30天让你精通博弈学-第6部分
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去。再如恋爱中的男女遇到这种情况，通常也是 由主动追求
者打电话。
假如不考虑 以上 因素 ，那么打这个 电话又得用到这种
“混合策略”了：设想双方都投硬币决定 自己是不是应该给对
方打电话，根据前面给出的条件，两人这种随机行动的组合
成为第三个均衡。
假如我打算给你打电话，我有一半机会可以打通 （你恰
巧在等我打电话），还有一半机会发现电话占线；假如我等你
打电话，那么，我同样会有一半机会接到你的电话，因为你
有一半机会主动给我打电话。
每一个回合双方完全不知道对方将会采取什么行动，他
们的做法实际上对彼此都最理想。因为我们只有一半机会重
新开始被打断的电话聊天，我们知道我们 （平均来说）要尝
试两次才能成功接通。
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下面，我们用这个趣味性十足的 “斗鸡博弈”来进一步
揭示纳什均衡中的纳什均衡点。
试想有两只公鸡遇到一起，每只公鸡有两个行动选择：一
是退下来；一是进攻。如果一方退下来，而对方没有退下来，
对方获得胜利，这只公鸡则很丢面子；如果对方也退下来双方
则打个平手；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，
对方则失败；如果两只公鸡都前进，那么则两败俱伤。因此，
对每只公鸡来说，最好的结果是，对方退下来，而 自己不退。
两者如果均选择“前进 ”，结果是两败俱伤，两者均获得
的收益；如果一方“前进 ”，另外一方“后退 ”，前进 的公鸡获得
的收益，赢得了面子，而后退的公鸡获收益为 ，输 掉 了面
子 ，但 没有两者均“前进 ”受 到 的损 失大；两者均“后退 ”，两
者均输掉了面子获得 的收益。当然这些数字只是相对的值。
这个博弈有两个纳什均衡：一方前进，另一方后退。但
关键是谁进、谁退？一个博弈，如果有唯一的纳什均衡点，
那么这个博弈是可预测的，即这个纳什均衡点就是事先知道
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的唯一的博弈结果。但是如果一个博弈中有两个或两个 以上
的纳什均衡点，则无法预测出一个结果来。因此，我们无法
预测斗鸡博弈的结果，即不能知道谁进谁退，谁输谁赢。
从斗鸡博弈中我们可以看出，纳什均衡的意义在于，它是
关于博弈结局的一致性预测，如果所有局中人预测一个特定的
纳什均衡会出现，那么这种均衡就会出现，预测之间没有矛
盾，不会因为有的局中人认为不符合 自己的利益要求而失败。
只有纳什均衡才能使每个局中人均认可这种结局，而且
他们均知道其他局中人也认可这种结局。而非纳什均衡的结
局并非一致性预测，如果局中人预测会出现非纳什均衡，那
么或者是局中人的预测相互不统一，或者是局中人在估计别
人的策略选择或极大化 自己的收益预期时犯了错误。
纳什均衡最重要的性质是 “自我强制性”
，如果局中人就纳什均衡结局达成协议，那么不需要任
何外力的帮助，它 自身就蕴含着保障实现的力量。任何非纳
什均衡的结局要成为协定都需要外在强制力量 （道德、法律
等）的帮助，否则有的局中人将会有动机背叛协定。
纳什均衡的弱点在于，它并不能保证唯一性，存在多个
纳什均衡时哪一个会在现实中出现是一个难以解决的问题。
另外，引入其他理性考虑后，有些纳什均衡并不那么合理。
在纳什均衡定义的基础上，可以进一步定义强纳什均衡，
强纳什均衡是指每个局中人对于对手的策略有唯一的最佳反
应，即为严格纳什均衡，
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原则上，强纳什均衡是一个更具有说服力的均衡概念，它
具有稳定性，即使收益中出现微小的扰动，强纳什均衡仍保持不
变。而且由于局中人改变策略会使其利益受损，所以局中人有维
持均衡策略的动力。而纳什均衡中可能有的局中人会认为均衡策
略与其他策略之间是无差异的，所以并不能保证局中人一定会选
择均衡策略。强纳什均衡的弱点是，即使在混合策略意义下也不
能保证其存在性，相当多的博弈局势中没有强纳什均衡。
下面我们再用现实中的一个案例来说明。
古巴导弹危机时，面对美国的反应，前苏联面临着是将
导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择。而对于美国，则面
临着是挑起战争还是容忍前苏联的挑衅行为的选择？也就是
说，这两只大公鸡均在考虑采取进的策略还是退的策略？
战争的结果当然是两败俱伤，而任何一方退下来 （而对
方不退）则是不光彩的事。结果是前苏联将导弹从古巴撤了
下来，做了丢面子的 “撤退的鸡”。美国坚持了自己的策略，
做了 “不退的鸡”。当然，为了给前苏联一点面子，同时也担
心前苏联坚持不退而发生美苏战争 这是美国不愿意看到
的，美国象征性地从土耳其撤离了一些导弹。古巴导弹危机
是冷战期间美苏两霸之间发生的最严重的一次危机。
这就是美国与前苏联在古巴导弹上的博弈结果。对于前
苏联来说，退下来的结果是丢了面子，但总比战争要好；对
美国而言，既保全了面子，又没有发生战争。这就是这两只
“大公鸡”博弈的结果。
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下面这个案例虽然是在讲 “消去普通劣势策略”，但同时
会更清晰地说明普通纳什均衡和严格纳什均衡的差别。
这是一场老张为 “豪宅”圆穹形天花板的修造与装修公
司讨价还价的博弈。老张设计了尺寸，到石膏造型装修公司
订做，装修公司说这个尺寸没有做过，需要重新做模子，因
此要价 元，这样他可以赚 元 。老张嫌贵，要求
装修公司把装修存根拿给他看，装修公司最后同意了。老张
从中找出尺寸最接近的一个说，就按这个尺寸做。结果，装
修公司不能以重做模子作砝码，最终以 元的价格成交，
只赚了 元，老张省了 元 。
现在，两个局中人是老张和装修公司。老张的博弈策略
有两个，要求看存根和不要求看存根。装修公司的博弈策略
也有两个，一个是给看，一个是不给看。
看来，“不说 白不说”，不要求看装修存根是老张的劣势策
略。装修公司呢？如果老张不要求看存根，无论装修公司是
否预备给他看，结果都是老张没有看存根，装修公司都可以
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赚 元，但是如果老张 “来者不善”要求看存根，那么
着眼于这一次的交易机会，装修公司给他看存根可 以赚
元，不给他看就会什么也赚不到，所 以 “只要老张要求，就
给他看存根”应该是优势策略，不给看应该是劣势策略。那
么，形式上运用前面讲过的劣势策略消去法，可以得到这个
博弈的一个均衡：老张要求看存根，装修公司给老张看存根，
结果老张省了 元，装修公司赚了 元 。
装修公司赚了 元，虽然没有赚 元，但毕竟 比
没钱赚好；老张则因为有博弈论思想，节省了 元，把事
情做得几乎一样好。
前面讲过的囚徒困境，是数据对称的博弈，即如果把 甲
乙的位置对调，双方的支付数字都没有变化。这个博弈讲的
是不对称的博弈，即双方的得失数 目不对称。现在，如果把
老张和装修公司的位置对调，支付矩阵就要有改变，所 以是
不对称博弈。
需要说明的是，这里说的劣势策略，不是指被全面的严
格的优势策略压住的严格劣势策略。全面的严格的优势策略
要求：不论对方采取什么策略，我采取这个策略总比采取任
何别的策略都好，而且要确实显出其优势来。可是在 “老张
博弈”中没有这样的严格优势策略。 “要求看”不是全面的严
格的优势策略要求，因为如果对方采用 “横竖不给看”策略，
老张采用 “要求看”策略的博弈结局并不比采用 “不要求看”
策略的博弈结局好。所以， “不要求看”不是前面讲的被全面
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的和严格的优势策略压住的严格劣势策略。同样，对于装修
公司来说， “不给看”也不是前面所讲的被全面的和严格的优
势策略压住的严格劣势策略。
必须指出，这个博弈其实有两个纳什均衡。一个是：老
张不要求看存根，装修公司不给看存根。请注意，要是已经
处于这样的对局形势，那么如果老张单独改变策略变成 “要
求看”，装修公司没改变策略仍然 “不给看”，结果老张之所
得仍然是 ，没有得到额外的好处，所 以老张没有单独改变
策略的激励；如果装修公司单独改变策略变成 “给看”，老张
并没有改变策略仍然不要求看，那么装修公司之所得仍然是
，也不会得到什么额外的好处，所 以装修公司也没有单
独改变策略的激励。
在上面这一段的分析中，读者想必对于 “单独改变不会
得到额外的好处”中 “额外”二字和 “没有单独改变策略的
激励”中 “单独”二字的分量，有了新的体会。
无论站在老张方面还是站在装修公司方面，都没有一个
策略全面地严格地劣于另一个策略。站在老张方面 ，虽然
“不要求看”存根比 “要求看”劣，但不是全面的劣，因为如
果对方采用 “不给看”策略，那么老张不要求看和要求看存
根的赢利都是 ，比不出优劣来。站在装修公司方面，虽然
“不给看”存根比 “给看”存根的策略劣，但同样不是全面的
劣，因为如果老张采取 “不要求看”存根的策略，装修公司
“不给看 ”和“给看 ”的赢利都是 ，同样比不出优劣来。
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这个博弈中，双方策略的选择，我们把它叫做普通劣势
策略消去法：面对乙的所有策略来比较 甲的两个策略，如果
甲的一个策略的赢利总是不超过另一个策略，而且确实有一
个乙的策略使 甲的这个策略的赢利小于另一个策略，就把 甲
的这个策略删去。
与此类似，纳什均衡也有严格纳什均衡和普通纳什均衡
之分。普通纳什均衡只是说在均衡状态单独改变策略没有好
处，不会得到好处。但是，没有好处也不一定有坏处，不会
得到好处也不一定会得到坏处。所 以在老张博弈中，装修公
司不给看、老张也不要求看的这个纳什均衡，就是一个普通
纳什均衡。严格纳什均衡则是不仅单独改变没有好处，而且
谁单独改变策略谁就要倒霉的纳什均衡。在老张博弈中，另
一个纳什均衡，即�
