投资学(第4版)-第50部分
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合风险来确定他们要求的风险溢价。
由于所有投资者的投资结构一致，这意味着他们的期望收益、方差与协方差均相
等。在第8章中，我们提及可以把这些协方差放在一个协方差矩阵当中，因此，譬如
第5行和第3列的交点即为第5个证券和第3个证券间收益率的协方差。协方差矩阵的正
对角线为证券同其自身的协方差，也就是证券本身的方差。现在我们先事先假定投资
结构已经确定，后面再讨论投资结构的确定方法。
假定现在我们要测算通用公司股票的资产组合风险，我们用通用公司股票（G M股）
同市场资产组合的协方差来刻画其对资产组合的风险贡献程度。为解释这种测算方法，
先要再次阐明市场资产组合的方差是如何计算的。为此，我们按第8章讨论过的方法将
n阶协方差矩阵各项按照从行到列的顺序分别乘以各证券在市场资产组合中的权重。
资产组合w1 w2 。 。 。 wG M 。 。 。 wn
w1 C o v （r1，r1） C o v （r1，r2） 。 。 。 C o v （r1，rG M） 。 。 。 C o v （r1，rn）
w2 C o v （r2，r1） C o v （r2，r2） 。 。 。 C o v （r2，rG M） 。 。 。 C o v （r2，rn）
。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
wG M C o v （rG M，r1） C o v （rG M，r2） 。 。 。 C o v （rG M，rG M） 。 。 。 C o v （rG M，rn）
。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
wn C o v （rn，r1） C o v （rn，r2） 。 。 。 C o v （rn，rG M） 。 。 。 C o v （rn，rn）
我们说过，要通过加总斜方差矩阵的所有元素来计算资产组合，先用行与列的所
有资产组合权重元素相乘。这样，一种股票对资产组合贡献的方差就可表示为股票所
在行斜方差项的总和。这里，每个斜方差都曾被股票所在行的权重与列的权重相乘。＇ 1 ＇
例如，通用公司股票对市场资产组合方差的贡献为：
（9…3）
9 … 3式指出了方差和协方差在确定风险资产方面的分别作用。当经济中有很多股
票时，协方差项的数目将大大超过方差项的数目，通常情况下，一只股票同所有其他
股票的协方差决定了这只股票对整个资产组合风险的贡献程度。我们可以将9 … 3式中括
弧里的各项简化为通用公司股票与市场资产组合的协方差，也就是说，我们用单只股
票同市场资产组合的协方差来测度其对市场资产组合风险的贡献程度。
通用公司股票对市场资产组合方差的贡献度＝ wG MC o v （rG M，rM）
我们对这一结果并不感到惊讶。例如，如果通用公司股票与市场其他股票的协方
差为负，那么通用公司股票对于市场资产组合的风险贡献程度就是“负的”：由于通
用公司股票的收益率与其他所有股票收益率的变动方向相反，因此通用公司股票的收
益率与整个市场资产组合的收益率的变动方向亦相反。反之，如果它们的协方差为正，
那么通用公司股票对市场资产组合的风险贡献程度也是“正向的”，其收益率变动幅
度同整个市场资产组合的收益率的变动一致。
下面是一个严格的论证，市场资产组合的收益率可以表示如下
所以通用公司股票与市场资产组合的协方差为
（9 … 4）
将9 … 4式中的最后一项同9 … 3式中括弧内的项相比较，可以看出通用公司股票与市
场资产组合的协方差确实与通用公司股票对市场资产组合方差的贡献度是成比例的。
测度了通用公司股票对市场方差的贡献度后，我们就可以来确定通用公司股票的
合理风险溢价了。首先，我们注意到市场资产组合的风险溢价为E（rM）…rf，方差为M
2，
酬报与波动性比率为
（9 … 5）
这一比率通常被称之为风险的市场价格（market price of risk）＇ 2 ＇，因为它测度的
是投资者对资产组合风险所要求的额外收益值。风险溢价与方差的比率告诉我们单位
资产组合风险下的额外收益率的大小。
假定某位平均的投资者投资于市场资产组合的比例为1 0 0％，现在他打算通过借入
无风险贷款的方式来增加比例为小量的市场资产组合头寸。新的资产组合由以下三
部分组成：收益为rM的原有市场资产组合头寸，收益为… rf的无风险资产空头头寸，
以及收益为rM的市场资产组合的多头头寸。总的资产组合收益为rM＋ （rM…rf），将其期
E（rM ） … rf
M
2
Cov（rGM； rM） = Cov（rGM； wkrk
k=1
n。
） = wk Cov（ rGM；
k=1
n。
rk）
rM = wkrk
k=1
n。
wGM＇w1Cov（r1； rGM）＋w2 Cov（r2； rGM）＋××＋ wGMCov（rGM； rGM）＋××＋ wnCov（ rn； rGM）＇
218 第三部分资本市场均衡下载
＇1＇ 另一个同样有效的计算通用公司对市场方差贡献的方法是把它作为通用公司所在行与列的元素总和。
在本例中，通用公司的贡献是9 … 3式中的两倍。我们在课文中所使用的方法，以一种便利的方式在证
券中分配对资产组合风险的贡献，每一股票贡献的总量与总的资产组合方差相等，而这里说的另一种
方法是把资产组合的方差加倍。这一结果从双倍计量中得出，因为对每一股票，既做行的相加，又做
列的相加，将导致矩阵中的各元素都加了倍。
＇2＇ 使用这个术语，我们就把自己带入了含混不清的模糊境地，因为市场资产组合的变化收益率为＇E（rM）…
rf＇ / M，有时把它作为风险的市场价格。请注意由于合理计量通用公司的风险方法是用它对市场资产组
合的斜方差（它对市场资产组合方差的贡献），所以这个风险是以平方的百分数测度的。相应地，这
一风险价格， ＇E（rM）…rf＇ / M，被定义为每一方差的百分比平方的预期收益。
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第9章资本资产定价模型
219
望值与最初期望值E（rM）比较，期望收益的增加额为
DE（r）＝
＇E（rM）…rf＇
为了度量新资产组合的风险，我们重新计算资产组合的方差。新资产组合由权重
为（ 1＋）的市场资产组合与权重为…
的无风险资产组成，调整后的资产组合的方差为
s2＝（ 1＋）2sM
2
2＝（ 1＋2 ＋
2）sM
2）sM
2＝sM
2＋（ 2
＋
2
由于非常小，所以相比于2 而言
可以忽略，因而我们这里对这一项忽略不计。＇ 1 ＇
调整资产组合的方差为M
2＋2
M2，资产组合方差的增加额为
2
2＝2
D
M
综合以上结果，增加的风险溢价与增加的风险之间的平衡，即风险的边际价格为
DE（ r） E（rM ） … r
f
=
2
2
2
D
M
等于9 … 5式中风险的市场价格的1 / 2。
现在，作为一个替代，假定投资者用以无风险利率借入的资金
投资于通用公司
股票。他的平均超额收益的增加值为
DE（r）＝
＇E（rG M）…rf＇
这一资产组合中投资于市场资产组合的资金权重为1 。 0，投资于通用公司股票的资
金权重为
，投资于无风险资产的资金权重为…
。这一资产组合的方差为
12
＋＇ 2×1××C o v （rG M，rM） ＇
M
2＋2
M
2
因此，方差增加值包括两部分：通用公司股票新增头寸的方差和两倍通用公司股
票与市场资产组合的协方差：
D s2＝
2sG M
2＋2 C o v （rG M，rM）
2
忽略不计，通用公司股票的风险边际价格为
DE（ r） E（rGM ） … rf
=
2
D
2Cov（rGM； rM ）
在均衡条件下，通用公司股票的风险边际价格必须等于市场资产组合的风险边际
价格。否则，如果前者大于后者，投资者将会在承担相同风险的前提下增加资产组合
中通用公司股票的头寸，一直到通用公司股票价格上升到市场应有水平，最终当通用
公司股票的风险边际价格等于市场的风险边际价格时，购买通用公司股票的行为才会
停止。反之，如果通用公司股票的风险边际价格低于市场资产组合的风险边际价格，
也会有相反的价格运动出现。建立通用公司股票的风险边际价格同市场资产组合的风
险边际价格相等的等式如下：
E（rE（rM ） … r
GM） … rf f
=
2Cov（rGM； rM ）2 M
2
经调整我们得到通用公司股票的正常风险溢价：
Cov（ rGM ； rM ）
E（rGM） … rf 2＇ E（rM ） … rf ＇ （9 … 6）
=
M
＇1＇ 例如，如果是1％（资产的。 0 1），它的平方就是资产的0。000 1，原有价值的1对百分之一。
2M2项要小
于2
M2。
220 第三部分资本市场均衡
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这里，C o v （rG M，rG M） /
M2测度的是通用公司股票对市场资产组合方差的贡献程度，
这是市场资产组合方差的一个组成部分。这一比率称作贝塔（b e t a），以表示，这样，
9 … 6式可以写作为：
G M＇E（rM）…rf＇ （9 … 7）
E（rG M）＝rf＋
上式即是C A P M模型的最普通形式─期望收益…贝塔关系（expected return…beta
r e l a t i o n s h i p），我们对这一关系式还要做更详尽的论述。
现在读者应该明白关于投资者投资行为的一致性这一假定对于我们得出的结论是
多么重要了。如果每一个投资者均持有相同的风险资产组合，那么人们就会发现，每
一资产与市场资产组合的贝塔值等于这一资产同投资者手中持有的风险资产组合的贝
塔值，显然不同是投资者对于一种资产会得出相同的风险溢价评价。
现实市场很少有人持有市场资产组合，那么，这是否就意味着C A P M模型没有实
际意义呢？并不能这样认为。事实上，第8章中已经指出合理分散的资产组合已经消
除了企业特有的非系统风险，仅仅剩下了系统风险或市场风险。即便某个投资者的资
产组合并非与市场资产组合完全一致，一个充分分散化的资产组合同市场资产组合相
比仍然具有非常好的一致性，其股票与市场所形成的贝塔值仍不失为一个有效的风险
测度尺度。
有研究表明，即便我们考虑投资者持有不同资产组合这一事实，C A P M模型由此
导出的诸多特殊情形仍然成立。例如，布伦南（B r e n n a n）＇1＇ 检验了投资者个人纳税税
率的不同对市场均衡的影响，麦耶斯（M a y e r s）＇2＇ 研究了非交易资产（如人力资本）
的影响。这些研究均表明，尽管市场资产组合并不都是每一个投资人的最优风险资产
组合，但C A P M修正模型下的期望收益…贝塔关系式仍然成立。
如果期望收益…贝塔关系对于任何个人资产均成立，那么它对个人资产的任意组合
也一定成立。假定资产组合P中股票k的权重为wk，k＝1 ； 2 ； 。 。 。 ；n。对每只股票均引用9 … 7
式C A P M模型，并乘以它们各自在资产组合中的权重，那么，每一股票得到下列等式：
wE（ r1） =wr＋w
1＇E（rM ） …rf ＇
11f 1
2＇E（rM ）… rf ＇
＋w2
＋w2 E（r2） =w2 rf
＋ ×××=×××
＋wE（rn ） =wnrf ＋w
n＇E（rM ）… rf ＇
nn
E（rP ） =rf ＋
P＇E（rM ） …rf ＇
将上述等式的列加总就得到所有资产组合适于C A P M模型的情况，因为这里
E（rP ） =。wk E（rk ）为资产组合的期望收益，
k
k 为资产组合贝塔值。
P
=。wk
k
特别地，C A P M模型对市场资产组合本身也成立，有
E（rM ） =rf ＋
M ＇E（rM ） … rf ＇
无庸赘述，因为
＝1，所以我们可得到
M
2
Cov（rM ； rM ）
M
M 2
2
M
M
这也意味着所有资产的贝塔加权平均值为1。如果市场的贝塔值为1，而且市场资
＇1＇ Michael J。 Brennan；“Taxes； Market Valuation； and Corporate Finance Policy；”National Tax Journal；
December 1973。
＇2＇ David Mayers；“Nonmarketable Assets and Capital Market Equilibrium under Uncertainty；”in Studies in
the Theory of Capital Market； ed。 M。C。 Jensen （New York： Praeger； 1972）。
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第9章资本资产定价模型
产组合代表经济中的所有资产组合，那么所有资产的加权平均贝塔值必定为1。因此
贝塔值大于1意味着投资于高贝塔值的投资项目要承担高于市场平均波动水平的波动
敏感度；贝塔值低于1意味着其相对于市场平均波动水平不敏感，是保守性的投资。
请注意：我们已经习惯于认为管理好的企业会取得高的收益水平。这是因为测度
企业收益水平高低是基于其厂房、设备等设施所得出的结果。而C A P M 模型则不同，
它是基于对公司证券投资基础之上的收益预测。
假定每个人都认为某公司运作良好，则其公司股票会因为这一消息而上升，随之
购买这个公司股票的人会由于股价不断上升导致收益率下降而最终无法取得超额收
益�
