投资学(第4版)-第32部分

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险太大，一个不太厌恶风险的投资者也会选择全部购买国库券的投资策略。即便对于
一个温和的投资者，其风险厌恶A＝3时，由式（6　…　1）得出的资产组合效用值为：2　2（　
0　。　0　0　5×3×3　42）＝4　。　6　6％，比无风险报酬率稍低，在这种情况下，投资者会放弃资产组
合而选择国库券。
作为风险惩罚而下调的预期收益率为0　。　0　0　5×3×3　42＝1　7　。　3　4％，如果投资者不太厌
恶风险（风险容忍度较高），例如A＝2时，他会将预期回报率下调至11　。　5　6％，如此一
来，资产组合的效用水平为1　0　。　4　4％，高于无风险报酬率，使她接受该投资预期。
概念检验
问题3：有一期望收益率为2　0％、标准差为2　0％的资产组合，国库券可以提供7％的确
定的收益率，投资者的风险厌恶程度A＝4，他会作出什么样的投资选择？如果A＝8呢？
在进行风险投资的资产组合与安全的投资之间进行选择时，我们可以将效用值与
无风险投资的报酬率相比较，因此，我们可以把风险投资的效用值看成是投资者的
“确定等价”的收益率。也就是说，资产组合的确定等价利率（certainty　equivalent　rate）　

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第6章风险与风险厌恶
135　
就是为使无风险投资与风险投资具有相同的吸引力而确定的无风险投资的报酬率。
现在我们说，只有当一个资产组合的确定等价收益大于无风险投资收益时，这个投
资才值得。一个极度厌恶风险的投资者可能会把任何风险资产组合，甚至风险溢价为正
的资产组合的确定等价报酬率看得比无风险投资报酬率都低，这就使得这样的投资者拒
绝资产组合。同时，一个风险厌恶程度较低的投资者会把相同的资产组合的确定等价报
酬率定得比无风险投资的报酬率要高，使得他们更倾向于选择资产组合而不是无风险投
资。如果风险溢价为零或负数，任何对效用的下调都会使资产组合看起来更糟。对于所
有的风险厌恶的投资者而言，其确定等价报酬率都低于无风险投资报酬率。
与风险厌恶投资者相比，风险中性（r　i　s　k　…　n　e　u　t　r　a　l）的投资者只是按预期收益率来
判断风险投资。风险的高低与风险中性投资者无关，这意味着不存在风险妨碍。对这
样的投资者来说，资产组合的确定等价报酬率就是预期收益率。
风险爱好者（risk　lover）愿意参加公平游戏与赌博；这种投资者把风险的“乐趣”
考虑在内，使预期收益率上调。因为上调的风险效用使得公平游戏的确定等价值高于
无风险投资，风险爱好者总是加入公平游戏。
我们通过画图描述潜在资产组合的特点来说明个人在风险与收益之间的权衡。纵
轴表示资产组合收益的预期值，横轴表示标准差。图6　…　1描绘了某一资产组合的特点。
预期收益为E（rP），标准差为
的资产组合P是最受风险厌恶投资者青睐的资产组
合，因为它的预期收益大于或等于第四象限中的任何资产组合，而它的标准差则等于
或小于第四象限中的任何资产组合。相反地，所有第一象限的资产组合都比资产组合
P受欢迎，因为其预期收益等于或大于资产组合P，标准差等于或小于资产组合P。
这就是平均标准差，或相当于均方差标准（mean…variance　（M…V）　Criterion）。这
可以表示为：如果
P　
E（rA）≥E（rB）　
和
A≤　
B　
图6…1　潜在的资产组合的风险与报酬之间的权衡
至少有一项不相等，则A比B有优势。
在预期收益与标准差曲线图中，西北方向的资产组合是最受欢迎的，因为在这个
方向我们在提高了预期收益的同时降低了报酬率的方差。这表明所有P西北方的资产
组合都比P好。
那么，第二和第三象限的资产组合怎么样呢？与资产组合P相比，这些资产组合

136　第二部分资产组合理论
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的需求完全取决于投资者的风险厌
恶程度。假如投资者认为所有资产
组合与资产组合P具有相同的吸引
力，从P　点开始，效用随着标准差
的增加而减少；它必须以预期收益
的增加作为补偿。因此点Q与点P　
对于这个投资者来说具有相同的吸
引力。高风险高预期回报与低风险
低预期回报的资产组合对投资者的
吸引力是相同的。
在平均标准差图表中，这些效
用值相等的所有的资产组合点由一
条曲线连接起来，这条曲线就叫无
差异曲线（i　n　d　i　fference　curve）。图6…2　无差异曲线
无差异曲线
表6…1　可能的资产组合的效用值
预期收益E（r）（％）　标准差（％）　效用＝E（r）…0　。　0　0　5A　2　
1　0　2　0　。　0　1　0…0　。　0　0　5×4×4　0　0＝2　
1　5　2　5　。　5　1　5…0　。　0　0　5×4×6　5　0＝2　
2　0　3　0　。　0　2　0…0　。　0　0　5×4×9　0　0＝2　
2　5　3　3　。　9　2　5…0　。　0　0　5×4×1　150　＝2　
在表6　…　1中，我们检验了A＝4的投资者可能的资产组合的效用值，来确定无差异
曲线上的几个点。我们发现每个资产组合的效用值都是一样的，因为高回报的资产组
合其风险也高。尽管在实践中并不能获得各种各样的投资者的无差异曲线，但是这种
分析为我们确定选择资产组合策略的原则提供了很大帮助。
概念检验
问题4：　
a。　如何将一个风险容忍度较高的投资者的无差异曲线同图
行比较？
b。　画出经过P点的两条无差异曲线。
6。2　资产组合风险
6。2。1　资产风险与资产组合风险
6　…　2中的无差异曲线进
到现在为止，我们的讨论一直集中在个人全部资产组合的风险与收益上。这样的
资产组合是由各种类型的资产组成的，除了在金融市场上的直接投资外，投资者还持
有养老基金、以储蓄形式进行的人寿保险计划、住宅，还有并非最不重要的是他们自
身技能带来的获利能力（人力资本）。
在评估一个资产组合的风险时，投资者必须考虑到资产收益之间的相互作用。从
根本上说，比如当资产组合的另一部分情况很糟时，通过签定保险合约，交一大笔保
险金可以降低风险。当资产组合中的一部分资产，如房屋或工厂遭受巨大损失时，购
买的火险就派上了用场。这两种资产（住宅与保险）收益的相互抵消形式稳定了整个
资产组合的风险。投资于补偿形式的资产，使之抵消我们可能遇到的某种风险称之为
套期保值（h　e　d　g　i　n　g）。
保险合约便是明显的套期保值工具。在很多情况下，金融市场提供类似的（尽管
可能是间接的）套期保值机会。例如，有两个公司，一个生产防晒油，另一个生产雨

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第6章风险与风险厌恶
伞。两个公司的股东都面临者两种相反天气的风险。多雨的夏季使防晒油公司的收益
下降，却使雨伞公司的收益增加。雨伞公司的股份相当于为防晒油公司股东购买的
“天气保险”，正如火险给房屋保的险一样。当防晒油公司的情况不妙（天气不好）时，
“保险”资产（雨伞股份）很好的收益就可以抵消这部分损失。
控制资产组合风险的另一个工具是分散化（d　i　v　e　r　s　i　f　i　c　a　t　i　o　n），这意味着我们的投
资是散布于各类资产中的，这保证了任何特定证券所暴露的风险是有限的。通过把鸡
蛋放在许多篮子中，整个资产组合的风险实际上要比资产组合中任何一个孤立的证券
所有的风险低。
为了更加准确地检验其效果并为以后的章节提供数学上的根据，我们将讨论一个
并不是完全套期保值机会的例子，并在讨论过程中复习一下隐含于资产组合风险与收
益特性中的统计学。
6。2。2　资产组合中的数学
让我们来看看休曼埃克斯（H　u　m　a　n　e　x）问题。休曼埃克斯是一个非赢利组织，它
的大部分收入来源于捐赠的收益。多年以前，贝斯特·凯迪（Best　Candy　）公司的创
始人将巨额的贝斯特·凯迪公司股票遗赠给休曼埃克斯，并在有关的捐赠条款中规定
休曼埃克斯永远不能出售这些股票。现在这些股份占休曼埃克斯得到的捐赠的5　0％。
休曼埃克斯可自由决定将资产组合中的剩余部分投在什么地方。＇　1　＇　
贝斯特·凯迪公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来，当加勒比海糖的产
量下降时，糖的价格便猛涨，而贝斯特·凯迪公司便会遭受巨大的损失。我们可以用
以下的情景分析来说明贝斯特·凯迪公司股票的命运。
糖生产的正常年份
异常年份
名称
股市的牛市股市的熊市
糖的生产危机
概率0　。　5　0　。　3　0　。　2　
收益率（％）　2　5　1　0　…2　5　
通过回顾风险资产与资产组合特性的几个规则，我们用传统统计学的方法来概括
以上三个可能的结果。
规则1　在任何情况下，资产的平均或预期收益（expected　return）就是其收益的
概率加权平均值。P　r　（s）表示s　情况下的概率，r（s）为该情形下的收益，那么预期收益
E（r）为：
E（r）　=。Pr（　s）r（　s）　（　6　…　2　）　
S　
把这个公式应用于现在的案例，在三种可能的情况下，我们得出贝斯特·凯迪公
司股票的预期收益率为：
E（r贝斯特·凯迪）＝（　0　。　5×2　5　）＋（　0　。　3×1　0　）＋0　。　2　（…2　5　）＝1　0　。　5％　
规则2　资产收益的方差（variance）是预期收益的平方差的预期值。它可以表示为：
22　
=。　Pr（　s）＇　r（s）　…　E　（r）＇　（　6　…　3　）　
s　
因此，在我们的例子中，有
2
贝斯特·凯迪＝0　。　5　（　2　5…1　0　。　5　）2＋0　。　3　（　1　0…1　0　。　5　）2＋0　。　2　（…2　5…1　0　。　5　）2＝3　5　7　。　2　5　
贝斯特·凯迪公司股票收益的标准差（standard　deviation），即方差的平方根，为
＇1＇　这个资产组合应该是不寻常的，我们使用这个例子只是为了说明可能会有不同的策略用来控制风险，
并顺带复习一下有用的统计学知识。

138　第二部分资产组合理论
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357。25　=　18。9％　。
贝斯特·凯迪公司的股票占了休曼埃克斯获赠的5　0％。为了降低整个资产组合的
风险，它可以用剩余的资产购买国库券，稳获5％的报酬率。运用规则3我们可以推导
出整个资产组合的收益。
规则3　资产组合的报酬率是构成资产组合的每个资产报酬率的加权平均值，资
产组合的构成比例为权重。这表明资产组合的预期收益率也就是每个资产的预期收益
率的加权平均值。
在本例中，该资产组合在每种资产上的投资比例为0　。　5，那么资产组合的预期收益
率为：
E（r休曼埃克斯）＝0　。　5E（r贝斯特·凯迪）＋0　。　5r国库券＝（　0　。　5×1　0　。　5　）＋（　0　。　5×5　）＝7　。　7　5％　
资产组合的标准差可以由规则4推导出。
规则4　当一个风险资产与一个无风险资产相组合时，资产组合的标准差等于风
险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产上的比例。
在本例中，休曼埃克斯的资产组合中5　0％投资于贝斯特·凯迪公司的股票，5　0％　
投资于国库券。因此有
＝0　。　5　
＝0　。　5×1　8　。　9＝9　。　4　5％　
通过降低贝斯特·凯迪股票一半的风险，休曼埃克斯的资产组合的标准差也减少
了一半。但是风险降低的代价是预期收益的减少。贝斯特·凯迪公司股票的预期收益
为1　0　。　5％，资产组合中的另一半—国库券的预期收益为7　。　7　5％。这使得贝斯特·凯迪
公司的股票的风险溢价对无风险国库券而言高出5　。　5　％，而对另一半国库券则高出
休曼埃克斯
贝斯特·凯迪
2　。　7　5％。通过在资产组合中减少一半贝斯特·凯迪公司的股票，休曼埃克斯的资产组
合的风险溢价也由5　。　5％降到了2　。　7　5％，减少了一半。
为了提高捐赠在经营预算中的作用，休曼埃克斯的董事会聘请了刚刚毕业的工商管
理硕士沙里（S　a　l　l　y）做咨询。在调查了糖和糖果行业之后，正如所料，沙里发现，在加
勒比海发生糖业危机的这些年中，夏威夷的一个大糖业公司糖凯恩公司（S　u　g　a　r　k　a　n　e　’s）　
获得了可观的利润，其股票价格也迅速上扬。糖凯恩公司股票的情况分析如下：
糖生产的正常年份异常年份
名称
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0　。　5　0　。　3　0　。　2　
收益率1　…5　3　5　
糖凯恩公司股票的预期收益率为6％，标准差为1　4　。　7　3％。因此，糖凯恩公司与贝斯
特·凯迪公司的波动性几乎是一样的，它的预期收益只略好于国库券。从这个粗略的
分析来看，糖凯恩公司的股票不是一个诱人的投资。然而，对休曼埃克斯来说却是很
有吸引力。
糖凯恩公司为贝斯特·凯迪公司股票的持有者提供了非常好的套期保值机会，因
为在加勒比海糖业危机中，当