投资学(第4版)-第149部分
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期望收益…贝塔平面（而非期望收益…标准差平面）上描出P、Q两点，这主要是因为我们
假定P、Q只是总基金中众多子资产组合元素中的两个，因此，非系统风险就在很大程
度上得到分散，最后只剩下贝塔作为其合适的风险测度指标。图中证券市场线（ S M L ）
与P、Q的距离就是
与
的值。
p
q
表24…2 资产组合业绩
名称资产组合P 资产组合Q 市场
贝塔0 。 9 0
超额收益（r … rf ） 11％
阿尔法① 2％
1 。 6 0 1 。 0
1 9％ 1 0％
3％ 0
（ rM … rf ） = r … ＇rf ＋
（rM … rf ）＇
① 阿尔法＝超额收益－（贝塔×市场超额收益） = （r … rf ） …
超额收益率（％）
TP线
TQ线
图24…3 特雷纳测度
假设组合Q可以被国库券所混合，如果我们把wQ的比例投资于资产组合Q，那么
在国库券中的投资比例即为wF ＝1…wQ，于是最终资产组合Q*的阿尔法值和贝塔值就会
由Q的阿尔法值、贝塔值及比例WQ来决定：
Q ＝wQ · Q
Q* ＝wQ · Q
因此，所有如此生成的资产组合Q* 就都可以在连接原点与Q点的直线上找到。我
们把这条线称为T线，其斜率即为特雷纳测度。
图2 4 … 3也显示出了资产组合P的T线。P的T线显然更陡，尽管它的阿尔法值较低，
但它应该是一个更佳的资产组合。对于任一给定的贝塔值，P与国库券的混合资产组
合会比Q与国库券的混合资产组合有更大的阿尔法值。
为了更明显地看到这一点，假设我们通过把Q与一定比例的国库券混合而成资产
组合Q*，它的贝塔值与P相等。我们可以解出混合比例wQ：
Q* ＝wQ Q ＝1 。 6wQ ＝＝0 。 9
P
632 第七部分资产组合管理的应用
下载
wQ ＝9 / 1 6
因此，资产组合Q*的阿尔法值为
＝（ 9 / 1 6 ）×3＝1 。 6 9％
它显然要小于资产组合P的阿尔法值。
换句话说，在第三种情况下该资产组合T线的斜率就是其合适的业绩评估标准。
资产组合P所生成T线的斜率TP可按下式计算：
Q*
（ rP … rf ）
TP =
P
当一项资产只是一大型资产组合中的一部分时，投资者就应该在它的平均超额
收益（ 超过无风险利率部分）与它的系统风险之间权衡，而不是与其总风险之间权衡。
因此，在我们要评估这项资产对其总业绩的贡献时，特雷纳测度就显得较为满意
了。
像M2测度一样，特雷纳测度指标也是一个百分比。当你把市场超额收益从特雷纳
测度指标中减去后，你将会得到图2 4 … 3中的TP线收益与
＝1时的S M L的收益之间的收
益差。我们可以把这个差称为特雷纳平方，或T2 测度（类似于M2）。但请注意，正如夏
普测度与特雷纳测度不同，M2和T2 也是不同的。它们可能对相同的资产组合得出完全
不同的排序。
24。2。4 各种不同业绩评估指标的相互联系
我们已经知道，在各种不同投资情形下，以下四种业绩测度是各有其适用性的。
1） 夏普测度：
（rP … rf ）
P
2） 特雷纳测度：
（rP … rf ）
P
= rP …＇rf ＋
3） 詹森测度：
P （ rM … rf ）＇
P
4） 估价比率：
（ePP ）
考察这四种指标之间的联系是很有意思的。从特雷纳指标出发，由于市场指数的
贝塔值为1 。 0，所以市场指数的特雷纳指标为
TM = rM … rf
资产组合P的平均超额收益为
rP … rf =
＋
P （rM … rf ）
P
因此，资产组合P的特雷纳测度即为
＋
P （rM … rf ）
TP = P
（ 2 4 … 2 ）
P
= P ＋ rM … rf
P
P
=＋ TM
P
因此，特雷纳平方测度即为
P
T 2
= TP … TM =
P
下载
第24章资产组合业绩评估
633
特雷纳测度是资产组合之间
/
比值的比较＇ 1 ＇。注意，无论是在思路还是在具体数
值上，它与估价比率测度都有着很大的区别，因为估价比率测度采用的是阿尔法与残
余风险的比值。
市场指数的夏普测度为
rM … rf
SM =
M
对于资产组合P来说，我们有
（rP … rf ）
P ＋
P （rP … rf ）
SP
P
P
2
利用代数的知识及资产组合P与市场指数M之间相关系数
的关系，有
2
2
2
=
2
M
=
2
M
22
2
2（e）
＋
M
P
于是我们就有
P （rM … rf ）
P ＋
S=
P
P
P
= P ＋
S
M
P
这个表达式对如何有效评价基金的积极管理水平提供了很有价值的信息。很明显，
我们首先必须找到一些具有较大阿尔法值的股票，并利用它来构筑我们的潜在收益。
但是，资产组合的高阿尔法值却被其逐渐升高的标准差所稀释，因为追求高阿尔法值
股票会破坏完全分散化的假设。在高阿尔法值股票上投资越多，资产组合与市场指数
之间相关系数
就越低，于是资产组合业绩的潜在损失也就越大。
因此，在不同的情形下，我们应该使用与之相对应的业绩评估的测度方法。这一
点是相当重要的，因为采用不同的业绩评估方案会导致完全不同的排序结果。
24。2。5 实际的业绩评估：一个例子
在讨论了业绩评估各种可行的标准之后，我们还需要解决一个统计学的问题：我
们能够利用事后的数据来评价事先决策的质量吗？在我们开始对这个问题集中讨论之
前，先让我们看一下珍妮的资产组合在1 2个月中的收益率情况。表2 4 … 3列出了珍妮的
资产组合P和她另一种选择：可能的资产组合Q，以及市场指数M的每月超额收益。表
2 4 … 3的最后几行是样本的均值和标准差。从这些数字以及P与Q对M进行的线性回归，
我们得到了进行业绩评估所必需的数据。
表2 4 … 4中所列的业绩评估数据显示，资产组合Q比资产组合P更具冒险性，因为Q
的贝塔值（ 1 。 4 ）要明显地高于组合P的贝塔值（ 0 。 6 9 ）。另一方面，从残差标准差来看，资
产组合P似乎要分散得更好一些（P为1 。 9 5％，Q为8 。 9 8％）。从两个资产组合都具有较大
的夏普测度（即正的M2测度）和正的阿尔法值来看，资产组合P、Q的表现都要好于市场
指数标准。
＇1＇ 有趣的是，虽然我们关于特雷纳测度的定义是传统的，特雷纳自己最初的工作是用阿尔法…贝塔比率
来做的。在这种情况下，测度是独立于市场的。它们将分别排出资产组合业绩的次序，因为市场的特
雷纳值是不同的。有些人把
/
比值称作“修正的阿尔法”或“修正的詹森测度”，并不认为是真正的
特雷纳测度。
634 第七部分资产组合管理的应用
表24…3 12个月的资产组合P、Q和基准指数M的超额收益
下载
月份珍妮的资产组合P（％） 可能的资产组合Q（％） 基准指数M（％）
1 3 。 5 8 2 。 8 1 2 。 2 0
2 …4 。 9 1 …1 。 1 5 …8 。 4 1
3 6 。 5 1 2 。 5 3 3 。 2 7
4 11 。 1 3 3 7 。 0 9 1 4 。 4 1
5 8 。 7 8 1 2 。 8 8 7 。 7 1
6 9 。 3 8 3 9 。 0 8 1 4 。 3 6
7 …3 。 6 6 …8 。 8 4 …6 。 1 5
8 5 。 5 6 0 。 8 3 2 。 7 4
9 …7 。 7 2 0 。 8 5 …1 5 。 2 7
1 0 7 。 7 6 1 2 。 0 9 6 。 4 9
11 …4 。 0 1 …5 。 6 8 …3 。 1 3
1 2 0 。 7 8 …1 。 7 7 1 。 4 1
年平均值2 。 7 6 7 。 5 6 1 。 6 3
标准差6 。 1 7 1 4 。 8 9 8 。 4 8
表24…4 业绩统计
名称资产组合P 资产组合Q 资产组合M
夏普测度0 。 4 9 0 。 5 1 0 。 1 9
M2 2 。 1 9 2 。 6 9 0 。 0 0
S C L回归统计
阿尔法1 。 6 3 5 。 2 8 0 。 0 0
贝塔0 。 6 9 1 。 4 0 1 。 0 0
特雷纳4 。 0 0 3 。 7 7 1 。 6 3
T2 2 。 3 7 2 。 1 4 0 。 0 0
（e） 1 。 9 5 8 。 9 8 0 。 0 0
估价比率0 。 8 4 0 。 5 9 0 。 0 0
R…S Q R 0 。 9 1 0 。 6 4 1 。 0 0
那么到底哪一个资产组合更具吸引力呢？如果P或Q是珍妮的所有投资基金，Q应
该更被看好，因为Q具有更高的夏普值（0。51 比0 。 4 5 ）和更大的M2 测度。另一方面，如
果P、Q 这两种积极投资策略将与消极的市场指数相混合，那么由于P的估价比值高
（ 0 。 8 4比0 。 5 9 ），于是资产组合P就要优于资产组合Q。如果在为数众多的子资产组合中
决定P、Q到底熟优熟劣，那就是第三种情形，此时阿尔法值本身已不足以成为业绩评
估的唯一标准。虽然由于Q的阿尔法值较大（ 5 。 2 8％比1 。 6 3％），但由于P的贝塔值足以低
到使P的特雷纳测度更高（ 4 。 0 0比3 。 7 7 ），因此我们认为在选择资产组合时P要优于资产
组合Q。
但是，上述分析却只建立在短短1 2个月的数据之上，以至于我们不能完全确定结
论是否可靠。其实就算更长时间段的样本观察值也可能不足以使决策更清晰，因为这
本身就是一个需更深入探讨的问题。
24。2。6 已实现收益与期望收益之间的比较
在对某个资产组合进行评估时，评估者其实并不了解资产组合管理者对该资产
组合最初的期望，当然更不清楚这些期望是否合理。他只能在事实发生之后观察其
业绩，同时还希望随机干扰并不至于能掩盖它的真实收益能力。但事实上风险资产
下载
第24章资产组合业绩评估
635
的收益却是“白噪声”的，这无疑会使这个问题复杂化。为了避免这种错误，我们
就必须定出该种业绩评估指标的“显著性水平”，以确定其是否可靠地反映了组合的
实际获利能力。
假设现有一资产组合管理者Joe Dart ，如果每月他的资产组合的阿尔法值为2 0个
基本点，那么显然他每年会有2 。 4％的阿尔法值（未计复利）。我们还假定J o e资产组合的
收益具有固定的均值、贝塔值和阿尔法值。这确实是相当严格的假设，但其实它们和
一般情况下业绩指标的处理前提一致。我们再假定在评估期内该资产组合的贝塔值为
1 。 2，每月残差的标准差（非系统风险）为2％，如果市场指数的标准差为每月6 。 5％（ 2 2 。 5％
每年），那么J o e资产组合的系统方差就是
2M2＝（ 1 。 2 ）2×（ 6 。 5 ）2＝6 0 。 8 4，于是该资产组
合和市场指数之间的协方差相关系数就为
ù1/2
22
é
M ù1/2
=é 60。84
=
2
2
。ê
＋
2（e ） 。ú 。60。84 ＋ 4 。
= 0。97
M
这个数字表明该资产组合是高度分散化的。
为了从证券市场线上估计J o e资产组合的阿尔法值，我们把资产组合超额收益对
市场指数进行回归。如果我们通过线性回归幸运地估计出了方程的参数，则有：在N
个月内其证券市场线为：
。
＝0 。 2％
。
＝1。2
。
（e）＝2％
然而评估者在做线性回归时根本不知道真实数据是多少。因此，他还必须计算阿
尔法估计值的t统计量，从而确定他是否应拒绝该资产组合阿尔法值为0的原假设（也就
是该资产组合并没有更出色业绩的假设）。
在S C L回归中阿尔法估计值的标准差近似为：
N
这里N是样本数，
（ 。 ） =
。 （e ）
。
（e）是样本非系统风险的估计值。阿尔法估计值的t统计量于是
就应为
t（ 。 ） =
。
。 （
）
。
（ 2 4 … 3 ）
N
=
。 （e）
假定我们要求的显著性水平是5％，在这个显著性水平下，t（
。
）就应为1 。 9 6 （若N能
足够大）。把
。
＝0 。 2和
。
（e）＝2代入式（ 2 4 … 3 ），我们解得N值为
1 。 9 6＝0 。 2N1 / 2/ 2
N＝3 8 4个月或3 2年
这说明了什么？也许应该有一位才能出众的分析家，他能使该例子中的统计问题
由他的喜好而改变，因而，那些统计前提就一概正确无误。另外他还应使各种参数在
如此之长的时间内不发生任何变化，而且在样本期内证券的业绩表现更是极其正常，
这样在进行回归估计时参数就都是精确的。他当然还能使J o e花去他一生的工作精力来
证明其具有的出色能力。所以在实际工作中，我们认为业绩评估中所存在的统计干扰
问题是很难解决的。
概念检验
问题4：假设在上例中，某一分析家估计阿尔法值为0 。 2％，其标准差为2％，那么
正的阿尔法值由运气所致（或者说该组合实际获利能力为0 ）的概率为多少？
636 第七部分资产组合管理的应用
下载
24。3 资产组合成分变化的业绩评估指标
我们已经看到，就算资产组合收益分布的均值和方差固定不变，证券收益的高方
差率使得分析者必须要有一段相当长时期的样本观察值才能确定其业绩水平的显著
性。如果资产组合收益的分布在不断变化，那么这个问题将会变成怎样呢？
当评估期并不很长时，消极投资策略具有固定均值及方差的假设是较为合理的。
但是，�
