投资学(第4版)-第55部分

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E　（rM　）　…　r8。7　
A　=　f　　2。01
2
0。01′　
0。01　′　20。8　2　
M　
b。　这一关系式也告诉我们：根据历史的标准差数据与3　。　5的风险厌恶系数，风险溢
价为：
=　0。01　′　A　
2　
=　0。01　′　3。5　′　20。8　2　=　15。1％
E（rM　）　…　rf　
M　
3。　给定投资比例wF　o　r　d，wG　M，资产组合
为：
=　
Pw　Ford　
Ford　＋　wGM　
GM　
=　（0。75　′　1。25）　＋　（0。25　′　1。10）=　1。2125
因为市场风险溢价，E（rM）…rf等于8％，资产组合的风险溢价为：
E（rP　）　…　rf　=
P＇　E（　rM　）　…　rf　＇　=　1。2125′　8　=　9。7％　
4。　股票的阿尔法值是其超过C　A　P　M模型所要求的收益的差额。
=　E　（r）　…　｛rf　＋　
＇E　（rM　）　…　rf　＇｝　
=　12　…　＇5　＋　1。0（11　…　5）＇　=　1％
XYZ　
=　13　…　＇5＋　1。5（11　…　5）＇　=…1％
ABC　
A　B　C　的点在资本市场线的下方，而X　Y　Z的点在资本市场线的上方，具体参见下
图：
E（r）百分比
市场
5。　特定项目要求的收益率由项目的贝塔值、市场风险溢价和无风险利率决定。
C　A　P　M模型告诉我们该项目可接受的预期收益率为：
＇E（rM）…rf＇＝8＋1　。　3　（　1　6…8　）＝1　8　。　4％　
这是项目的收益率下限，如果项目的内部收益率为1　9％，则其可行。任何内部收
益率等于或小于1　8　。　4％的项目都应放弃。
rf＋　
6。　如果基本的C　A　P　M模型成立。所有零贝塔资产预期收益率的均值应为无风险利
率。因此零贝塔资产组合的假设的业绩表现会背离简单C　A　P　M模型，但不会背离零贝

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第9章资本资产定价模型
239
塔C　A　P　M模型。既然我们知道借款限制的存在，则零贝塔C　A　P　M模型成立的可能性更
大，只是零贝塔利率与实际的无风险国库券利率略有不同。
7。　考虑一投资期为hI　V的投资者，他对无流动性的股票（I）和有流动性的股票（V）无
偏好。用z表示流动性成本的一部分，由于它，V类股票的总收益会上升。对这个投资
者而言，无差异的条件为
＇r　＋　yc　I　＇　…　cI　/　hLI　=　＇r　＋　zcV　＇　…　cV　/　hIV　
整理等式可得到：
＇r　＋　zcV　＇　…　＇r　＋　yc　I　＇　=　（cI　…　cV　）/　hIV　

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第1　0　章
单指数与多因素模型
第8章介绍了马克维茨资产选择模型，说明了如何在
一任意给定的风险水平上获得最大的资产组合收益。然而，
马克维茨资产组合选择模型的建立需要有相当数量的所有
相关证券之间的协方差估计。再者，对这些估计值还要引
入一个数学最优化模型，这要求有巨大的计算机能力来满
足大型资产组合所必需的计算。由于在完整的马克维茨过
程中，数据要求和计算机容量的要求相当巨大，所以我们
必须寻找一策略以减少数据的编辑与加工。在这一章中，
我们介绍一种简化的假定，可以立即减轻我们的计算负担，
并为系统风险与公司特有风险的性质提供重要的新视角。
这个简化的假定就是“指数模型”的概念，它将证券收益
的产生过程具体化了。我们在讨论指数模型的同时，还将
引入证券收益多因素模型的概念，它是现代投资理论及其
应用的核心概念。

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第10章单指数与多因素模型
241　
10。1　单指数证券市场
10。1。1　系统风险同公司特有风险
一个资产组合选择规则的成功取决于所运用数据的质量，即证券期望收益和协方
差矩阵的估计质量。在长期运作中，有效的资产组合将战胜那些运用较低可靠性数据
及导致较差的报酬…风险替代的资产组合。
假定证券分析人员能详细地分析5　0种股票。这意味着需要输入如下这些数据：
n＝　5　0个期望收益的估计
n＝　5　0个方差估计
（n2…n）　/　2＝1　225　个协方差估计
1　325个估计值
这是一个令人生畏的任务，而从现实情况看，5　0种证券的资产组合是相当小的。
如果把n扩大一倍，变成1　0　0种，要估计的值就将几乎增加四倍，达到5　150　个。如果n　
＝2　700，即差不多是在纽约证券交易所上市的所有股票的总数，那我们就需要对超过
3　6　0万个数值进行估计。
证券收益之间的协方差趋向于是正的，因为相同的经济力量影响着许多公司的命
运。通常的经济因素包括：经济周期、利率、技术革新，以及劳动力成本和原材料。
所有这些（相关）因素影响着几乎所有的公司。同时，如果这些变量发生了非预期的
变化，则整个股票市场的收益率也相应的会发生非预期的变化。
假设我们把所有相关经济因素组成一个宏观经济指示器，假定它影响着整个证券
市场。我们进一步假定，除了这个通常的影响外，股票收益的所有剩余的不确定性是
公司特有的，也就是说，证券之间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世，以及其他一些只影响单一企业命运
而未能以一个可测度的方式影响整个经济的因素。
我们可以通过把证券的持有期收益写成
ri　=　E（ri　）　＋　mi　＋　ei　（1　0　…　1）　
的形式，从而简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开。这里E（ri）是证券持有期
期初的期望收益，mi是在证券持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响，ei　是非
预期的公司特有事件的影响。mi和ei都具有零期望值，因为它们都是非预期事件的影
响，根据定义其平均值必然为零。
我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度。因
此，如果我们记宏观因素的非预测成分为F，记证券i对宏观经济事件的敏感度为
i；　
则证券i的宏观成分为mi　＝　
iF，则等式1　0　…　1变成：＇　1　＇　
iF　＋　ei　（1　0　…　2）
ri　=　E（ri　）　＋　
等式1　0　…　2被称为股票收益的单因素模型（single…factor　model）。很容易想象，一
个更现实的证券收益分析等式会要求有比等式1　0　…　2更多的因素，我们将在本章的较后
部分讨论这一问题。现在，我们考察仅带有一个宏观因素的简单情况。
当然，由于单因素模型没有提出具体测度某种因素是否影响证券收益的方法，因
此其用途有限。一个较理智的方法是，认为主要证券指数收益率，譬如标准普尔5　0　0　
指数的收益率，是一般宏观因素的有效代表。这种方法引出与因素模型类似的等式，
称为单指数模型（single…index　model），因为它利用市场指数来代表一般的或者说系
统的因素。
＇1＇　你们一定想知道，为什么我们用符号
来代表系数，而其实
已经在第9章的资本资产定价模型的讲述
中被定义过了。然而，这一选择是审慎的。下文中，我们将给出原因。

242　第三部分资本市场均衡
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根据指数模型，依照与等式1　0　…　2相似的原理，我们可以把实际的或已实现的证券
收益率区分成宏观（系统）的与微观（公司特有）的两部分。我们把每个证券的收益
率写成三个部分的总和：
项目记号
1。　如果市场是中性的，即市场超额收益rM　…rf为零时的股票预期收益率i　
2。　随整个市场运动的收益成分，i是证券对市场运动的敏感度i　（rM　…rf）　
3。　由于只与这个证券（公司特有）相关的非预期事件形成的非预期成分ei　
股票持有期超额收益可写成
ri　…　rf　=　
＋　
i　（rM　…　rf　）　＋　ei
i　
我们用大写的R代表超过无风险收益的超额收益，把这个等式改写为
Ri　=　
＋　
iRM　＋　ei　（1　0　…　3）
i　
由于股票市场收益水平在它超过或者低于无风险短期国库券收益率的意义上，它
仅仅代表了宏观经济状态，所以我们把指数模型写成超过rf的超额收益的形式，而不是
写成总收益的形式。例如，在2　0世纪5　0年代，那时短期国库券收益率仅为1％或2％，所
以股票市场上8％或者9％的收益会被认为是利好消息。相比较，在8　0年代初，国库券收
益率已超过1　0％，则相同的8％或9％的股票收益就被认为是宏观经济萧条的标志。＇　1　＇　
等式1　0　…　3表明，每种证券有两种风险来源：市场的或系统的风险，它们的区别源
于它们对宏观经济因素的敏感度，这个差异反映在RM上，以及对公司特有风险的敏感
度，这个差异反映在e上。如果我们记市场超额收益RM的方差为
M2，则我们可以把每
个股票收益率的方差拆分成两部分：
项目　记号
1。　源于一般宏观经济因素的不确定性的方差
2iM2
2。　源于公司特有不确定性的方差
2（ei）　
RM和ei的协方差为零，因为ei定义为公司特有的，即独立于市场的运动。因此证券
i的收益率的方差为：
2　
22　
=　
＋　2　
（　ei　）
i　
i　
M　
两个股票超额收益率的协方差，譬如Ri与R的协方差，仅仅来自于一般因素RM，　
因为ei和ej都是每个公司特有的，它们显然不相关。（j）　所以，两个股票的协方差为：
（1　0　…　4）
Cov（　Ri　；　Rj　）　=　Cov（　
iRM　；　
jRM　）　=　
ijM2
如果我们有：
n个期望超额收益E（Ri）的估计，
n个敏感度协方差
的估计，
n个公司特有方差
i　
2（ei）的估计，
M　
2
1个（一般）宏观经济因素的方差
的估计，
那么，这一计算式就表明这些（3n＋1）个估计值将为我们的单指数证券模型准
备好输入的数据。这样，对于有5　0种证券的资产组合，我们将需要1　5　1个估计值，而
不是1　325　个；对整个纽约证券交易所的大约2　700　个证券，我们将需要8　101个估计值，
而不是大约3　6　0万个！
＇1＇　一些操盘手经常用一个“修改过”的指数模型，它与等式1　0　…　3相似，但是用总收益而不是超额收益。
输入每天的数据，这一模型的运用极为普遍。在这种情况下，短期国库券的收益率大约仅为每天
0　。　0　2％，所以总收益与超额收益几乎可以忽略。

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第10章单指数与多因素模型
243
很容易看出，简化后的指数模型为什么这么有用。对于巨大的证券市场，马克维
茨程序要求的估计数量在利用指数模型时仅仅需要其中的很小一部分。
另一优点不那么明显但同样重要。简化的指数模型对于证券分析的特别努力具有
决定意义。如果对每一对证券，我们都不得不直接计算其协方差，那么证券分析就不
能为企业所采用。例如，如果一个小组专长于计算机行业，另一组则专长于汽车行业，
则谁可能具有估计I　B　M与通用汽车公司之间协方差的一般背景呢？任一小组都不具有
形成一个企业之间互动的信息判断所需的对其他行业的深入理解。相比较，指数模型
提出以一种简单的方式来计算协方差。证券间的协方差由单个一般因素的影响所生成，
为市场指数收益所代表，可以用等式1　0　…　4简单地进行估计。
但是，这种简化来自于指数模型的假定，它并不是没有成本的。模型的“成本”
在于它置于资产收益不确定性结构上的限制。把不确定性分成简单的两部分—宏观
风险与微观风险，这一分类把真实世界的不确定性来源过分简单化了，并且错过了一
些依赖于股票收益的重要来源。例如，这种分类规则把行业事件排除在外，而这些事
件可能影响行业中的许多公司，但实质上却不影响整个宏观经济。
统计分析表明，相对于单指数，一些公司的公司特有成分是相关的。例如，在一
单独的行业股票（譬如计算机股票或汽车股票）当中的非市场成分。同时，统计上有
意义并不总是与经济上的重要性相吻合。从经济上来讲，与单指数模型假设更为相关
的问题是，用基于单因素或单指数假定估计的方差所组成的资产组合是否与用直接来
自于每组股票估计的方差所组成的资产组合有较大的差异，前者的有效性是否差些。
我们将在第2　8章的动态资产组合管理中进一步阐述这个问题。
概念检验
问题1：假定对股票A与B的指数模型由下列结果来估计：
RA　＝1　。　0％＋0　。　9RM＋eA　
RB　＝…2　。　0％＋1　。　1RM＋eB　
＝2　0％　
（eA）＝3　0％　
（eB）＝1　0％　
M　
找出每个股票的标准差和它们之间的协方差。
10。1。2　指数模型的估计
等式1　0　…　3也提出，我们该如何实际测度市场与公司特有的风险。假定我们观察市
场指数的超额收益和一个有较长持有期的特定资产。我们用一年期标准普尔5　0　0指数
和G　M股票的每月超额收益作为例子。我们可以利用一个样本期间内的散点图（s　c　a　t　t　e　r　
d　i　a　g　r　a　m）来简化结果，其结果如图1　0　…　1所示。
在图1　0　…　1中，横轴测度了市场指数（超过无风险利率的）的超额收益，竖轴测度
了问题中资