75道经典逻辑思维及完美解答-第4部分

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考虑到要5个猴子分，假设分n次。
则题目的解：　5^n…4
本题为5^5…4=3121。

设共a个桃，剩下b个桃，则b=（4/5）（（4/5）（（4/5）（（4/5）（（4/5）（a…1）…1）…1）…1）…1）…1），即b=（1024a…8404）/3125　；　a=3b　8　53*（b　4）/1024，而53跟1024不可约，则令b=1020可有最小解，得a=3121　；设桃数x；得方程
4/5｛4/5｛4/5＇4/5（x…1）…1＇…1｝…1｝=5n
展开得
256x=3125n　2101
故x=（3125n　2101）/256=12n　8　53*（n　1）/256
因为53与256不可约；所以判断n=255有一解。x为整数；等于3121

【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了；5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛；发现岛上孤零零的；幸好有有棵椰子树；还有一只猴子！
大家把椰子全部采摘下来放在一起；但是天已经很晚了；所以就睡觉先。
晚上某个家伙悄悄的起床；悄悄的将椰子分成5份；结果发现多一个椰子；顺手就给了幸运的猴子；然后又悄悄的藏了一份；然后把剩下的椰子混在一起放回原处；最后还是悄悄滴回去睡觉了。
过了会儿；另一个家伙也悄悄的起床；悄悄的将剩下的椰子分成5份；结果发现多一个椰子；顺手就又给了幸运的猴子；然后又悄悄滴藏了一份；把剩下的椰子混在一起放回原处；最后还是悄悄滴回去睡觉了。
又过了一会　。。。
。。。
又过了一会　。。。
总之5个家伙都起床过；都做了一样的事情　
早上大家都起床；各自心怀鬼胎的分椰子了；这个猴子还真不是一般的幸运；因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子；只好又给它了。
问题来了；这堆椰子最少有多少个？

　　　这堆椰子最少有15621

　　　　第一个人给了猴子1个，藏了3124个，还剩12496个；

　　　　第二个人给了猴子1个，藏了2499个，还剩9996个；

　　　　第三个人给了猴子1个，藏了1999个，还剩7996个；

　　　　第四个人给了猴子1个，藏了1599个，还剩6396个；

　　　　第五个人给了猴子1个，藏了1279个，还剩5116个；
　　　　最后大家一起分成5份，每份1023个，多1个，给了猴子。

【49】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，　
2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，　
张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，　
张老师问他们知道他的生日是那一天吗？　
3月4日　3月5日　3月8日　
6月4日　6月7日　
9月1日　9月5日　
12月1日　12月2日　12月8日　
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道　
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了　
小明说：哦，那我也知道了　
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

答案应该是9月1日。
1）首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的
日数是唯一的。由此可知，如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的
生日。
2）再分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，而该10组日期的
月数分别为3，6，9，12，而且都相应月的日期都有两组以上，所以小明得知M后
是不可能知道老师生日的。
3）进一步分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，结合第2步
结论，可知小强得知N后也绝不可能知道。
4）结合第3和第1步，可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为
如果小明得知的M是6，而若小强的N7，则小强就知道了老师的生日。（由第
1步已经推出），同理，如果小明的M12，若小强的N2，则小强同样可以知道老师的生日。即：M不等于6和9。现在只剩下“3月4日　3月5日　3月8日　9月1日
9月5日”五组日期。而小强知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时，
小强的N∈（1，4，8）注：此时N虽然有三种可能，但对于小强只要知道其中的
一种，就得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了”，
对于我们则还需要继续推理
至此，剩下的可能是“3月4日　3月8日　9月1日”
5）分析“小明说：哦，那我也知道了”，说明M9，N1，（N5已经被排除，3月份的有两组）

【50】一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题（Y/N），其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问？

如果我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答？

　　　　最终得到的回答肯定是指向自由之门的。
【51】说从前啊；有一个富人；他有30个孩子；其中15个是已故的前妻所生；其余15个是继室所生；这后一个妇人很想让她自己所生的最年长的儿子继承财产；于是；有一天；他就向他说：〃亲爱的丈夫啊；你就要老了；我们应该定下来谁将是你的继承人；让我们把我们的30个孩子排成一个圆圈；从他们中的一个数起；每逢到10就让那个孩子站出去；直到最后剩下哪个孩子；哪个孩子就继承你的财产吧！〃富人一想；我靠；这个题意相当有内涵了；不错；仿佛很公平；就这么办吧~不过；当剔选过程不断进行下去的时候；这个富人傻眼了；他发现前14个被剔除的孩子都是前妻生的；而且下一个要被剔除的还是前妻生的；富人马上大手一挥；停；现在从这个孩子倒回去数；　继室；就是这个歹毒的后妈一想；倒数就倒数；我15个儿子还斗不过你一个啊~她立即同意了富人的动议；你猜；到底谁做了继承人呢~

10　＋11　＋12＋　13　＋14＋　15　＋16＋　17＋　18　＋19＋　20＋　21＋　22＋　23=　198
198/　30=　6余18。
小孩子站在18号位置即可。

【52】“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162　（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207　（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）
（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）=15　　　　　　（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6=72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：
72÷（21－15）=72÷6=12（天）

【53】一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？

假设出沙漠时有1000根萝卜，那么在出沙漠之前一定不只1000根，那么至少要驮两次才会出沙漠，那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程，那所走的路程将大于3000公里，故最后能卖出萝卜的数量一定是小于1000根的。
那么在走到某一个位置的时候萝卜的总数会恰好是1000根。
因为驴每次最多驮1000，那么为了最大的利用驴，第一次卸下的地点应该是使萝卜的数量为2000的地点。
因为一开始有3000萝卜，驴必须要驮三次，设驴走X公里第一次卸下萝卜
则：5X=1000（吃萝卜的数量，也等于所行走的公里数）
X=200，也就是说第一次只走200公里
验算：驴驮1000根走200公里时剩800根，卸下600根，返回出发地
前两次就囤积了1200根，第三次不用返回则剩800根，则总共是2000根萝卜了。
第二次驴只需要驮两次，设驴走Y公里第二次卸下萝卜
则：3Y=1000，　Y=333。3
验算：驴驮1000根走333。3公里时剩667根，卸下334根，返回第一次卸萝卜地点
第二次在途中会吃掉334根萝卜，到第二次卸萝卜地点是加上卸下的334根，刚好是1000根。
而此时总共走了：200　333。3=533。3公里，而剩下的466。7公里只需要吃466根萝卜
所以可以卖萝卜的数量就是1000…466=534。

【54】10箱黄金，每箱100块，每块一两。有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱请称一次找到不足量的那个箱子　　　　　　　　　　　　　

编号为1到100箱；　每箱取跟编号相同数目的黄金；　称量。　少多少钱；就是多少编号的箱子不足。

【55】你让工人为你工作７天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的７段，你必须在每天结束时都付费，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

分为；　1；2；4　三段。　　　第一天；　1个环给工人　　　第二天；　2个环给工人；　拿回一个环　　　　第三天；　1个环给工人
第四天；　4个环给工人；　拿回1个环；2个环　　　　　　　　　　　　　　　　　第五天；　一个环给工人
第六天；　2个环给工人；拿回1个环　　　　　　　　　　　　　　　　　第七天；　1个环给工人。

【56】有十瓶药，每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱们就这么来了），其中有八瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克。用一个蛮精确的小秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两个药瓶？

编号1至10；　1号取10片；　2号取20片　…。。。　称量所有取出药片；　缺少多少；　就是哪两个瓶子分量较轻。

【57】一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？

显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，｛1*6*6=36｝，｛2*2*9=36｝，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为｛1*6*6=36｝，｛2*2*9=36｝），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9！

【58】有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房10元，于是他们一共付给老板30，第二天，老板觉得三间房只需要25元就够了于是叫小弟退回5给三位客人，谁知小弟贪心；只退回每人1，自己偷偷拿了2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了27，再加上小弟独吞了不2，总共是29。可是当初他们三个人一共付出30那么还有1呢？

那1元根本不存在。一开始3人一共付了30元。。。也就是说老板赚了30元。后来老板还了5元。等于老板就只赚了25元。3个人只拿到了老板还的3元。小弟贪了2元。　最后交易就变成：3个人付27元。老板赚25元。小弟赚了2元。

【59】有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，　　而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

把每双袜子的商标撕开，然后每人拿每双的一只

【60】有一辆火车以每小时　15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？

S1=　（15　20）t　　　　S2=　30t
得到S2=　6/7　S1。　　　　小鸟飞行两地距离的6/7。

【61】你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？

一个罐子放一个红球，另一个罐子放49个红球和50个蓝球，概率接近75％

【62】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

1号罐取一个药片；　2号罐取两个药片；3号罐取3个药片；　4号罐取4个药片。
称量总重量；　比正常重量重几；　就是几号罐子被污染了。

【63】对一批编号为1～100，全部开关朝上（开）的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄