎样折射？
光从一种介质进入到另外一种介质的时候，它的进路会曲折，这一点
有许多人认为是大自然在耍脾气。真的，光在进到新的介质以后，为什么
不保持原来的方向前进，却选择了屈折的路径呢？关于这件事情，如果用
军队在容易走和不容易走的地面交界的地方行进的情形来做比喻，就会完
全明白了。下面是前一世纪的天文学家和物理学家赫歇耳关于这个问题所
说的话：
请设想有一队兵士正在行进，那里的地面有一段是平坦容易走的，有
一段是高低不平不容易走，因此走起来就不可能太快的。两段地面的分界
线，恰好是一条直线。现在，再设想这队兵士的队伍正面跟这条分界线成
某一个角度，因此同一横排的兵士到达这条直线不会在同一时间，而是有
迟早的不同。每个兵士一跨过分界线走上不平的地带，就不可能走得象以
前那么快，因此，也就不可能再跟那些还没有跨过分界线的同一排兵士保
持在一条直线上前进，而慢慢的落后了。这时侯假如兵士不走乱队伍，仍
旧依着队形前进，那跨过了分界线的部分不可避免地要落到其余部分的后
面，因此在跟分界线相交的点上曲折成一个钝角。又因为每个兵士一定要
合着节拍踏着步子前进，也不能够抢先，每个兵士就自然会依着跟新的队
伍的正面成直角的方向前进，因此每个兵士越过分界线以后所走的路径，
第一，会跟新的队伍正面相垂直，第二，路程的长短和在平坦地面上在同
一时间里面能够走的路程长短的比，恰好跟新的行进速度和旧的行进速度
的比相等。
我们不难应用手头现成的东西，在桌子上做一个小实验。把桌面的一
半用台布盖好，然后，使桌子略略倾斜，把一对装牢在一根轴上的小轮子
（例如可以从损坏了的玩具汽车上拆下来）放在高的一头让它滚下去。假
如轮子滚动的方向跟台布的边恰好成直角的话，那么它滚动的路径是不会
发生屈拆的。这表示了光学里的一条定律，就是垂直射向不同介质分界面
的光线，是不发生屈折的。但是，如果轮子的滚动方向跟台布的边缘成某
一个角度的偏斜，轮子滚动的路径就要在这个边缘上发生屈折，也就是说
在行进速度不同的介质的边缘上发生屈折。这里我们不难发现，当轮子从
滚动速度比较大的那一部分桌面（没有桌布的部分）滚到滚动速度比较小
的那一部分桌面（有桌布的部分）的时候，它的路径的方向是折近界线的
垂线或者所谓“法线”的。在相反的情形，就要折离这法线。
从这里我们可以顺便提出重要的一点，就是光的折射是在两种介质里
光的行进速度不同这一个基础上面产生的。这速度上的差别越大，那么折
射的程度也越大；表示光的折射程度的所谓“折射率”，就是
这两个速度的比值。你知道光从空气进到水里的折射率是4 ，那你同时
3
就可以知道光在空气里行进的速度，等于在水里的131 倍。
这里还可以看到光的传播的另一个特性。如果说光线反射的时候是依
最短的路径行进的，那么在折射的时候是取最快的路径的：除了这一条折
射路线之外，没有一个别的方向可能使光线这么快到达它的“目的地”的。
什么时候走长的路比短的路更快？
那么，难道说走折曲的路径比走直线能够更快地到达目的地吗？是
的，如果全程各段的行进速度不一样，那情形的确是这样。
举例来说，假定有一个人住在两个火车站之间，而离一个火车站很
近。他想尽快走到比较远的那个车站上去，他会骑马向反方向走到比较近
的车站，在那里搭上火车到他的目的地去。从他的村庄到他的目的地，如
果一直骑马前去，走的路会近一些，但是他宁愿骑马搭火车走一段比较长
的路，原因是这样走会比较快到达目的地。在这里，走长的路就比走短的
路更快。
现在不妨再花一分钟时间看一看另外一个例子。一位骑马的通讯员，
要从A 点把一份报告送到C 点的司令官那里。在他和司令官帐幕之间隔着
一片沙地和一片大草地，沙地和草地的分界线是一条直线EF。马在沙地
里走是很困难的，这儿的速度只等于在草地上速度的一半。问：为了尽快
把报告送到，这位骑马的通讯员应该选择怎么样的路线？
初看最快的路径自然应当是从A 到C 的直线。但这是完
