七宗罪-第17部分

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　　有魔笛在吹奏诱惑：跳进数学的（复数）深河。康托曾以为他的集合理论可以总括所有数学现象。一九○二年，英国的罗素指出了集合论的悖论，恰如扔下了一个数学的大炸弹。这是本世纪数学第一大危机。罗素提出．设—为普通集，普通集的定义为一个集并不包含她自己。设U为宇宙集，U包含所有的普通集。问题是，U这个集是否包含她自己？假设U为普通集。根据普通集的定义，U不包含她自己，亦即是U这个元素不属於U。根据定义，U又包含所有的普通集。所以普通集这个元素不属於U。结论是U不是普通集。假设U是普通集，推论出来的却是U不是普通集，因此有悖论。假设U不是普通集，同样的推论，结论是U不是一个普通集。如果一个理发师，他只为不为自己理发的人理发。各位同学：这样他会否为自己理发呢？
　　如果他只为不为自己理发的人理发，他会为自己理发。如果他为自己理发，他就不是一个不为自己理发的人，他就不会为自己理发。这也是悖论。人以为自己的思考和谐、美丽、敏感、优雅。但人却陷入自己的逻辑思考里面，不能自拔。
　　人以为自己解决问题，人却在解决问题的当儿，创造更大的问题。人还以为自己的思辩能力为最大呢。
　　下课铃响了。才没两分钟，学生都散了，像走火警一样快。黄玫瑰对著一百个空座位，张开嘴，话还没说完呢。
　　她缓缓的坐下来，理了理头发。
　　她希望能够在诉讼入禀法院之前，将三个数学（直觉主义、形式主义）危机讲完。她的课本还夹著代表维廷根的律师的来信。律师将代表德国数学教授维廷根，控告黄玫瑰在上届英联邦数学会议上发表关於七次方程式函数量的论文，抄袭维廷根於德国维安大学的博士论文。
　　黄玫瑰合上眼睛。
　　维廷根法律代表的信，副本送理学院院长，校董会，数学研究所，他们应该同一天收到信。
　　假设上帝是真理，真理不大於道德吗。
　　道德不过是人为的规范。而真理在我们以外存在，真理不是人类社会的公物吗？谁会说：你抄袭真理？
　　七次方程式函数量不是维廷根的私有物。时间那麽紧，她那时在纽约州立大学的柯朗数学研究所当客席研究员，还有几个星期便开英联邦数学会议，她无法完成七次方程式函数量的论文，在研究所图书馆发现了维廷根的论文，她不过抄了头一章。她没有把他整个论文搬去读。何况维安大学不过是间小大学？根本没人听过，论文又是德文写的，英联邦数学界怎会有人看过。她是杰出的年轻数学家，她不可以宣读一篇平平无奇的论文。已经是六年前的事。
　　真理比道德更大，真理便是道德的母集。凡道德必属於真理，真理里的某些元素未必道德。
　　假设真理和道德一样，是人所创造的，真理和道德可以是同一集合，这样我们怎样解释基本定理？
　　基本定理是无可怀疑的。譬如：每一直线为多点组成。有两点。穿过这两点，只有一条，唯一条直线。基本定理，无可怀疑，先於我们的验证存在。如果基本定理先於我们的验证存在，真理就不是我们创造的，而是存在於我们之外。这样真理就不是任何人拥有的。不存在抄袭的问题。黄玫瑰当然可以解释。什麽她都可以解释。母亲的死她可以解释。她的爱与不爱她可以解释。
　　她母亲常数说她，直的都给你说成曲的，曲的就给你说成更曲了，都是歪理。天才儿童的母亲都有点神经质吧。她高小只读了一年，十岁那年便升初中。黄玫瑰的母亲老在唉声叹气；不行了，她不行了，女孩儿家，不要太聪明。是她选择了後来，还是後来选择了她？
　　我们总以为我们有选择。如今黄玫瑰想来，她从来没有选择。你可以请个长假，待你的事情完结了我们再想，你又可以什麽都不做，让纪律委员会开完会，给校务会通过，你就会接到要你暂定职务的信，给你一天考虑。当然我们希望收到你的请假信，这样你的事情校方会保持缄默。系主任是个瘦小的半老头子，比黄玫瑰小一个头。黄玫瑰站著，高高的望下去，望到他稀疏的头顶。　视乎你怎样选择，系主任说。他抬起头来，看见黄玫瑰望著地的头顶，摸了摸自己的半秃头，笑了笑。唉。系主任摇了摇头。我不知说什麽好。黄玫瑰没有话，孩子一样固执地看著他。唉。系主任摇了摇头。这麽多年了，你是在这里任教的最有才华的人。才华？黄玫瑰在鼻孔里笑了笑。
　　可惜你没有好好的珍惜。
　　唉。系主任摇了摇头。你走吧。他说。
　　视乎你怎样选择。她没选择当天才儿童。他们却将她当作沈阳的市宝，有外国友人来参观时便要她表演解答数学问题。国际友人也不会问什麽数学问题，不过叫她将电话簿一页看一次，她便能将一页的电话号码背出来。我想再上一课，将两个（直觉主义、形式主义）数学危机给学生讲完她。好也不好，黄玫瑰问。
　　系主任点了点头，没说话，只扬手叫她走。她离开汉斯时他也没什么话，一样点一点头，扬手叫她走。他叫她走，他没有选择，他叫她走，她也没有选择。道德的基础是人有自由选择的意志与能力。人选择这样做，不这样做，人约束，人自制，人建立道德规范，人服从道德规范。人相信人必须约束自己，人与人才可以和平共处，人才可以延续生命。
　　因为有道德规范，才保有生命。
　　道德的基础是人有自由选择的意志与能力。但如果人根本没有自由选择呢？如果无可选择。人可以选择跳楼死、服毒死、电极死、吊死、或等待生癌死、心脏病死、肺炎死、爱滋病死，人不可以选择不死，这是不是选择呢？生存，到来，开启，知觉……人有选择吗？没有选择的道德，是人的偶像。是人虚幻的希望。你有选择吗？黄玫瑰将长发绾起，长长的旧银耳环扔到地上。选择马天尼、得纪拉、马嘉烈地、伏特加、丝纳丝、干邑、威士忌，是选择吗。黄玫瑰觉得非常热，解开了丝衬衣的钮扣，愈解愈开，愈解愈开，露出了白蕾丝胸围。酒吧那群人拍掌欢呼。黄玫瑰想将西装外衣脱掉，很热，就有一双手紧紧的按著她。她的胸脯。她想推开他，那双手却愈握愈紧，愈握愈紧，她想推开他，是方励。她推开他，那双手十分坚定，是周见容。她碰了碰那双手。走吧，她说。是汉斯。她这时方流下了泪。你住哪里，我送你回去。那双手放开了她。你叫什么名字。她问。男子关上了门，没答她，便走了。各位同学：今天是我们最後一课。我将离开你们了。死和生，究竟哪一个为大？
　　直觉主义学派的创立人是荷兰数学家布劳威尔。悖论暴露了逻辑主义的大漏洞。为了避免悖论这大礁，直觉主义重新理解数学。布劳威尔认为数学是直觉经验，不是逻辑。凡是直觉经验以内的便存在，凡不在直觉经验以外就不存在。直觉主义排斥逻辑主义的排中律，即不能用反证法（假设P是真，如不能证P是真的，只要能证明～p（非p）是假的，就能证明p是真的）证明某一命题为真。譬如说已证明某无穷集中，不是所有元素都具一某种口品质，布劳威尔指出，不能由此推断至少有一个元素具备某种品质（因为元素无穷大，因此不能证明所有元素都有某种品质，又不能证明所有元素都无此品质，又已证明不是所有元素都具某种品质，因此可归结至少有一个元素具该种品质）。譬如说已证明不是所有人都有三只眼（p），逻辑主义的看法是，既不能证明所有人都有三只眼，又不能证明所有人都没有三只眼，而：不是所有人都有三只眼又是真的，结论是：至少一个人有三只眼。直觉主义的看法是，除非找到一个有三只眼的人，不然「至少一个人有三只眼」无法为真。直觉经验是什麽呢？布劳威尔说．直觉经验就是数字经验，推算经验，时间经验。时间经验是，推算经验是，数字经验是，之後。1之後是2，2之後是3。
　　1＋2=3
　　现在之後是，今天之後是，时间是连续的，一点一点向前进展的。　布劳威尔指出，数学经验无法简化为逻辑。既然不为逻辑，就不受排中律的限制，这样悖论就不成为问题。解决问题的方法是消灭它。问题不成为问题，就解决了。直觉主义解决了悖论的问题，直觉主义同时又制造了新的问题。数学界并不接受布劳威尔的直觉主义，虽然现今数学界已经没有了完全的逻辑主义者，但逻辑主义仍有相当稳固的数学基础，能解释众多的古典数学定理（和谐、美丽、敏感、优雅）。直觉主义者无法（优雅（而简单））的解释古典数学定理。结果直觉主义者只能否定众多的数学定理。即使直觉主义能演证古典数学定理，直觉演证方法极为曲折困难。　人的直觉经验，人经历时间，知道了限制，限制了人的思考。时间对个人来说，有始有终。但时间在个人以外呢。时间对物质存在来说。我们总说，死。死结束了。死比生更大。死了，物质仍存在。化为灰烬，仍是灰烬。时间相对於生命，有始有终。
　　物质时常存在，以不同形态组合。时间相对物质存在来说，原来无所谓始，无所谓终。
　　我们以为终结，不过受我们的物质经验限制。直觉主义者以为直觉主义释放逻辑的限制。直觉主义却有直觉主义的限制，到头来，甚至更多。
　　人以为自己的思辩有多（和谐、美丽、敏感、优雅）有多大呢？人记得自己的脸吗？今日的我，和从前的我，是两点，经过的只有一条，唯一的一条直线，是时间。
　　这样记忆呢。记忆是时间的影子吗？记忆是直觉经验吗？而记忆。
　　黄玫瑰抚了抚自己的脸。各位同学．今天是最後一课，我要离开你们了。直觉经验的失误是本世纪数学的第二个危机。我要离开你们了的意思是，我不再看见你了。或者是我看见你，但你与我无关了？？她全身腐烂，长满蛆虫都与我无关了。但黄玫瑰没有见她母亲最後一面。她的母亲还没有死。她长期睡在床上，早上看护来给她翻一次身，预备食物及药物，黄昏来给她换衣服，翻第二次身，预备食物及药物。母亲全身长满褥疮，後来还背上长了蛆虫，看护挂电话来说，你必须请一个会中文的全职看护，这几天大风雪，看来还要持续一个星期，你母亲那儿，我去不了，去了也听不懂她要什麽。黄玫瑰说，由她吧，不要管她了。我们什么时候知道是最後？我无法记起最後一次见我母亲是什麽时候。我最後一次结婚，我丈夫是个德国裔美国人，叫做汉斯．维兰。这会是我最後一次结婚吗？我无法知道。
　　但我说，这是我最後一次给你们讲课了。这是直觉思维语言。一次一次一次一次的我给你们讲课，这是最後一课。如果我不用直觉经验思考，如果我超越开始和结束，如果我用另一层次的思考方式，我就超越了最後。
　　我不说最後。
　　但记忆。
　　我会说：我的学生。
　　一张脸孔叠上另一张脸孔。我或然不会记起你的名字。但记忆。我会说．我的学生。你们会记得我吗？你们还这样年轻。佩佩、可可、明瑞、流苏。佩佩，我还记得我们初次见面，你穿著一对胶拖鞋。多年後我总是无法忘怀胶拖鞋，那些粉红色拖粉红胶跟的胶粉红拖鞋。那年我刚到北京，刚和方励结婚。可可，你的脸总是光亮动人。我时常看箸你的脸。方励到北京车站来接我，双手插进口袋里。我歪歪的提著行李，行李很重，我将我的书都带来北京了。他双手一直插进口袋里，没拿出来过。北京的天气，跟沈阳相比，暖和多了，但我记忆中总是阴阴寒寒的，我提著很重很重的行李。佩佩，可可，和我，在北京大学饭堂打的交道。你总懂得向上爬，可可说。
　　你太懂了。太聪明了。佩佩说。
　　可可也懂得向上爬，佩佩也聪明。
　　我们都经过了香港。香港，彻夜不暗的城市。佩佩，可可。我记得的都是二十年前的脸孔，十八岁，刚上大学，听「二十世纪数学哲学史」的课。
　　方励的脸时常微红。他有肺病。
　　我离开了他还不知道。他在杭州九溪一个疗养院。各位同学：哥德尔定理、爱克霞（EScher）的画、巴哈的音乐（沈迷於）。哥德尔：你不可以用L以外的语言来形容L。你一旦用L之外的语言来形容L，就免不了产生语言的谬误。用L以外的语言来形容L并非彻底的形式主义。哥德尔：以L来形容L。用数字证明数字定理。爱克霞的画．一层一层，每一层都包含著自己（自己（自己）自己）巴克的赋格曲：Kunst　der　fugue：
　　：平衡对倒：自己对照自己。