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第4部分

30天让你精通博弈学-第4部分

小说: 30天让你精通博弈学 字数: 每页4000字

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看起来似乎很聪明,因为它为避免背叛提供了最大的激励, 



但是它为了自己的利益显得太严厉了。 



      当然,在许多人类事务中,一个使用复杂策略的人可以 



向对方解释每一个选择的理 由。然而,问题出现了:对方可 



能怀疑所提供的这些理 由,在这个情况下对方将认为不值得 



有任何反应,对方会把一个显得不可预测的策略看作不可改 



造的,结果自然是导致背叛。 



      另外,在零和对策  (如下棋 )和非零和对策  (如 “重复 



囚徒困境”)之间有一个重要的不同。在下棋时,让你的对手 



猜疑你的企图是很有用的,你的对手越是怀疑,他  (或她 ) 



的策略就越没效果。但是在非零和情况下,如此聪明不是总 



有好处的。在 “重复囚徒困境”中,你将从对方的合作中得 



到好处。诀窍在于鼓励合作,一个好的方式就是清楚地表明 



你愿意回报,这就是 “一报还一报”如此有效的原因。 


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                                纳什均衡: 

谁都不能改变策略 


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            年度的诺贝尔经济学奖,授予三位对博弈论做出奠 



基性贡献的学者,他们是美国普林斯顿大学数学系的纳什 



                     教授、美国伯克利加州大学商学院的哈萨尼 



                          教授和德国波恩大学经济学系的泽尔滕 



                       教授 。这是博弈论成为现代经济学重要 内 



容的一个标志。 



         世纪         年代末          年代初,普林斯顿大学数学系在塔 



克教授的指导下,成立了一个致力于数理经济学和博弈论的 



博士生小组,后来大名鼎鼎的纳什和库恩就是这个小组的学 



生。现在凡博弈论著作都必须先讲的囚徒困境,就出于塔克 



教授在斯坦福大学的一次讲演,他的学生纳什则从囚徒困境 



发展出在博弈论中占据核心位置的 “纳什均衡”。 



      说到纳什均衡,我们有必要讲讲纳什的传奇经历。 



      纳什能够在              多年以后获得诺贝尔经济学奖,主要归功 



于他的博士学位论文的研究工作。他在                                         年     月       日 



岁生日那天获得数学哲学博士学位。 


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      纳什的妻子阿丽莎,原来是他在麻省理工学院教微积分 



时的物理系学生,来自萨尔瓦多。                                    年当纳什到普林斯顿 



高等研究院访问的时候,他们结了婚。一年后当他们回到麻 



省理工学院时,纳什得到了终身职位,阿丽莎怀上了他们的 



孩子。也是在这个时候,美国著名的 《财富》杂志把纳什评 



为美国最耀眼的科学新星。生活那么美好,那么甜蜜,却不 



料在他接近              岁、学术生涯向巅峰攀升的大好年华,病魔袭 



击了纳什。从                   年开始,偏执型精神分裂症使他几乎成为 



一个废人。上课时候,他会语无伦次,甚至做出很不像样的 



举动。讲演会上,他会说一些不连贯的、毫无意义的内容。 



因为实在无法继续工作,纳什辞去了在麻省理工学院的教职。 



      纳什完全被病魔所控制,他热衷于给政治人物写一些奇 



    的信,在欧洲游游荡荡差点被法国警察抓到精神病院。留 



在国内的妻子以及他的同事开始收到一些奇怪的明信片,充 



斥着莫名其妙的数字。他怀疑 自己被跟踪、被刺杀,甚至一 



度要求放弃美国公民的身份。 



      后来,纳什夫妇分居了,最终正式离婚。纳什回到西弗 



吉尼亚州,和母亲住在一起。往后的                                    多年,纳什的时间是 



在故乡西弗吉尼亚、精神病医院和普林斯顿度过的,后来主 



要在普林斯顿。离婚以后,好心的阿丽莎还是让纳什像在普 



林斯顿的时候那样和她住在一起。她再也没有结婚,依靠 自 



己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济,照料纳什和他 



们的儿子 


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      纳什变成普林斯顿大学数学系和物理学系所在的范氏大 



楼的幽灵。纳什的存在,成为普林斯顿 “脑体问题”的话题。 



      阿丽莎坚持认为纳什应该住在普林斯顿,这是很有道理 



的。纳什的妹妹马莎十分欣赏嫂子的这个意见,她说得更明 



白:在别的地方如果你行为古怪,会被当做疯子,可是在普 



林斯顿这个有许多人获得过诺贝尔奖的地方,如果你行为古 



怪,人们会想,你可能是一个天才 。毕竟,这里不仅有树林 



中的爱因斯坦小道,而且人们都知道爱因斯坦为邻居小女孩 



做算术题换取糖果的轶事。 



      纳什得病给他的普林斯顿校友很大的打击 。当时,在论 



著中引用纳什论著最多的博弈论专家夏皮利说,纳什得病使 



大家都非常沮丧,你根本无法跟他谈话,更谈不上了解他的 



思想。 



      回到普林斯顿 以后,朋友们一再力图帮助纳什哪怕是象 



征性地参加什么研究项 目,但是都未能成功。夏皮利 曾经为 



纳什争取到一笔现金奖励,这是唯一成功的例子 。后来,同 



事们做出安排,使他能够使用大学的计算机,希望神奇的电 



脑能够唤醒他超人的才智 。普林斯顿的人们充满了爱心,但 



是却越来越相信曾经做出过如此深刻的科学发现的纳什,恐 



怕再也逃不出常常要被送进精神病院的命运。 



      想不到,医生、亲人和普林斯顿人们的爱心,终于浇育 



 出绚丽的花朵。大约在                        世纪        年代,纳什的病情开始有 



了转机 。他逐渐可以与人交谈,有时候还可以讨论一点儿问 


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题。特别是,他终于能够使用在他被精神分裂症折磨的                                                   年 



里不断更新换代的计算机。 



      差不多就在这个时候,纳什成为经济学诺贝尔奖候选人, 



但是最终没能获奖。当时间走近                                  年的时候,博弈论获奖 



的形势更加有利,是瓜熟蒂落的时候了。                                          年没有把诺贝 



尔经济学奖授予纳什,与其说因为对他的贡献的认识尚不足, 



不如说人们对他当时的心智状态仍存疑虑,归根结底,纳什 



因精神病而不能工作是众所周知的事实。获奖者总要到斯德 



哥尔摩来,面对国王和王后向瑞典皇家科学院发表一篇通俗、 



深刻、得体的答辞。纳什做得到吗?此外,虽然并没有规定 



说不具有职位或已退休的人就不能获奖,但其实总还是有个 



什么头衔 比较说得过去。恰恰在这许多年里,纳什什么也没 



有 。 



      在这个关 口,纳什读博士研究生时的同学、普林斯顿大 



学数学系和经济学系著名的数理经济学家库恩教授发挥了特 



殊的作用。库恩向诺贝尔委员会 申明,如果因为健康状况就 



剥夺纳什当之无愧的诺贝尔奖,那 “实在需要过分的勇气”。 



当库恩等人的坚持有了初步的然而明确的正面回应时,又是 



根据库恩的建议,普林斯顿大学数学系给了纳什一个 “访 问 



研究合作者”的身份。 



      在         年宣布诺贝尔经济学奖之前 的几个星期,库恩 



和纳什一起去医院看望他们的导师。这时,塔克教授已届 



岁高龄 。当告别离开的时候,库恩独 自又转了回来,告诉老 


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师一个惊人的消息:纳什将获得诺贝尔奖,虽然他本人还未 



知晓。塔克当然非常高兴。库恩之所以先知,是因为在                                                   月 



初,瑞典方面就要求库恩协助准备一份纳什的履历并提供若 



干供选用的照片。 



      瑞典皇家科学院的公告宣布以后,普林斯顿大学举行了 



新闻发布会,庆贺大学又多了一顶诺贝尔奖桂冠。校园里流 



传着纳什向先前的桂冠学者请教如何组织答谢演讲的添油加 



醋的故事,数学系更为有了第三次获得诺贝尔奖的纪录而兴 



奋,因为数学最高奖菲尔茨奖他们固然得了许多,能够获得 



不授予数学的诺贝尔奖,仍具有特殊的意义。 



      纳什的故事还被好莱坞搬上了银幕                                         丽心灵》,并 



且获得许多电影奖项,感兴趣的读者可以看看这部感动心灵 



的好莱坞经典电影,通过电影可以对纳什有更感性的了解。 


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      纳什均衡是博弈论中一个重量级的概念,它主要描述双 



方博弈的这样一种对局形势:任何一方单独改变策略,都不 



会得到好处。所以,也可以说纳什均衡状态是市场力量相互 



作用的稳定结局。 



      为了进一步说明纳什均衡的意义,让我们看一个杂货铺 



定位博弈的例子。 



      设想有一个小居民点,居民住宅沿着一条公路均匀地排 



开。现在设想有两家杂货铺要在这个小居民点开张,他们卖 



一样的东西,价格也完全一样。 



      现在,因为商品一样,价格也一样,居民到哪个杂货铺 



买东西,就看哪个杂货铺离 自己比较近 。反正东西、价格都 



一样,何必舍近求远呢?如果每个杂货铺都希望靠 自己比较 



近的居民多一些,他们设在什么地方好呢? 



      从下图所示也许你马上会说,把这条路从                                       到     分四等 



分,杂货铺              设在图所示                 的位置,杂货铺                  设在 



的位置,不就解决了吗?的确,这是一种很好的配置。按照 


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                                杂货店位 



这种配置,每个杂货铺的 “势力范围”都是 



      可是,如果杂货铺只以自己赢利为 目的,是不会安于这 



样的位置的。道理是:如果                            向右移动一点儿到达                      的位 



置 ,那 么          的地盘就扩张到                 和      的中点,           的地盘就会 



 比     的地盘大。所 以,原来位于左边的杂货铺                                   ,有 向右边 



移动来扩大 自己地盘的激励。在杂货铺定位的博弈中,地盘 



就是市场份额,地盘就是经济利益。同样,原来位于右边的 



杂货铺         ,也有 向左边移动以扩大 自己地盘的激励。可见, 



原来       在         处 、     在         处的配置,不是稳定的配置。 



                           扩张后的杂货店位置 



      那么,哪些位置才是稳定的位置呢?在两个杂货铺定位的 



市场竞争博弈中,位于左边的要 向右靠,位于右边的要 向左 



挤,最后的结局是两家杂货铺紧挨着位于中点                                              的位置。 



这是纳什均衡的位置。因为在这个位置,谁要是单独移开 “一 



点”,就会丧失 “半点”市场份额,所以谁都不想偏离中点的 



位置。这时候,每个杂货铺的 “势力范围”仍然还是原来的 



      ,每个杂货铺的势力范围仍然还是原来的势力范围。 



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