投资学(第4版)-第36部分

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我们计算风险投资的预期效用：
E＇U（W）　＇＝p　U（W1）　＋　（　1…p）U（W2）＝1/2log（50　000）＋1/2log（150　000）＝11　。　3　7　
如果该投资遭到拒绝，1　0万美元的效用值为l　o　g（100　000）＝11　。　5　1　，比公平游戏
的11　。　3　7　还大。因此，风险厌恶型投资者将拒绝参加公平游戏。
使用具体的投资者效用函数（如对数效用函数）使我们能够计算特定的投资者玛
丽·史密斯（Mary　Smith）风险投资的确定等价值。如果该数值能肯定得到，玛丽会
认为与风险投资有相同的吸引力。
如果对数效用描述了玛丽对财富的偏好，那么图6　B　…　2还可以告诉我们：对她来说，
该投资的美元价值是多少。我们要问：“效用值为11　。　3　7　（等于投资的期望效用）时，
确定的财富水平是多少？”由11　。　3　7　画出的水平线与效用曲线在WC　E点相交。这意味着：
l　o　g（WC　E）＝11　。　3　7　
它表示：
WC　E　＝e11　。　3　7＝86　681。87　
因此，WC　E是投资的确定等价值。图6　B　…　2中的距离Y是出于风险对预期利润的妨碍
或下调。
Y＝E（W）…WC　E　＝100　000美元…86　681。87美元＝13　318。13美元
史密斯认为稳拿的86　681。87　美元与有风险的100　000　美元的效用值相等。因此，
在两者之间，她持无所谓的态度。
概念检验
问题6　B　1：假定效用函数为U（W）＝W1　/　2。
a。　财富为5万美元与1　5万美元时的效用水平各是多少？
b。　如果p＝0　。　5，期望效用是多少？
c。　风险投资的确定等价值是多少？
d。　该效用函数也表示出了风险厌恶吗？

第二部分资产组合理论
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e。　与对数效用函数比较，该效用函数表示出的风险厌恶是多还是少？
投资者的行为表现出了风险厌恶吗？看一看金融市场的价格和以往的收益率，我
们可以掷地有声地回答：“是的”。相当一致的是，有较大风险的债券与较安全的债券
在其他特征相似的情况下，前者的价格比后者要低。有较大风险的股票在长期的平均
收益率要高于低风险的资产，譬如国库券。例如，1　9　2　6年至1　9　9　6年间，标准普尔5　0　0　
指数资产组合的平均收益率每年超出国库券收益率8　。　5％。金融数据非常清楚地显示一
般的或有代表性的投资者表现了强烈的风险厌恶。对于承认金融资产的定价是以提供
风险溢价来为风险作补偿并同时有赌博欲望的读者，我们向他们提供一条建设性的建
议：把你的赌博欲望转向金融市场。正如冯·纽曼所说：“股市是对你有利的卡西诺
赌场游戏。”一个冒点儿风险的投资会带给你想要的所有刺激及正的预期收益入帐。
习题：附录6　B　
1。　假定投资者的财富为250　000美元。投资者购买了一幢200　000美元的房子并将
余额投资于年利率为6％的无风险资产。投资者的房屋烧毁的可能性为0　。　0　0　1，投资者
对年末财富的效用为对数形式，则投资者在年初愿意支付的保险费为多少（假定，如果
房屋未损毁，它的年末价值仍为200　000美元）？　
2。　如果房屋投保费用为每1　000美元保费1美元。则投资者的年末财富的确定等价
值为多少？假定投资者对住宅投保：
a　。价值的1/2　b。全值c　。　1　。　5倍的全值
概念检验问题6　B　1答案
6B1。a。　U　（W　）　=　
W
U（50　000）
=　50　000=　223。61
U（150　000）＝3　8　7　。　3　0
b。　E（U）＝（　0　。　5×2　2　3　。　6　1　）　＋　（　0　。　5×3　8　7　。　3　0　）＝3　0　5　。　4　5　
c。　我们必须找到效用水平为3　0　5　。　4　5的WC　E，因此：
WCE　=　305。45　
WCE　=　305。45　2　
=　93　301美元
d。　是的。风险投资的确定等价值比预期结果100　000美元要少。
e。　投资者风险投资的确定等价值比教材中投资者认为的对数效用值大。因此，这
一效用公式表明较小的风险厌恶程度。

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第7　章
风险资产与无风险资
产之间的资本配置
资产组合管理者试图找到风险与收益之间的最优的可能替代关系。从头到
尾分析他们的策略，首先是关于资产组合构成的最广泛的选择。例如，资本配
置决策（capital　allocation　decision）是对整个资产组合中各项资产比例的选择，
放在安全但收益低的货币市场证券的资产比例的选择与放在有风险但收益高的
证券（比如股票）的资产比例的选择。基金在风险投资中分配结构的选择是资
产配置决策（asset　allocation　decision）的第一部分，它描述了广泛的资产等
级—股票、债券、不动产、海外资产等—风险投资的分布。最后，证券选
择决策（security　selection　decision）描述了持有每种资产等级中的普通证券
的选择，彻底的资产组合结构分析相当多地提到它。绝大多数机构投资者使用
这一方法。资本配置决策和资产配置决策将在一个更高水平的组织中做出，具
体的资产组合管理者只决定每种资产等级中的特定证券持有的选择。而典型的
个人投资者在货币管理上的结构没有这么复杂，但他们也需要优先考虑含义更
广的配置问题。例如，个人的首要决策通常是考虑应该把多少财富留在安全的
银行或货币市场帐户里。在这一章，要考虑的是资产配置决策中最广泛的部分，
即资产组合中风险资产与无风险资产之间的资本配置。我们讨论被称为风险资
产（risky　asset）的有风险资产组合。在第8章中，我们将考察风险资产组合部分
如何被最优地决定。而现在，通过对投资者如何决定投资于风险资产与无风险
资产的数量的探讨，我们开始一次“从头至尾的旅行”。这个资本配置问题可
分两步解决。首先我们确定在选择风险与无风险资产时所碰到的风险收益替代
关系，然后我们将表明风险厌恶如何决定了两种资产的最优组合。这一分析导
致我们去考察所谓的积极投资策略，这要求在（无风险的）货币市场基金与普
通股股票指数基金之间有一资产组合配置。

第二部分资产组合理论
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7。1　风险与无风险资产组合的资本配置
历史告诉我们，长期债券投资比短期国库券投资具有更高的风险，而普通股股票
的投资风险更高。另一方面，较高风险的投资有较高的平均收益。当然，投资者不会
对这些投资品种采取要么全部持有要么什么都不要的策略。他们能够并且确实利用所
有资产类型的证券来构造他们的资产组合，其中一些为无风险的短期国库券，一些是
高风险的股票。
控制资产组合风险最直接的方法是：部分资产投资于短期国库券和其他安全
的货币市场证券，部分投资于有风险的资产上。这一资本配置决策是资产配置选
择的一个例子—这种选择面向广泛的投资类型，而不是只在某类资产中选择特
定的证券。绝大多数投资专家认为，资产配置是资产组合构架中最重要的部分。
约翰·博格尔担任前卫投资公司主席时曾说过以下这段话：
最基本的投资决策是你的资产的配置：你应该持有多少股票？你应该持有多少债
券？你应该有多少现金准备？。。这个决策（已经被用来解释）机构管理的养老基金
所取得的9　4％总收益这一惊人的业绩。。没有理由不相信，个体投资者也会获得同样
的这种关系。＇　1　＇　
因此，通过检验最基本的资产配置选择—资产组合中有多少资产投资于无风险
货币市场证券，多少资产投资于其他风险资产，开始我们关于投资者的风险…收益替代
关系的讨论。
我们记投资者风险资产的资产组合为P，无风险资产为F。为解释方便起见，我们
假设整个资产组合中的风险部分由两种共同基金构成，一种投资于股票，另一种投资
于长期债券。现在，我们对给定的风险资产组合进行分析，并且把分析的重点放在它
与无风险证券之间的配置上。在下一章，我们才转向风险资产的资产配置和证券选择。
当我们把财富由风险资产组合转移到无风险资产上时，我们没有改变各种不同风
险资产在风险资产组合中的相对比例。相比较，我们降低了风险资产组合作为一个整
体的相对权重而更偏好于无风险资产了。
例如，假定初始资产组合的总市值为300　000美元，其中90　000美元投资于即期资
产的货币市场基金，对于投资目的来说，它是一种无风险资产。余下的210　000美元投
资于风险权益证券，其中113　400　美元投资于I　B　M股票，96　600美元投资于G　M股票。
所持有的I　B　M股票和G　M股票正是风险资产组合，I　B　M股票占5　4％，GM　股票占4　6％：　
I　B　M：w1=　113　400/210　000=0。54　
G　M：w2=96　600/210　000=0。46　
风险资产组合P在包括了无风险投资的整个资产组合（plete　portfolio）中的权重，
记为y：　
y=210　000/300　000=0。7（风险资产）
1…y=90　000/300　000=0。3（无风险资产）
每支股票在整个资产组合中的权重如下：
I　B　M：113　400　美元/300　000美元=　0　。　3　7　8　
G　M：96　600美元/300　000美元=　0　。　3　2　2　
风险资产组合=　0　。　7　0　0　
风险资产组合占整个资产组合的权重为7　0％。
假设该资产组合的所有者希望通过把风险资产组合比重从0　。　7降为0　。　5　6来降低风
险，则风险资产组合的总值将仅为168　000美元（0　。　5　6×300　000美元=168　000美元）。
＇1＇　John　C　。Bogle；　Bogle　on　Mutual　Funds（Burr　Ridge，I　L：Irwin　Professional　Publishing，1　9　9　4），p　。　2　3　5　。　

下载第7章风险资产与无风险资产之间的资本配置
这要求卖出原来210　000美元风险资产中的42　000美元，转而用来购买即期资产（货币
市场基金）。无风险资产的总持有量将上升到300　000美元×（1…0　。　5　6）＝132　000美元，
或者为，初始持有量加上新分配的货币市场基金：
90　000美元＋42　000美元=132　000美元
然而，关键点在于每种股票在风险资产组合中的比例不变。由于I　B　M股票和G　M　
股票在风险资产组合中的权重分别为0　。　5　4和0　。　4　6，我们卖出0　。　5　4×42　000美元=22　680　
美元的I　B　M股票和0　。　4　6×42　000美元=19　320美元的G　M股票。卖出后，每种股票在风
险资产组合中的比例实际上不变：
I　B　M：w1=　（　113　400…22　680）/（210　000…42　000）=0。54　
G　M：w2=（96　600…19　320）/（210　000…42　000）=0。46　
与其认为我们分别持有I　B　M股票和G　M股票，不如说我们持有单一基金，即以固定比
例持有I　B　M股票和G　M股票。从这个意义上讲，我们把风险基金当作一个单独的风险
资产，该资产是一种普通的证券包。随着安全资产从中转出或转入，我们只需要相应
简单地改变证券包的持有头寸。
有了这个简化条件，现在我们能够转向降低风险的需求上了，即通过改变风险资
产与无风险资产的组合，也就是说，通过降低y来降低风险。只要我们不改变每种证
券在风险资产组合中的权重，通过这样的资产重置，就可以使风险资产组合收益率的
概率分布保持不变。改变的是整个资产组合收益率的概率分布，整个资产组合是由风
险资产与无风险资产构成的。
概念检验
问题1：如果你决定将投资预算的5　0％以即期资产的形式持有，那么，你将持有多
少价值的I　B　M股票，它在你全部资产组合中的比例为多少？
7。2　无风险资产
凭着征税与控制货币供给的能力，只有政府可以发行无违约风险的债券。甚至由
它自己承担的无违约风险的保证对担保债券在持有期间无风险来说也并不是充分的。
在持有期间无风险的资产只能是一种完全的价格指数债券。另外，无违约风险的完全
指数化的债券只有当债券的偿还期等于投资者愿意持有的期限时，才能对投资者的实
际收益率提供担保。甚至指数化债券还会面临利率风险，因为实际利率何时变动是难
以预料的。当未来实际利率不确定时，指数化债券的未来价格也不能确定。
尽管如此，一般实践表明短期国库券可以作为无风险资产（risk…free　asset）。它们
的短期性造成它们的价格对利率的波动很敏感。实际上，投资者可以购买短期国库券
并持有到期来锁定短期名义收益。再者，几周甚至几月的通货膨胀率的不确定性与股
票市场收益的不确定性相比是可以忽略的。
实际上，绝大多数投资者用范围更宽的货币市场工具作为无风险资产。所有的货
币市场工具实际上与利率风险无关，因为它们的偿还期短，并且在违约或信用风险方
面也是相当安全的。
就多数而言，大部