投资学(第4版)-第33部分

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有吸引力。
糖凯恩公司为贝斯特·凯迪公司股票的持有者提供了非常好的套期保值机会，因
为在加勒比海糖业危机中，当后者的收益最低时，前者的收益一定是最高的。我们来
看把休曼埃克斯的资产组合平均分配于贝斯特·凯迪公司股票和糖凯恩公司股票的情
况。由于该资产组合平均投资于两种股票，其报酬率也就是两种股票报酬率的平均值
（参见规则3）。
糖生产的正常年份异常年份
名称
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0　。　5　0　。　3　0　。　2　
收益率（％）　1　3　。　0　2　。　5　5　。　0　

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第6章风险与风险厌恶
139
休曼埃克斯的套期保值资产组合的预期收益率为8　。　2　5％，标准差为4　。　8　3％。
沙里将三种可供选择的报酬与风险情况归纳如下：
资产组合预期收益（％）　标准差（％）　
全部投资于贝斯特·凯迪股票1　0　。　5　0　1　8　。　9　0　
一半投资于国库券7　。　5　7　5　9　。　4　5　
一半投资于糖凯恩股票8　。　2　5　4　。　8　3　
数字本身便是有力的证明。将糖凯恩公司包括在内的资产组合显然比投资于国库
券降低风险的策略更具优势。它比一半买国库券的资产组合的预期收益率高且标准差
小。这主要想说明的是，尽管糖凯恩公司股票回报率的标准差很大，但它对于某些投
资者—在本例中即持有贝斯特·凯迪公司股票的人，却是一个风险降低器。
在测度资产组合中单一资产的风险时必须将其收益对整个资产组合可变性的影响
考虑在内。这个例子说明了对原风险有相反作用的资产是最有力的风险降低器。
概念检验
问题5：假设股票市场提供2　0％的预期收益率和1　5％的标准差。黄金的预期报酬率
为1　8％，标准差为1　7％。考虑到市场的高预期回报率和较低的不稳定性，所有的人都
会选择持有包括黄金的资产组合吗？
我们引用协方差与相关性的概念来量化资产的套期保值或分散化。协方差
（　c　o　v　a　r　i　a　n　c　e　）测度的是两个风险资产收益的相互影响的方向与程度。正的协方差意味着
资产收益同向变动；负的协方差表明它们朝相反的方向变动，譬如，贝斯特·凯迪公
司股票与糖凯恩公司股票的关系就是同方向变动的。
要测度协方差，我们先来看看在每一情景中，“惊奇”或与预期收益有偏差的情
况。考虑在某一特定情景中，每种股票与预期收益的偏差的积，有
＇r贝斯特·凯迪…E（r贝斯特·凯迪）　＇　＇r凯恩…E（r凯恩）　＇　
如果两种股票同方向运动，该积将为正。也就是说，两种股票的收益都超出预期
或达不到预期水平。另一方面，如果一只股票的收益超出预期而另一只股票达不到预
期，其积将为负。因此，收益一起有多大变动的一个好的测度是所有情景下的这个积
的预期值，因此，协方差的定义为：
C　o　v　（r贝斯特·凯迪，r凯恩）＝　。Pr（　s）＇r贝斯特·凯迪（s）…E（r贝斯特·凯迪）　＇　＇r凯恩（s）…E（r凯恩）　＇　（　6　…　4　）　
s　
在本例中，由于在下面的表中归纳出当E（r贝斯特·凯迪）＝1　0　。　5％，E（r凯恩）＝6％时每一情
景的收益，我们可以利用6　…　4式来计算协方差。两种股票的协方差为：
C　o　v　（r贝斯特·凯迪，r凯恩）＝0　。　5　（　2　5…1　0　。　5　）　（　1…6　）＋0　。　3　（　1　0…1　0　。　5　）　（…5…6　）　
＋0　。　2　（…2　5…1　0　。　5　）　（　3　5…6　）＝…2　4　0　。　5　
负的协方差证实了糖凯恩公司股票对贝斯特·凯迪公司股票具有的套期保值作
用。糖凯恩公司股票的收益与贝斯特·凯迪公司股票是呈反方向变动的。
糖生产的正常年份异常年份
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0　。　5　0　。　3　0　。　2　
收益率（％）　
贝斯特·凯迪股票2　5　1　0　…2　5　
糖凯恩股票1　…5　3　5　
相关系数（correlation　coeff　i　c　i　e　n　t　）是比协方差更简便的计算方法。它把协方差的

140　第二部分资产组合理论
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值放在…1（完全负相关）和＋1（完全正相关）之间。两个变量的相关系数等于它们
的协方差除以标准差。用希腊字母
代表相关系数，我们有
（贝斯特·凯迪，糖凯恩）＝＇　C　o　v　（r贝斯特·凯迪，r凯恩）　＇　/　（　
贝斯特·凯迪
凯恩）　
＝…2　4　0　。　5　/　（　1　8　。　9×1　4　。　7　3　）＝…0　。　8　6　
较大的负相关系数（接近…1）表明贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票有很
强的朝相反方向变动的趋势。
资产收益的协方差对资产组合方向的影响在下面的资产组合方差公式中明显地表
现出来。
规则5　方差分别是
12和
22的两个风险资产以w1　和w2　的权重构成一个资产组合，
该资产组合的方差
P2为：
P2＝w1212＋w2222＋　2w1w2C　o　v　（r1，r2）　
在本例中，贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的权重相等，w1　＝w2　＝0　。　5，　
＝1　8　。　9％，　
＝1　4　。　7　3％，C　o　v　（r贝斯特·凯迪，　r凯恩）＝…2　4　0　。　5，我们得到：
贝斯特·凯迪
凯恩
P2＝（　0　。　52×1　8　。　92）＋　（0。52×1　4　。　7　32）　＋　＇　2×0　。　5×0　。　5×（…2　4　0　。　5　）　＇＝2　3　。　3　
所以，
＝（　2　3　。　3　）1　/　2＝4　。　8　3％，这个结果与我们在前面的情景分析中得出的套期保
值资产组合的收益标准差是一样的。
规则5强调了协方差对资产组合风险的影响。正的协方差提高了资产组合的方差，
而负的协方差降低了资产组合的方差。这样说是有道理的，因为负相关的资产收益是
相抵的，它稳定了资产组合的收益。
从根本上说，套期保值就是购买与现有资产组合负相关的风险资产。这种负相关
使得套期保值资产的波动性具有降低风险的特性。在资产组合中加入无风险资产是一
种简单的风险降低策略，套期保值策略是取代这种策略的强有力方法。
在以后的各章中，我们会看到，在健全的市场中，套期保值资产提供相对较低的预
期报酬率。完全的套期保值—保险合约，与一个具体的风险具有完全的负相关。正如人
们在“无免费午餐”的世界中可以期待的那样，保险溢价降低了资产组合的预期收益率。
P　
概念检验
问题6：假设糖凯恩公司股票的分布如下：
（单位：％）　
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
7　…5　2　0　
a。　它与贝斯特·凯迪公司股票的相关性怎么样？
b。　目前糖凯恩公司股票是有用的套期保值资产吗？
c。　计算每种情形下的资产组合的收益率及其标准差。然后用规则5评估
。
P　
d。　两种计算标准差的方法是一致的吗？
小结
1。　投机是为风险溢价而进行的风险投资。风险溢价要大到足以补偿风险厌恶型投
资者的投资风险。
2。　公平游戏是风险溢价为零的冒险前景。风险厌恶型投资者不会参加这类活动。
3。　投资者对预期收益与资产组合的波动性的偏好可以用效用函数来表示。效用函
数越大，预期回报越高；效用函数越小，资产组合方差越大。投资者的风险厌恶程度
越强，对风险妨碍就越大。我们可以用无差异曲线图来描述这些偏好。
4。　确定等价值概括了风险厌恶型投资者对风险资产组合的需求。确定等价收益率

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第6章风险与风险厌恶
141　
是一种可以确切得到的与风险组合有相同效用的值。
5。　套期保值是购买一种风险资产以降低资产组合的风险。套期保值资产与原有资
产组合收益的负相关性使得套期保值资产的波动性具有降低风险的特性。当一种套期
保值资产与原有资产组合完全负相关时，它就是一种理想的套期保值工具，其作用相
当于资产组合的保险合约。
关键词
风险溢价风险爱好者预期收益
风险厌恶均方差标准方差
效用无差异曲线标准差
确定等价利率套期保值协方差
风险中性分散化相关系数
参考文献
关于风险与风险厌恶的著作参见：
A　r　r　o　w；　Kenneth。　Essays　in　the　Theory　of　Risk　Bearing。　Amsterdam：　North　Holland；　1971。　
可以应用于商业方面的好的统计学教材有：
L　e　v　y；　Haim；　and　Moshe　Ben…Horim。　S　t　a　t　i　s　t　i　c　s：　Decisions　and　Applications　in　
Business　and　Economics。　New　York：　Random　House；　1984。　
Wonnacott；　Thomas　H。；　and　Ronald　J。　Wonnacott。　I　n　t　ro　d　u　c　t　o　ry　Statistics　for　
Business　and　Economics。　New　York：　Wi　l　e　y；　1984。　
习题
1。　考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70　000美元或200　000　
美元，概率相等，均为0　。　5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6％。
a　。如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？
b　。假定投资者可以购买（　a　）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？
c　。假定现在投资者要求1　2％的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？
d　。比较（　a　）和（　c　）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有
什么结论？
2。　考虑一资产组合，其预期收益率为1　2％，标准差为1　8％。国库券的无风险收益率
为7％。要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合，则最大的风险厌恶水平为多少？
3。　在期望收益…标准差图上，画出无差异曲线，相应的效用水平为5％，风险厌恶
系数为3　（提示：选择几个可能的标准差值，从5％至2　5％，找出效用水平为5％的预期收
益率。将得出的预期收益…标准差点连接成线）。
4。　画出无差异曲线，相应的效用水平为4％，风险厌恶系数为A＝4。比较第3题与
第4题的答案，投资者可以得出什么结论？
5。　画出风险中性投资者的无差异曲线，效用水平为5％。
6。　风险厌恶系数A对风险偏好者而言会出现什么情况？画出他的效用水平为5％的
无差异曲线。
根据下列数据回答第7、8、9题。
效用公式数据
投资预期收益E（r）（％）　标准差（％）　
1　1　2　3　0　
2　1　5　5　0　
3　2　1　1　6　
4　2　4　2　1　

142　第二部分资产组合理论
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2
U＝E（r）…0　。　0　0　5A　这里A＝4　
7。　根据上述效用公式，如果投资者的风险厌恶系数A＝4，投资者会选择哪种投资？
a。　1　b。　2　c。　3　d。　4　
8。　根据上述效用公式，如果投资者是风险中性的，会选择那种投资？
a。　1　b。　2　c。　3　d。　4　
9。　在效用公式中变量（　A　）表示：
a。　投资者的收益要求。
b。　投资者对风险的厌恶。
c。　资产组合的确定等价利率。
d。　对每4单位风险有1单位收益的偏好。
历史资料表明标准普尔5　0　0指数资产组合的平均年收益率在过去7　0年中大约比国
库券高8　。　5％，标准普尔5　0　0指数的标准差约为2　0％/年。假定用这些数值表示投资者对
未来业绩的预期，当期国库券利率为5％时，根据这些数据回答第1　0至第1　2题。
10。　计算按下列比重投资于国库券和标准普尔
5　0　0指数的资产组合的要求预期收益与方差。
W国库券W指数
11。　计算第1　0题中每一种资产组合对一个A＝3　0　1　。　0　
的投资者而言的效用水平。投资者可以得出什么
0　。　2　0　。　8　
结论？
0　。　4　0　。　6　
12。　如果A＝5，重新计算第11题，投资者的结
0　。　6　
0　。　8　
0　。　4　
0　。　2　
论是什么？1　。　0　0　
再次考虑教材中贝斯特·凯迪公司股票与糖
凯恩公司股票市场套期保值的例子，但是假定第1　3至第1　5题中糖凯恩公司股票收益率
的概率分布如下所示：
名称股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0　。　5　0　。　3　0　。　2　
收益率（％）　1　0　…5　2　0　
13。　如果休曼埃克斯的资产组合一半是贝斯特·凯迪公司股票，另一半是糖凯恩
公司股票。它的期望收益与标准差是多少？计算每种情况下，资产组合收益的标准差。
14。　贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？
15。　使用规则5计算资产组合的标准差。证明该结果与第1　3题的答案一致。
概念检验问题答案
1。　风险资产组合的期望收益率为22　000美元/100　000美元＝0　。　2　2或2　2％。国库券利
率为5％，因此风险溢价为2　2％－5％＝1　7％。
2。　投资者因为投资于英镑计价的资产而承担了汇率风险。如果汇率向有利于投资
者的方向变化，投资者将会受益，并从英国国库券中获得比美国国库券更多的收益。
例如，如果美国与英国的利率都为5％，当期汇率为每英镑兑换1　。　5　0美元，则现在1　。　5　0　
美元的投资可以买到1英镑，用来投资于英国国库券。按确定的5％的利率，在年终获
得1　。　0　5英镑。如果年