30天让你精通博弈学-第7部分
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谁单独改变策略谁就要倒霉的纳什均衡。在老张博弈中，另
一个纳什均衡，即老张要求看存根、装修公司也给看的这个
纳什均衡，就是一个严格纳什均衡，因为处于这个均衡时，
老张要是单独改变策略，得益将从 降为 ，装修公司要
是单独改变策略，其得益将从 降为
普通劣势策略消去法的杀伤力比较大，它可能把普通纳
什均衡删掉。但如果是严格纳什均衡，杀伤力大的普通劣势
策略消去法对它也会手下留情。你只要知道严格劣势策略消
去法和普通劣势策略消去法的区别，知道严格纳什均衡和普
通纳什均衡的区别，就很容易想清楚这个关系。
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这里要解释一下何谓帕累托效率和帕累托优势 。帕累托
是意大利经济学家，帕累托效率准则的含义是：经济的效率
体现于配置社会资源 以改善人们的境况，主要看资源是否已
经被充分利用。如果资源 已经被充分利用，要想再改善我就
必须损害你或别的什么人，一句话，要想再改善任何人都必
须损害别的人，这时候就说一个经济已经实现了帕累托效率。
相反，如果还可以在不损害别人的情况下改善任何人，就认
为经济资源 尚未充分利用，就不能说已经达到帕累托效率。
设想在古代的一个村庄有两个猎人。为了简化 问题，假
设主要的猎物只有两种：鹿和兔子。在古代，人类的狩猎手
段比较落后，弓箭的威力也有限。在这样的条件下，我们可
以假设，两个猎人一起去猎鹿，才能猎获 只鹿。如果一个
猎人单兵作战，他只能打到 只兔子。从填饱肚子的角度来
说， 只兔子可以维持 天 ，而 只鹿却差不多能够解决
天的问题。这样，两个人的行为决策就可以写成以下的博弈
形式：要么分别打兔子，每人得 要么合作 ，每人得
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（平分鹿之后的所得）。
两个纳什均衡，就是两个可能的结局。那么，究竟哪一
个会发生呢？是一起去猎鹿还是各 自去打兔子呢？这就和情
侣博弈一样，不能完全由纳什均衡本身来确定。
比较 （ 和 （ 两个纳什均衡，明显的事实
是，两人一起去猎鹿的赢利比各 自去打兔子的赢利要大得多。
按照长期合作研究的两位博弈论大师美国的哈萨尼教授和德
国的泽尔腾教授的说法，甲乙一起去猎鹿得 （ 的纳
，
什均衡，比两人各 自去打兔子得 （ 的纳什均衡，具有
帕累托优势。猎人博弈的结局，最大可能是具有帕累托优势
的那个纳什均衡：甲乙一起去猎鹿得 （ ， ）。
比起 （ ）来 ， ）不仅是总额的改善，而且每
个人的收益都得到很大改善。这就是 对于
具有帕累托优势的意思。
在 “猎人博弈 ”中，两人合作猎鹿的收益 （ 对
于分别猎兔 （ 具有帕累托优势。这是因为如果比较原
来的境况 ，现在的 （ ）我们说境况得到了帕累
托改善。帕累托改善是各方的境况都不受损害的改善。
可是上面的情况的前提是假设双方平均分配猎物，也就
是说，两个猎人的能力和贡献差不多，但是实际上并不一定
如此 。
如果一个猎人能力强、贡献大，他就会要求得到较大的
一份，这样分配的结果就可能是 （ 或 （ ，但
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有一点是确定的，那就是能力较差的猎人的所得，至少要多
于他独 自打猎的收益，否则他就没有合作的动机。如果合作
的结果是 （ ，相对于分别猎兔 就没有帕累托
优势，这是因为 比 小，乙受到损害。这样，我们就不能
说境况得到了帕累托改善 。虽然 比 大得多，改善了很
多， 也比 大很多，改善了很多，但是 比 小 ，
乙没有改善反而恶化。所以站在乙的立场， 没有原来
的 那么好。如果合作的结果如此，那么，乙一定不愿
合作。可见，帕累托改善是一种各方都认同的改善，不是要
求任何一方作出牺牲的改善。
进入 世纪，人类经历了两次世界大战、经济的高速增
长、科技的进步、全球一体化以及 日益严重的环境污染之后，
“零和”观念正逐渐被 “双赢”所取代，人们认识到 “利己”
不一定要建立在 “损人”的基础上，通过有效合作，皆大欢喜
的结局是可能出现 的。“你扒我的口袋，我扒你的口袋”远不如
“你搔我的背，我搔你的背”更可取。然而，在为人类 “合作
时代 ”欢呼的同时，我们应注意到，“零和游戏 ”在人类生活 的
许多领域依然适用，而且，当它可能对我们 自身有利时，我们
也乐于接受它。（股市就是一个很好的例子。人们投资股市，很
少是为了获得投资的回报，而是渴望在炒买炒卖中赚取差额，
这样，当一个人在股市上赚到钱时，意味着别人因此受了损
失。）而且，如何在合作中找到各方满意的方法，并不是一件
容易的事。我们距离真正的 “合作时代”，还有很长的一段路。
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择优去劣：
获得最佳行动策略
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博弈论著作中有一个常见的例子 “笼中猪”博弈，通
过 “笼中猪”博弈案例我们可以对优势策略和劣势策略有更
清晰的了解。
笼子里面有两只猪，一只比较大，一只比较小。笼子很
长，一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽。按一下
按钮，将有相当于 份的猪食进槽，但是按按钮 以后跑到食
槽所需要付出的 “劳动”，加起来要消耗相当于 份的猪食。
问题是按钮和食槽分置笼子的两端，按按钮的猪付出劳动跑
到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。如果大
猪先到，大猪呼啦啦吃到 份，小猪只能吃到 份 ；如果同
时到达，大猪吃到 份，小猪吃到 份；如果小猪先到，小
猪可以吃到 份，而大猪吃到 份 。
“笼中猪”博弈的具体情况如下：
如果两只猪同时按按钮，同时跑向食槽，大猪吃进 份，
得益 份 ，小猪吃进 份，实得 份；如果小猪等待，大猪
按按钮后跑 向食槽，这时小猪抢先，吃进 份，实得 份 ，
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大猪吃进 份，付出 份 ，得益 份；如果大猪等待，小猪
按按钮，大猪先吃，吃进 份，得益 份 ，小猪 吃进 份 ，
但是付出了 份，实得 份 ；如果双方都懒得动，双方所
得都是
比较 以上数字，我们知道 “等待”是小猪的优势策略，
“按按钮”是小猪的劣势策略。先把小猪的劣势策略消去。现
在来看大猪。由于小猪有 “等待”这个优势策略，大猪只剩
下了两个选择：等待一份不得；按按钮得到 份 。所 以 “等
待”就变成了大猪的劣势策略 （注意，是现在才变成劣势策
略）。把它也删去，就得到 “笼中猪”博弈的结局：小猪只是
坐享其成地等待，每次都是大猪去按按钮，小猪先吃，大猪
再赶来吃。
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假设美国有两大杂志： 《时代》和 《新闻周刊》，每个星
期，两大杂志都会暗自较劲，要做出最引人注 目的封面故事。
一个富有戏剧性或者饶有趣味的封面，可以吸引站在报摊前
的潜在买主的 目光。因此，每个星期， 《时 的编辑们一
定会举行闭门会议，商讨并选择下一个封面故事。
回到 代》对 闻周刊》的例子，假定本周有两个
大新闻：一是国会就预算 问题吵得不可开交；二是发布了一
种据说对艾滋病有特效的新药。编辑们选择封面故事的时候，
首要考虑的是哪一条新闻更能吸引报摊前的买主 （无论采用
哪一条新闻封面故事，订户都会买这本杂志）。在报摊前的买
主当中，假设 的人对预算问题感兴趣， 的人对艾滋
病新药感兴趣。这些人只会在 自己感兴趣的新闻变成封面故
事的时候掏钱买杂志；假如两本杂志用了同一条新闻做封面
故事，那么感兴趣的买主就会平分两组，一组买 ，另
一组买 新闻周
现在，《时代》的编辑可以进行如下推理：“假如 《新闻周
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刊》采用艾滋病新药做封面故事，那么，假如我们采用预算
问题，就会得到整个 ‘预算问题市场’ （即全体读者的 ；
假如我们采用艾滋病新药，我们两家就会平分 ‘艾滋病新药
市场’（即我得到全体读者的 ，因此，艾滋病新药为我
们带来的收入就会超过预算 问题 。假如 闻周刊》采用预
算问题，那么，假如我们采用同样的故事，我们会得到
的读者，假如我们采用艾滋病新药，就会得到 的读者；
这一次，第二方案同样会为我们带来更大的收入。因此，我
们有一个优势策略，就是采用艾滋病新药做封面。无论我的
对手选择采用上述两个新闻当中的哪一个，这一策略都会 比
我们的其他策略更胜一筹。”
在这个博弈里，双方都有一个优势策略。
以博弈论的观点来看，各方均有一个优势策略的博弈是
最简单的一种博弈。虽然其中存在策略互动，却有一个可以
预见的结局：全体参与者都会选择 自己的优势策略，�
