投资学(第4版)-第175部分

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SP2é　
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E（　rM　）　…　rf　ù　
ù
i
=　＋。　（　ei）　。ú　
M。ú　i　=1　。ê　
11。　把特雷纳…布莱克方法推广到多因素模型中去是很直接的，把市场指数资产组
合均值和标准差的预测值换成在多因素模型方程基础上得到的最佳消极型资产组合的
预测值即可。各指标资产组合的最优比例根据类似的有效率边界方法计算。积极型资
产组合的构造基础是多因素模型的残差，方法与单因素模型一样。
12。　依据不精确预测运用该模型时需要估计出原始预测的偏差与精确度，把估计
出来的系数应用到原始预测中去就可以得到调整后的预测。

738　第七部分资产组合管理的应用下载
关键词
夏普测度消极型资产组合估价比率
市场时机积极型资产组合
参考文献
应用期权定价的市场时机能力的评价参见：
Merton；　Robert　C。“On　Market　Timing　and　Investment　Performance：　A　Equilibrium
Theory　of　Value　for　Market　Forecasts。”Journal　of　Business；　July　1981。　
有关特雷纳…布莱克模型的文献参见：
Tr　e　y　n　o　r；　Jack；　and　Fischer　Black。　“How　to　Use　Security　Analysis　to　Improve　
Portfolio　Selection。”Journal　of　Business；　January　1973。　
有关特雷纳…布莱克模型适用性的文献参见：
Ambachtsheen；　Keith。“Profit　Potential　in　an　Almost　Efficient　Market。”Journal　of　
P　o　rtfolio　Management；　Fall　1974。　
习题
1。　两个竞争的股票基金，５年来超过国库券的年收益率情况如下：
公牛基金（％）　独角兽基金（％）　
…2　1　。　7　…1　。　3　
2　8　。　7　1　5　。　5　
1　7　。　0　1　4　。　4　
2　。　9　…11　。　9　
2　8　。　9　2　5　。　4　
a。　在中性风险偏好的潜在客户眼中，这两个基金相比较如何？
b。　用夏普测度来测度，这两个基金相比较如何？
c。　如果一个风险厌恶的投资人（厌恶风险系数A＝3　）要选择其中一个基金与国库券
相混合，他将选择哪个基金，并且投资多少？
2。　历史数据显示：一个全股权策略的标准差大约是每月5　。　5％。假设现在无风险利
率为每月1％，市场的波动性也与其历史水平相同。在布莱克…舒尔斯公式下，对一个
完全的市场时机决定者的合适的每月费用是多少？
3。　关于两个市场时机决定者的记录，一个基金经理得到下表数据：
rM　》　rf的月份数1　3　5　
决定者A正确的预测数7　8　
决定者B正确的预测数8　6　
rM　《　rf的月份数9　2　
决定者A正确的预测数5　7　
决定者B正确的预测数5　0　
a。　P1、P2的条件概率，以及市场时机决定者A与B二人的总能力参数是多少？
b。　根据第2题的历史数据，这两人的合适的每月费用是多少？
4。　一个投资组合经理总结了如下的微观与宏观预测资料：
微观预测
资产期望收益（％）　贝塔值残差（％）　
股票A　2　0　
股票B　1　8　
股票C　1　7　
股票D　1　2　
1　。　3　5　8　
1　。　8　7　1　
0　。　7　6　0　
1　。　0　5　5　

第28章下载
积极的资产组合管理理论
739　
（续）　
宏观预测
资产期望收益（％）　标准差（％）　
国库券8　0　
消极型权益资产组合1　6　2　3　
a　。计算这些股票的期望超额收益、阿尔法值以及残差平方和。
b　。组建最优风险投资组合。
c　。这个最优资产组合的夏普测度是多少？它有多少是由积极型资产组合中来的？M2　
是多少？
d　。如果一个投资人的风险厌恶系数为2　。　8，他的最佳资产组合是怎样的？
5。　重新计算第4题，当资产组合经理不允许卖空证券时。
a　。根据夏普测度与M2，这一限制的成本是多少？
b　。根据他的新的完全资产组合，该投资者（　A＝2　。　8　）的效用损失为多少？
6。　一家资产组合公司使用双因素模型估计收益产生过程，并使用双因素资产组合
建立它的消极型资产组合。公司的分析人员提供了如下表格：
微观预测
资产期望收益（％）　M的贝塔值H的贝塔值残差（％）　
股票A　2　0　1　。　2　1　。　8　5　8　
股票B　1　8　1　。　4　1　。　1　7　1　
股票C　1　7　0　。　5　1　。　5　6　0　
股票D　1　2　1　。　0　0　。　2　5　5　
宏观预测
资产期望收益（％）　标准差（％）　
国库券8　0　
资产组合M的因素1　6　2　3　
资产组合H的因素1　0　1　8　
两个因素的相关系数为0　。　6。
a。　最佳消极型资产组合是怎样的？
b。　根据夏普测度，最佳消极型资产组合比单因素资产组合M强多少？
c。　分析A＝2　。　8的投资人的效用改进，与持有资产组合M作为单风险资产的情况相
比（以资产组合经理的扩展宏观模型为基础）。
7。　假定没有空头交易的限制，根据第6题的数据，建立最佳积极型与完全风险性
资产组合。
a。　最佳风险投资组合的夏普测度是多少？其中积极型资产组合的贡献占多少？
b。　A　＝2　。　8的投资人的最佳风险资产组合的效用值为多少？将答案与第6题相比较。
8。　假定有空头交易的限制，重新计算第7题，并比较结果。
9。　假设根据分析家的历史数据，你建立的预期与实际阿尔法的关系为：
实际异常收益＝0　。　3×预期阿尔法值
利用第4题中的阿尔法，考虑阿尔法预测值的不精确性对预测行为会产生多大的
影响？
概念检验问题答案
1。　我们提供了每个策略的年复利收益率。月利率由你来计算：
基金初期：F0　＝1　000　美元
每个策略结束时的基金：3　600　美元ì
。　只利用国库券
67　500美元F1　=　í　只利用市场
5　360　000　000美元。。　完全时机选择

740　第七部分资产组合管理的应用
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时期数：N＝5　2年
年复利收益率＇　1＋rA＇N＝F1/F0　rA　＝（F1/F0）1　/N－1
ì
。　2　。　4　9％　只利用国库券
rA　＝　í　8　。　4　4％　只利用市场
。。　3　4　。　7　1％　完全时机选择
2。　时机决定者完全随机猜测牛市或熊市。一半的牛市将被正确预测，熊市亦然。
这样P1＋P2　－1＝1　/　2＋1　/　2…1＝0　
3。a。　当空头头寸被禁止时，除了负阿尔法值的股票从表上剔除外，分析是相同的。
在这种情况下，剩余的两个股票的阿尔法比率之和与残差的比值为0。789　5。这将导致
新的积极型资产组合的形成。
X1　＝0。345　7/0。789　5＝0。437　9　
X2　＝0。443　8/0。789　5＝0。562　1　
现在的阿尔法、贝塔与残差分别为：
＝0。437　9×0　。　0　7＋0。562　1×0　。　0　3＝0。047　5
A　
＝0。437　9×1　。　6＋0。562　1×0　。　5＝0。981　7　
（eA）＝（0。437　92×0　。　4　52＋0。562　12×0　。　2　62）1　/　2＝0。245　3　
空头交易限制的成本已知。阿尔法从2　0　。　5　6％降到4　。　7　5％，此时残差的减少更多，
从8　2　。　6　2％减为2　4　。　5　3％。实际上，一个负阿尔法值的股票在潜力上比正阿尔法值的股票
更吸引人：既然多数股票正相关，负阿尔法值股票的反向特性创造了更加分散化的积
极型资产组合。新资产组合的最佳分布为：
W0　＝（0。047　5/0。601　9）/（0。08/0。04）＝0。394　6　
W*　＝0。394　6/＇1＋（　1…0。981　7）×0。394　6＇＝0。391　8　
最后，完全风险性资产组合估计为：
A　
0。0457　。　2　
SP　
2　=　0。16　＋è　
。　
0。2453　。　=　0。197　5　SP　=　0。44　
很清楚，在此例中，我们几乎失去了夏普测度近一半的原始改进。但是，这里对
于证券的保证金有人为的限制作用。当更多的股票被补偿时，许多正阿尔法值的股票
将使积极的资产组合的风险维持在低水平。这是从积极策略中取得最大收益的关键。
我们计算M2：　
E（rP*）＝rf＋SPsM　＝0　。　0　7＋0　。　4　4×0　。　2　0＝0　。　1　5　8或1　5　。　8％　
M2＝E（rP*）－E（rM）＝1　5　。　8％－1　5％＝0　。　8％　
这比无约束资产组合的M2的值的一半还要小一点。
b　。当市场指数资产组合的预期更好时，积极型资产组合的地位将变小，它的贡献
比夏普测度的风险资产组合要占据更不重要的位置。在最初的例子里，积极型资产组
合的分布为：
W0　＝（0。205　6/0。682　6）/（　0。12/0。04）＝　0。100　4　
W*　＝0。100　4/＇1＋（　1－0。951　9）×0。100　4＇＝0。099　9　
虽然市场的夏普比率比现在要好一些，从证券分析中所得的改进将减少：
2　
S2　。　0。12　。　2　。　0。2056　。
=＋　=　0。421　9
P　
è　0。20　。　è　0。8262　。　
SP　=　0。65　SM　=　0。60　

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附录
第八部分

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附录A
定量计算的复习
管理与投资课程的学生需要一些特殊的背景知识。那
些受过量化训练的学生对一些材料中正规的数学表述会比
较得心应手，而那些缺少这项技能的学生就会被满篇的数
学公式搞糊涂。但是，大多数学生如果能得到一些训练，
投资学就会变得相对简单，学习效率也将大大提高。如果
你学习了一门好的量化方法入门课程（就像本书一样），
那么无论你需要什么帮助，你都可以求助于它。如果你对
标准的量化课程感到不习惯，这个附录也许会适合你。我
们的目标就是要通过一种可以自学的、非技术性的，甚至
是直观的方式来介绍最重要的量化分析的概念及方法。我
们对内容的安排完全按照注册金融分析师（　C　FA　）课程的顺
序，其中包括的材料与注册金融分析师协会的投资管理业
务有关。
希望这个附录有助于你。有了它，你的风险事业会成
为更有趣味的投资。
如果你还没有一个金融计算器，我们强烈建议你买一
台。许多金融计算器有一个统计方式，你可以在该方式下
计算期望值、标准差以及该问题的回归结果。事实上，通
过用户手册来学会操作它，其本身就是一个有益的活动。
如果你对投资很感兴趣，你应该把金融计算器看作是一个
很好的初期投资。

744　第八部分附录
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A。1　概率分布
统计学家们经常会提到“实验”，或“测试”，并且把可能得到的结果称为”事件”。
例如在掷骰子的游戏中，从1到6这6个数字就是“基本事件”。“基本”意味着任何一
面的出现与另一种结果互相排斥。也有一些被称为“复合事件”，他们本身由多于1个
的基本事件组成，例如“奇数”和“小于4”。很显然，“奇数”与“小于4”并不是互
相排斥的。但是，“复合事件”也可以是相互排斥的实验结果，比如说“小于4”和
“大于等于4”。
在决策中，”实验”就是你对决策进行考虑时所处的环境，不同的环境可能会影
响所发生的事件集和它们的概率。决策理论就是要使你在不同的决策环境（即实验）
下都能做出最优的决策，你只要能看清楚各种一般决策的结果与最优决策之间的差距
就可以了。
当某一决策（实验）的结果可以被量化时，也就是说对于每一个基本事件我们都
可以对其赋予某个数值时，实验结果就可以称做”随机变量”了。在投资决策中，随
机变量（即投资决策的赢得）就可以被定义成收益的多少，而收益既可以用美元的数
量来表示，也可以用百分比率来表示。
随机变量所有可能取值的集合，再加上它们各自的概率，就被称做是随机变量的
概率分布。有时如果该随机变量不能取到某值，那么我们就认为取到该值的概率为零。
所有可能的基本事件都被赋予了某个特定的数值和该事件发生的概率，于是各事件的
概率相加之和总等于1。
有时随机变量的取值个数是不可数的，也就是说你不可能把所有可能的取值都列
出来。比如说，假定你现在在一条线上滚球，然后让你记下球在停下来时滚动的距离。
任何一种距离都是有可能出现的，而且距离的精确性取决于玩球者的要求与测度工作
的精度。另一个不可数随机变量的例子是新生婴儿的重量。任意一个正的重量（当然
有一个上界）都是有可能出现的。
我们把不可数的概率分布称为连续的。这个原因其实很显然，因为至少在一个区
间里，那些可能出现的结果（都具有正的概率）将落在连续值区间的任何一个地方。
由于连续分布中随机变量的可能取值的数量是无穷的，那么其概率分布就该由反映随
机变量与其所联系概率之间关系的公式来描述，而不再是简简单单地列出结果及其概
率。我们稍后再在本节中继续探讨连续分布。
有时甚至可数的概率分布也会很复杂。譬如，在纽约股票交易所股价都是以1　/　8来
进行报价的。这意味着未来某期的股价是一个可数的随机变量，可数随机变量的概率
分布称为离散分布。尽管股价不可能下跌至零，但它也是没有上限的。因此，就算它
们是可数的，股价也有可能取无限多的值。于是就