投资学(第4版)-第125部分
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权。虽然在到期时对敲的价值不会是负值，
但是至少应超过投资者最初支付的期权价
格才会有利润。
图2 0 … 1 3 c ） 中的虚线是对敲的利润，
这条线与收益线之间的距离为购买对敲
的成本P＋C。从图中可看出，只有在股图20…13 到期时对敲的价值
价与X显著偏离时，对敲才会盈利，只有在股价与X偏离到大于看涨期权与看跌期权的
期权价格时，投资者才会有盈利。
看涨期权的收益
收益
盈利a）
b）
c）
收益
看跌期权的收益
对敲的收益
盈利
收益
盈利
反叠做期权（ S t r i p s ）与叠做期权（ S t r a p s ）是变化了的对敲。具有相同的执行价格与
到期时间的同一证券的两份看跌期权与一份看涨期权组成一个反叠做期权，而两份看
涨期权与一份看跌期权的组合则是叠做期权。
概念检验
问题4：画出反叠做期权与叠做期权的收益与利润。
528 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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20。3。4 期权价格差
期权价格差（s p r e a d）是不同执行价格或到期时间的两个或两个以上看涨期权（或
看跌期权）的组合，有些期权是空头，有些是多头。货币期权价格差（money spread） 是
同时买入与卖出具有不同执行价格的期权，而时间期权价格差（time spread） 是同时买
入与卖出不同到期日的期权。
考虑一种货币期权价格差，其中所买入的看涨期权的执行价格为X1，而同时卖出
相同到期时间而执行价格为X2 的看涨期权。如表2 0 … 4所示，该头寸的收益是所买卖的
两种期权的价格差。
表20…4 到期时多头垂直期权价格差的价值
项目ST≤X1 S1X
看涨期权的价值0 ST …X
无风险债券的价值XX
合计X ST
530 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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如果股价低于执行价格，则看涨期权价值为零，但无风险债券到期时为其面值X，于
是债券的价值是该组合的下限。如果股价高于执行价格X，则看涨期权的价值为ST …X，与
债券面值X相加得ST。此组合的收益与表2 0 … 1中得出的保护性看跌期权的收益是一致的。
如果两种组合的价值总是相等的，则其成本也相等。因此，看涨期权加债券的成
本等于股票加看跌期权的成本。看涨期权的成本为C，无风险零息票债券的成本为
X/ （ 1 ＋rf）T，因此，看涨期权加债券的成本应为C＋X/ （ 1 ＋rf）T。股票现价为S0（零时刻），看
跌期权成本为P，于是有
X
C ＋
（1 ＋ rf ）T = S0 ＋ P （ 2 0 … 1 ）
2 0 … 1式称为看跌期权与看涨期权平价定理（put…call parity theorem），因为它代表
看涨期权与看跌期权价格之间的正确关系。如果这个关系被违背，就会出现套利机会，
假设存在以下数据：
股价：11 0 美元
看涨期权价格（有效期六个月，X= 1 0 5美元）：1 7美元
看跌期权价格（有效期六个月，X= 1 0 5美元）：5美元
无风险利率：年利率1 0 。 2 5％
我们可以用2 0 … 1式来验证是否违背平价关系：
？
X
C ＋
（1 ＋ rf ）T = S0 ＋ P
105 ？
17 ＋= 110 ＋ 5（1。1025）1/2
？
117= 115
结果是违背了平价关系，这说明定价有误。为利用这种不正确定价，你可购买
“便宜”的组合（等式右边所代表的股票加看跌期权的组合），同时出售“贵”的组合（等
式左边代表的看涨期权加债券的组合）。于是，你买进股票，买进看跌期权，卖出看涨
期权，借款1 0 0美元借六个月（借款是购买债券的相反行为），就可以获得套利利润。
再来看一下这种策略的收益。六个月后股票价值为ST，1 0 0美元的借款需要归还本
息，即现金流出1 0 5美元。如果ST大于1 0 5美元，看涨期权空头的现金流出为ST …1 0 5美
元，如果ST大于1 0 5美元，看跌期权多头的收益为1 0 5美元…ST。
表2 0 … 5 是对结果的总结，现在的现金流为2美元，六个月后，各个头寸的现金流
都互相抵消了，也就是说实现了2美元的现金流入但是没有相应的现金流出。投资者
都会追求这种套利利润，直到买卖的压力使得等式2 0 … 1成立为止。
表20…5 套利策略
头寸即期现金流六个月后的现金流
ST《 1 0 5 ST≥1 0 5
购买股票…11 0 ST ST
贷款1 0 5美元/ （ 1 。 1 0 2 5 ）1 / 2= 1 0 0美元＋ 1 0 0 …1 0 5 …1 0 5
出售看涨期权＋ 1 7 0 …（ST …1 0 5 ）
购买看跌期权…5 1 0 5…ST 0
合计2 0 0
2 0 … 1式实际上只对有效期内不分发红利的情况适用，但可以很直接地将其推广到
股票支付红利的欧式期权情况。看涨期权与看跌期权平价关系的更一般的公式是：
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第20章期权市场介绍
P=C…S0＋ P V （X） ＋ P V （红利） （20…2）
其中，P V （红利）是在期权有效期内股票所收到的红利的现值。如果股票不支付红
利，则2 0 … 2式变成2 0 … 1式。
注意到这个一般公式也适用于除了股票外其他资产为标的物的欧式期权，我们只
须让该资产在期权有效期内的收益代替2 0 … 2式中红利的位置。例如：债券的欧式看跌
期权与看涨期权就满足同样的平价关系，只是债券的息票收入代替了公式中的红利。
但是这个一般化公式只适用于欧式期权，并且只有在每个头寸都持有到期时，2 0 … 2
式等号两边所代表的两种资产组合的现金流会相等。如果看涨期权或看跌期权在到期日前
的不同时间被执行，则不能保证甚至期望收益是相等的，两种资产组合会有不同的价值。
利用图2 0 … 2中I B M期权的真实数据，我们看一下平价关系是否成立。二月份到期
的执行价格为1 0 5美元的I B M股票看涨期权价值5美元，有效期共4 3天，而对应的看跌
期权价值为5 。 2 5美元，I B M股票的价格为104。312 5美元，短期利率为4 。 9％，在1月8日
到期权到期日这段时间内不支付红利，根据平价关系，我们发现有
P=C＋ P V （X）…S0＋ P V （红利）
105
5。25 = 5。00＋… 104。312 5 ＋ 0
（1。049）43/365
5。25 = 5。00＋ 104。41… 104。312 5
5。25 = 5。097 5
平价关系不满足，并且有每股0 。 1 5美元的偏差，这个偏差大到可利用的程度了
吗？可能没有。你必须测度潜在的利润是否能弥补看涨期权、看跌期权与股票的交易
成本。更重要的是，在期权交易并不频繁的情况下，与平价之间的偏差可能不是“真”
的，可能只是由于“陈旧”的报价造成的，而且你也不再可能用这个价格交易了。
20。5 类似期权的证券
假如你从未直接做过期权交易，为什么在设计投资计划时需要增加期权的比例？
许多金融工具或协议都具有或明或暗地将选择权给一方或多方的特点。如果想正确地
评价并运用这些证券，就必须先理解这些嵌入期权（embedded option）的性质。
20。5。1 可赎回债券
从第1 4章中知道，大部分公司债券发行时都带有回赎条款，即发行方在将来某时间
可以以约定的回赎价格将债券从持
有人手中买回。回赎条款实际上是
给发行�
