投资学(第4版)-第45部分

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1　0　3　11　。　0　2　1　。　5　0　。　0　9　…0　。　1　7　…0　。　1　3　0　。　2　2　0　。　0　8　0　。　7　5　0　。　1　7　
1　0　4　11　。　0　2　2　。　3　0　。　0　0　0　。　0　0　0　。　0　0　0　。　0　7　0　。　0　0　0　。　9　3　0　。　0　0　
1　0　5　1　2　。　0　2　0　。　3　0　。　1　4　…0　。　11　…0　。　1　0　0　。　2　2　0　。　0　8　0　。　6　3　0　。　1　4　
1　0　6　1　2　。　0　2　0　。　6　0　。　0　0　0　。　0　0　0　。　0　0　0　。　1　6　0　。　0　3　0　。　7　7　0　。　0　4　
1　0　7　1　4　。　0　1　8　。　4　1　8　。　4　0　。　2　3　0　。　0　1　…0　。　0　3　0　。　2　1　0　。　1　0　0　。　4　0　0　。　0　8　
1　0　8　1　5　。　0　1　7　。　8　1　7　。　8　0　。　2　8　0　。　0　7　0　。　0　0　0　。　2　1　0　。　1　0　0　。　2　8　0　。　0　6　
1　0　9　1　7　。　5　1　7　。　2　1　7　。　2　0　。　3　9　0　。　2　2　0　。　0　9　0　。　2　1　0　。　1　2　…0　。　0　1　…0　。　0　1　
11　0　1　8　。　0　1　7　。　3　1　7　。　3　0　。　4　2　0　。　2　5　0　。　1　0　0　。　2　1　0　。　1　2　…0　。　0　7　…0　。　0　3　
111　1　8　。　5　1　7　。　4　0　。　4　4　0　。　2　8　0　。　1　2　0　。　2　1　0　。　1　2　…0　。　1　3　…0　。　0　4　
11　2　1　8　。　5　1　7　。　8　0　。　2　8　0　。　3　6　0　。　1　4　0　。　1　7　0　。　0　4　0　。　0　0　0　。　0　0　
11　3　2　1　。　0　1　9　。　0　0　。　5　6　0　。　4　3　0　。　2　0　0　。　2　0　0　。　1　4　…0　。　4　2　…0　。　11　
11　4　2　1　。　0　2　2　。　5　0　。　0　0　0　。　8　0　0　。　0　2　0　。　0　2　0　。　0　0　0　。　0　0　0　。　0　0　
11　5　2　2　。　0　2　0　。　0　…0　。　6　1　0　。　4　9　0　。　2　0　0　。　2　0　0　。　1　4　…0　。　5　3　…0　。　1　4　
11　6　2　6　。　0　2　5　。　4　…0　。　7　9　0　。　7　3　0　。　1　9　0　。　1　9　0　。　1　7　…1　。　0　0　…0　。　2　5　
8。5。2　资本配置与资产分割
我们已经得到了有效率边界，下面将进行第二步，引入无风险资产。图8　…　1　4给出
了有效率边界和三条从有效率集中选择的资产组合的资本配置线。和以前一样，我们
通过选择不同的资产组合得到资本配置线，直至我们得出资产组合P，这是一条从F点
到有效边界的切线。资产组合P有最大化的酬报与波动性比率，这也正是点F到有效边
界连线的斜率，我们的基金经理要寻找的正是这一点。资产组合P就是客户所需要的
最优风险资产组合。这也正是思考我们的结论与它们的工具的好时候。
最今人惊叹的结论是，资产组合经理将给所有客户提供相同的风险资产组合P，　
而不顾他们的风险厌恶程度。＇1＇　不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同
的点来实现。这样，不同客户的选择体现在风险厌恶者在无风险资产中多投资，而少
投资于最优风险资产组合。但是，所有客户都使用资产组合P作为最优风险投资工具。
这一结果被称为资产分割（separation　property），它告诉我们资产组合选择问题
可分为两项相互独立的工作。第一项工作是决定最优风险资产组合，这是完全技术性
的。提供经理所需的输入清单，所有的客户得到同样的风险资产组合，而不管他们的
风险厌恶程度。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险资产组合中
的分配，这时客户是决策者。
关键的一点是经理们提供给所有的客户相同的风险资产组合，这使得专业管理更具
效率和低成本。一个管理公司可以为任意多的客户提供服务，而边际管理成本非常小。
但是，在实践中，不同经理的输入清单是不一样的，因此得到不同的有效率边界，
提供给客户不同的“最优”资产组合。这种不一致的原因在于证券分析。在这里有必
要说明G　I　G　C原则（输入错误—输出错误）同样适用于证券分析。如果证券分析的
质量很差，消极的资产组合—譬如市场指数基金，将比基于低质量证券分析的积极
＇1＇　如果客户要求加入特别的限制，如股息T，他将得到另一最优资产组合。加上任何的限制，都会导致
不同的、比无限制条件资产组合吸引力小的资产组合。

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第8章最优风险资产组合
193　
风险资产的
有效边界
（全球最小方差资产组合）
图8…14　有效集合中不同资产组合的资本配置线
资产组合的表现好。
我们已经看到，由于资产组合的限制，例如股息收入要求、税收考虑或客户其他
偏好等，不同客户的最优风险资产组合也是不一样的。无论如何，这个分析告诉我们，
有限的资产组合就足够满足广大客户的需要。这就是共同基金行业的理论基础。
最优化技巧只是资产组合构造中最简单的部分，资产组合经理们真正的竞争在于
复杂的证券分析。
概念检验
问题4：假设有两个资产组合经理分别为两家竞争的投资管理公司工作。每家公
司都雇佣了一批证券分析师准备马克维茨算法的输入清单。所有工作完成后，资产组
合经理A所得到的有效率边界优于资产组合经理B的有效率边界，所谓优于是指A的风
险资产组合位于B的风险资产组合的西北方。这样所有的投资者都愿在A的资本配置线
上进行投资。
a。　造成这一结果的原因有哪些？
b。　这是因为A的证券分析好的缘故吗？
c。　可能是因为A的计算机程序高级吗？
d。　如果你正在为客户提出建议（你可以看见不同经理的有效率边界），你会定期
告诉他们把资金转移到位于最西北方的资产组合中吗？
8。5。3　资产配置与证券选择
正如我们所看到的，证券选择的理论与资产配置的理论是一样的，两者都是要构造
一个有效率边界，沿这一边界选择一个特定的资产组合。最优证券资产组合过程的决定
与最优资产类别组合的分析是一样的，那么为什么我们要区分资产配置与证券选择呢？
有三个方面的原因。首先，这是对储蓄有更大的需要与能力（为了接受大学教育、
娱乐、退休后更长久的生存、保健等）的结果，这促进了更复杂的投资管理的激烈增
长。第二，金融市场的扩大和金融工具的增加已经使复杂的投资超出业余投资者的能
力。最后，大规模投资管理的收益丰厚。最终的结果是一个有竞争力的投资公司将与
行业一起成长，组织的效率是一个重要因素。
一个大型的投资公司将可能对国内与国际市场上种类广泛的不同资产进行投资，
每一种投资都需要有专门的专家。因此，每个资产类别的资产组合的管理需要分权，

194　第二部分资产组合理论
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不可能在某一水平上同时优化整个机构的风险资产组合，尽管在理论上说是可行的。
因此，在实践中，每一资产类别资产组合的证券选择的优化是独立的，同时最高
管理层不断地更新机构的资产配置，调整每一资产类别在资产组合中的投资预算。当
这种频繁的改变是对不断的预测活动的回应时，这类重新配置被称为市场时机
（market　timing）。分两步构造资产组合与一步构造资产组合相比较有一缺点，这就是
不能考查这个资产类别的单个证券与另一资产类别中证券的协方差，只有本类别资产
组合中的协方差矩阵可以运用。但是，这种做法损失很小，原因在于每一资产组合的
分散化深度和在资产配置水平上额外的分散化层次。
8。6　具有无风险资产限制的最优资产组合
无风险资产的存在大大简化了资产组合的决策。当所有的投资者能以无风险利率
借入和借出资金时，我们可以为所有投资者提供在输入相同清单时独特的最优风险资
产组合，这个资产组合最大化了酬报与波动性比率。所有的投资者使用相同的风险资
产组合，不同的是他们在无风险资产中的投资比重不同。
如果没有无风险资产呢？尽管国库券名义上是无风险资产，但是，它们的实际收
益是不确定的。没有一个无风险资产，就没有一个相切的资产组合适合所有的投资者，
在这种情况下，投资者不得不在风险资产的有效率边界上选择资产组合（参见图8　…　1　5）。
每一个投资者都要如图8　…　1　5一样，通过自己在有效率边界上的无差异曲线集合来
找到最优风险资产组合。如图8　…　1　5中一个具有无差异曲线U'、U〃和U〃　'的投资者将选择
资产组合P，风险厌恶型投资者有更陡的无差异曲线，因此，他们将选择有低收益、
低标准差的资产组合Q，冒险型投资者将选择有高收益、高风险的资产组合S。他们的
共同特点是所有的投资者都在有效边界上选择资产组合。
尽管无风险的借出机会存在，许多投资者却面临着借入的限制。他们可能不能一
起借入，或更现实的原因是他们面临着借入利率大大高于借出的利率。
当无风险投资存在，但是一个投资者不能借入时，资本配置线存在，但只限于在
图8　…　1　6中的线段F　P上。任何由无差异曲线代表他的偏好的投资者，这些无差异曲线与
资本配置线上的F　P线相切的资产组合，譬如资产组合A，将不受借入限制的影响。这
些投资者以rf的利率作为净贷款人。
冒险型投资者在无借入限制条件下，将选择资产组合B，但他们将受到影响。这
些投资者将不得不选择在有效率边界的资产组合，譬如资产组合Q，这些投资者将不
投资于无风险资产。
期望收益率更多风
险…忍耐
的投资者有效边界
标准差
更多风险…
厌恶的投资者
图8…15　不存在无风险资产时的资产组合选择

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第8章最优风险资产组合
195　
图8…16　具有无风险借出但无借入情况下的资产组合选择
实际上，个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出比国库券利率高的利率。
例如，经纪人索要的保证金贷款利率就高于国库券利率。
当投资者面临借款利率高于贷款利息时，他们的资本配置线分为三部分，如图8　…　1　7　
所示，C　A　L1，相对于线段F　P1　，代表风险厌恶型投资者的有效资产组合。这些投资者
把部分基金以rf的利率水平投资于国库券，他们找到的相切的资产组合为P1　，他们选
择了一个完整的资产组合如图8　…　1　8中的资产组合A。
C　A　L2在资产组合P2的右边是可行的，它代表冒险型投资者的有效资产组合。这条
线从借款利率rfB出发，但是在rfBP2段是不可行的，因为借出利率（投资于国库券）仅
仅在无风险利率为rf时是可行的，而rf低于rfB。
有效边界
图8…17　借贷利率不同情况下的投资机会集合
投资者愿意以一个更高的利率rfB借入资金，投资于一个最优风险资产组合，投资
者将选择资产组合P2　作为风险投资工具，这个例子的图示参见图8　…　1　9。在图8　…　1　9中，
冒险型投资者的无差异曲线在C　A　L2上，这些投资者选择资产组合P2作为最优风险资产
组合并借款进行投资，以达到完整的资产组合B。
既非冒险型要借入资金进行投资，又非避险型只投资于国库券的中性投资者，他
们从有效率边界上选取P1P2段进行资产组合的选择，这个例子的图示参见图8　…　2　0。投
资者的无差异曲线与有效率边界的资产组合相切，得到资产组合C。

196　第二部分资产组合理论
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有效边界
图8…18　借贷利率不同情况下风险厌恶型投资者的最优资产组合
有效边界
图8…19　借贷利率不同情况下冒险型提资者的最优资产组合
有效边界
图8…20　在借贷利率不同情况下中性投资者的最优资产组合

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第8章最优风险资产组合配置
197　
概念检验
问题5：在借贷利率不同的情况下，只有具有平均风险厌恶程度的投资者才会选
择图8　…　1　8中P1P2　段的资产组合。其他投资者中的风险厌恶型选择C　A　L1上的资产组合，
冒险型的投资者选择C　A　L2上的资产组合。
a。　这是不是说平均风险厌恶程度的投资者更加依赖产生有效率边界的预测的质
量？
b。　试比较图8　…　1　8中P1、P2段之间的资产组合与P2以外C　A　L2上的资产组合在期望收
益与标准差上的替代关系。
小结
1。　资产组合的期望收益是资产组合中各项资产期望收益的以各项资产为权重的加
权平均值。
2。　资产组合的方差是协方差矩阵各元素与投资比例为权重相乘的加权总值。因此，
每一资产的方差以其投资比例的平方进行加权，任一对资产的协方差在协方差矩阵中
出现两次。所以，资产组合方差中包含着二次斜方差权重，这是由两项资产的每一项
资产投资比例的乘积构成的。
3。　即便协方差为正，只要资产不是完全正相关的，资产组合的标准差就仍小于组
合中各项资产的标准差的加权平均值。因此，只要资产不是完全正相关的，分散化的
资产组合就是有价值的。
4。　资产组合中一项资产