投资学(第4版)-第58部分
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指数模型的阿尔法估计值可能更小。正像在等式1 0 … 1 2中，我们不得不把rf（ 1）
从回归
的阿尔法中减去，以得到指数模型的阿尔法值。阿尔法估计值远远大于它的标准差的
2倍，因此，我们无法拒绝真实阿尔法为零的假定。
概念检验
问题5：如果在此期间短期国库券的月平均收益率为0 。 6％，在美林方法回归期间，
G M的资本资产定价模型的每月阿尔法值是多少？
极为重要的是，这些阿尔法估计值都是事后（在事实之后）的测度。这意味着，
任何人并不可以事前预测这些阿尔法值（在事实之前）。实际上，证券分析游戏的名
称是提前预测阿尔法值。一个构造较好的资产组合，包括了有未来正阿尔法值的股票
的多头以及具有未来负阿尔法值的股票的空头，它将战胜市场指数。这儿的关键词是
“构造较好”，它意味着随着降低风险的分散化的需要，资产组合不得不专注于平衡高
阿尔法值股票的含量。从指数模型回归中得到的贝塔和残值方差的估计值使得达到这
一目标成为可能（我们在第七部分：积极的资产组合管理中将更加详细地考察这一技
术）。
注意，G M 的标准差残值是每月7 。 7 8 ％ ，它的R 2 是0 。 1 1 。这就告诉我们，
2
GM2（e ） = 7。78 2 = 60。53 ，并且，由于R2＝1…｜
，我们通过对等式1 0 … 1 3作如下调整，
解出G M的总标准差的估计值：
2（e）｜
é
GM = GM（e ） ù1/2
=。 60。53 。 1/2
= 8。25％（每月）
。 1 … R2 。 è 0。89 。
这是在样本期间G M的每月标准差。因此，这一时期以年计算的标准差为8 。 2 5
12
＝
2 8 。 5 8％。
在缺乏关于G M的特殊信息的情况下，如果我们对市场指数的预测为1 4％，短期
国库券的利率是6％，从美林的贝塔手册中我们可以知道，资本资产定价模型对G M股
票收益率的预测为：
E（rG M）＝rf＋调整后的
×＇E（rM）…rf＇＝6＋0 。 8 7 （ 1 4…6 ）＝1 2 。 9 6％
贝塔值的预测
我们从前面各节的论述中可以看到，从过去的数据估算出的贝塔值不可能是对未
来贝塔值的最佳结果：贝塔值似乎随时间的变化趋向于1。这表明我们可能需要一个
对贝塔的预测模型。
一个简单的方法是收集不同时期的数据，然后估计下面的回归等式：
现在的
＝a＋b（过去的
） （1 0 … 1 4）
给定a和b的估计值，我们就可以利用下面的等式来预测未来的贝塔值了：
未来的
＝a＋b（现在的
）
然而，没有理由把我们自己限定在这样简单的预测法则下。为什么不在预测贝塔时也
考虑其他变量呢？例如，如果我们相信，公司的大小和负债率是贝塔的两个决定因素，
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第10章单指数与多因素模型
253
那么我们可以把等式1 0 … 1 4扩展为：
现在的
＝a＋b1（过去的
）＋b2（公司大小）＋b3（负债率）
现在我们就可以利用a和b1、b2、b3的估计值来预测未来的贝塔值了。
这种方法是由罗森堡（R o s e n b e rg ）与盖伊（G u y）＇1＇ 提出来的，他们发现下列变
量会有助于对贝塔值的预测：
1） 收益的方差
2） 现金流的方差
3） 每股收益的增长
4） 市场资本化（公司大小）
5） 红利收益率
6） 资产负债比率
罗森堡和盖伊还发现，甚至在掌握了一个公司的财务特征后，行业组会有助于对
贝塔值的预测。例如，他们发现，金矿公司的贝塔值平均为0 。 8 2 7，低于基于单独财务
特征的预测值。这并不奇怪；这一金矿业的“调整因素”…0 。 8 2 7反映了这样一个事实：
金的价值与市场收益完全负相关。表1 0 … 3列出了罗森堡与盖伊研究的一部分公司的贝
塔估计值和调整因素。
表10…3 行业的贝塔值与调整因素
行业贝塔值调整因素
农业0 。 9 9 …0 。 1 4 0
药品1 。 1 4 …0 。 0 9 9
电讯0 。 7 5 …0 。 2 8 8
能源公用0 。 6 0 …0 。 2 3 7
黄金0 。 3 6 …0 。 8 2 7
建筑1 。 2 7 0 。 0 6 2
航空运输1 。 8 0 0 。 3 4 8
公路运输1 。 3 1 0 。 0 9 8
耐用消费品1 。 4 4 0 。 1 3 2
概念检验
问题6：比较表1 0 … 3中前5个和后4个行业。什么特性决定了调整因素的正负呢？
10。4 多因素模型
在指数模型中把收益分解成系统的和公司特有的两部分，但是我们把系统风险限
制在单一因素内是不对的。实际上，我们在介绍指数模型时已经注意到，用市场收益
来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些因素包括：经济周期的不确定性、
利率和通货膨胀等。这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能展示不同
的股票对不同的因素有不同的敏感性，这构成了指数模型的一个有用的定义。
10。4。1 多因素模型的经验基础
请看表1 0 … 2中的R2列，它是贝塔手册中的一页。我们回想一下，指数模型回归中
的变量R2测度了可以被归于市场收益方差的证券收益的方差部分。表中从0 。 0 0到0 。 6 1
范围内的值，平均为0 。 1 6，它表明指数模型仅仅解释了股票收益方差的一小部分。虽
然这一样本很小，但它所显示出来的结果是非常典型的。我们怎么才能够改进单指数
＇1＇ Barr Rosenberg and J。Guy，“Prediction of Beta from Investment Fundamental，Parts 1 and 2，”F i n a n c i a l
Analysts Journal ，May…June and July…August 1976。
254 第三部分资本市场均衡
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模型，又仍能保留有用的系统风险与可分散风险的“二分法”呢？
为了说明这一方法，让我们从一个双因素模型开始。假设两个最重要的宏观经济
风险来源是围绕经济周期周围的不确定性和利率，我们用国内生产总值G D P来测度不
确定性，利率用I R来表示。任何股票的收益都与这两个宏观风险因素以及它们自己公
司的特有风险相关。因此，我们可以把单指数模型扩展成一个双因素模型，从而描述
在某时期股票的超额收益，模型如下：
Rt =
＋
GDPt ＋
IR t ＋ et
GDP
IR
等式右边的两个宏观因素包含了经济中的系统因素，因此，它们扮演了类似单指数模
型中市场指数的角色。跟以前一样，et反映了公司特有的影响。
现在考虑两个公司，一个是公用事业单位，另一个是航空公司。由于其收益由制
定规章者所控制，公用事业单位似乎对G D P的敏感性较低，即有一个“低G D P贝塔值”。
但是它却也有可能具有对利率的较高敏感度：当利率上升时，它的股票价格将下跌，
这将反映在一个（负的）利率贝塔值上。与之相反，航空公司的业绩对经济活动非常
敏感，但对利率却不那么敏感。因此，它将有一个高的G D P贝塔值和一个低的利率贝
塔值。假设在某一天，有一个新闻节目暗示经济将发生扩张，G D P的期望上升，利率
也上升。那么这一天的这个“宏观新闻”是好还是坏呢？对公用事业单位来说这是坏
消息，因为它对利率极为敏感。而对于航空公司而言，由于它更关切G D P，所以这是
个好消息。很明显，一个单因素或者单指数模型难以把握公司对不同的宏观经济不确
定性信息的反应。
当然，与公司对那些因素的平均敏感度一样，市场收益反映了宏观因素。因此，
当我们做单指数回归时，我们清楚有一个强迫的（不正确的）假定：每个股票对每个
风险因素具有相同的相对敏感度。如果股票实际上相对于不同的宏观经济因素有不同
的贝塔值，那么，把所有系统风险的来源汇集成一个变量，譬如市场指数收益，这将
忽略掉对个体股票收益的细微性质差异的解释。当然，一旦你明白了为什么一个双因
素模型可以更好地解释股票收益的原因，那么就会很容易理解，带有更多因素的模型
—多因素模型（multifactor models），可以给出对收益的更好的描述。＇ 1 ＇
多因素模型可以提高指数模型的描述能力的另一个原因是，贝塔似乎在经济周期
的不同阶段，其值不同。实际上，前面在预测贝塔值时已指出，某些常用于预测贝塔
值的变量与经济周期相关（譬如收益的增长）。因此，根据直觉，我们可以通过把那
些与经济周期有关的变量包括进来以改进单指数模型。
多因素模型的一个例子是陈（C h e n）、罗尔（R o l l）与罗斯（R o s s）＇2＇ 三人所作的
工作，他们把下列因素集合起来给出宏观经济的广阔图景。很明显，他们这一集合仅
仅是可能被考虑的许多可能的集合之一。＇ 3 ＇
设I P — 行业生产的变动百分比；
E I — 预期通货膨胀的变动百分比；
U I — 非预期通货膨胀的变动百分比；
＇1＇ 甚至很可能（虽然并不一定）在多因素经济中，只有暴露于市场的风险才“可定价”，也就是说，带
有一个风险溢价，以致于只有一般的单指数贝塔才会影响股票期望收益。但是，尽管如此，资产组合
管理者依然只对资产组合中暴露的风险进行分析感兴趣，而不关心对多因素模型的运用，尽管依照这
一模型能够把握众多的风险来源。
＇2＇ N 。 C h e n，R 。 R o l l，and S。Ross，“Economic Force and the Stock Market ，”Journal of Business 5 9 （ 1 9 8 6 ），
p p 。 3 8 3 … 4 0 3 。
＇3＇ 到此为止，没有什么能引起兴趣的证据来证明这样一个广泛的数据是必需的，或者有更好的变量可以
代表系统风险。我们选择这个表述来证明多因素模型的潜力。这些实证研究的讨论和相似的模型出现
在第1 3章“证券收益的经验证据”中。
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第10章单指数与多因素模型
255
C G — 长期公司债券对长期政府债券的超额收益；
G B — 长期政府债券对短期国库券的超额收益。
这些数据产生了下列持有期间t的证券超额收益的五因素模型，它是宏观经济指示
器集合变动的函数。
（1 0 … 1 5）
=
＋
IPt ＋
EIt ＋
UIt ＋
CGt ＋
Rtt
i
iIP
iEI
i UI
iCG
iGBGBt ＋ eit
等式1 0 … 1 5是一个带有五因素的多元证券特征线。和前面一样，为了估计给定股
票的贝塔值，我们可以运用回归分析。然而，在这里，由于超过了一个因素，所以我
们将就这五个宏观经济因素在每一时期的超额收益对股票的超额收益做一多元回归。
以回归的残值方差估计公司的特有风险。
等式1 0 … 5所用的方法要求我们确定哪个宏观经济变量是与风险因素有关的。当我
们确定这些宏观经济因素时，有两个指导我们研究的原则。第一，我们在考虑解释证
券收益的能力时，仅考虑有关的宏观因素。如果我们的模型有成百个解释变量，这样
就无法简化我们对证券收益的描述。第二，我们希望选择那些看起来似乎是重要的风
险因素，也就是说，那些投资者最关心的因素，他们需要有意义的风险溢价以承受这
些暴露的风险因素。在下一章中我们将会看到，在所谓的套利定价理论（A P T）中，
一个多因素证券市场线自然是由多种风险因素带来的。
确定宏观经济因素作为系统风险来源的候选者的一个可替代的方法是，利用那些
好象在经验背景下代表着系统风险暴露的公司特征。法马（F a m a）与弗伦奇（F r e n c h）
建立了一个这样的多因素模型。＇ 1 ＇
HML t ＋ eit （1 0 … 1 6）
=
SMB t ＋
i ＋
Rit
iMRMt ＋
i SMB
i HML
式中S M B—小减去大：小股票资产组合的收益超过大股票资产组合的收益；
H M L—高减去低：有高帐面价值…市值比的股票资产组合的收益超过有
低帐面价值…市值比的股票收益。
注意，在这个模型中，市场指数确实扮演着一个角色，并被期望能用它把握源于宏观
经济因素的系统风险。
选择这两家公司的特征变量，是因为对公司资本化程度（公司规模）和帐面价
值…市值比的持久不衰的观测，似乎可以用来预测股票平均收益，从而可以预测它的
风险溢价。法马与弗伦奇在经验背景下建立了这一模型：当S M B和H M L不是相关风险
因素的明显候选者时，这些变量可能暗示着在随仍未知的更基本的变量变化而变化。
例如，法马与弗伦奇指出，有高帐面价值…市值比的公司更可能处在财务压力之下，
而小股票可能对经济环境中的变化更为敏感。因此，这些变量可能可以把握宏观经济
中的风险因素的敏感度。
10。4。2 多因素模型的理论基础
资本资产定价模型预先假定唯一的相关风�
