30天让你精通博弈学-第27部分
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境不同。乙是 甲的头号 目标，这个敌人一定要 向他开枪的，
完全没有回旋的余地；而丙不同，他随时愿意牺牲乙换取下
次 自己的先动手之利。
除了压力较小之外，还有一个动力驱使丙背叛，那就是
一旦干掉 甲后，乙的机会 比他要大，他至少要保持先下手，
才可能一争高下。
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我们在讲述 “三个火枪手的决斗”时设立的基本前提是
每位参赛者都是理性的，而且都力图为 自身利益考虑。这个
问题的一项教益在于，显而易见的策略 每位参赛者都试
图除掉较强的对手 并不一定是好策略。
枪战决斗的另一项教益是，几千年来，人类始终把一条
黄金法则当成行为的准则。这项法则是：种什么因，收什么
果。你种的善因或恶因，最后都会回报到你 自己的身上。在
缺乏有关参赛者能否联络、共谋、进行威胁或达成有约束力
并可以实施的协议等信息的情况下，对可能的解法是不能进
行正确评估的。在对策论中，往往需要了解这样的社会学因
素。
无须试图进行严格的论证，我们就能很容易地理解，枪
战决斗可能类似于政治或经济的竞争。按照纽约大学政治学
教授斯蒂温 布拉姆斯的看法：枪战决斗的知识可以扩展到
多位候选人的政治竞选上。布拉姆斯说道： “看来这些候选人
的最佳战略，莫过于在他的部分政治势力范围内追随最强的
对手。
如果你是一个 自由主义者，而且另外还有两位 自由主义
者，那么你就要追随最强的一位。于是所发生的情况将是两
位最强的对手就会彼此攻击，而最弱者就会存留下来了。”
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联盟与对抗
假设敌对三方正在相互作战，他们分别为 ，各
有 个 、 个 、 个 单位 的军 队 （坦 克 、军 队 、战机 皆
可），现在开始射击。在蓝氏定律下，每位士兵都会向目所能
及的陌生人开火，无论其属于哪一方。当尘埃落定，军队数
少的一方定会被全面消灭，而 与 则各剩 个与 个单
位的军队。不仅军队最少的一方会成为历史，第二大势力
比起 也是损失惨重。 大约丧失一半的军力，而 不过从
减少到 ，所以 可 以在少量损失的状况下，轻而易举
除掉 。因此对多数的一方来说，采取随意射击是很有利的，
而 和 互射的结果就是等于间接帮了 军队。
假设 和 两军将领都知道这种状况，于是决定以结盟
的方式，联手对抗 ，至于这两军如何处理他们之间的分歧，
容后再谈 。于是联军共有 个单位，远远超过 军，假定
仅需要耗损联军的 个单位即可击败 军，这当然比白白
牺牲要强得多，也同时说明军事联盟这么受欢迎的主要原因。
当然，未必每次联盟都能这么成功。因为结盟双方都很清楚，
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他们很快就必须摊牌，因此多会有所保留。
还有一个有待解决的问题，在 和 共同与 对决时，
彼此的相对损失如何，这会影响到下一次战斗时双方的情势。
同样地，这个数学计算太过繁琐，假定结果是双方将分别损
失 ，因此 的 个单位会剩下 个单位，而 的
个单位则剩下 个单位。在联盟的情形下，成为历史的就是
与 则在共 同行动中，分别失去同比例的军力。而在
接下来的战役中， 会获胜，不过损失惨重，原来 个单
位，大约只会剩下 个或是 个，所 以他可能会因为损失
过大而觉得不值得和 决战。
从三方竞赛中两方结合是有利的这个原则，可引申到多
人参与的游戏当中，而人们过去的经验也证实了这一点。
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三国的曹、刘、孙三家关系，就是 “枪手博弈”很典型、
也很有趣的例子。
“赤壁之战”中，曹操实力最强，孙权次之，刘备最弱。
孙、刘都无法单独对抗曹操。为了抵挡最强大的曹操，孙刘
必须联合起来。孙权拥有六个郡的地盘和数万军队，而刘备
没有地盘，只有不足两万人马。用上一节中的例子来比，孙
权是乙，刘备是丙。
我们 已经知道，乙是这个 “暂时联盟”中较肯卖力的一
方，所 以孙权不但 “火烧赤壁”打败曹操，更在此后还长期
承担了对抗曹操的主要任务。而刘备虽在赤壁之战中也出了
力，但此后几年未与曹操打过大仗 （也就是没有尽联盟义
务）。倒是趁此机会扫荡地方势力，扩充地盘，直至 占据两
川，将曹操赶出汉中，又派关羽北伐，水淹七军，不但取代
了孙权原来的老二地位，甚至有可能击败曹操，成为新的老
大。孙权地位跌落到老三，他的策略也随之改变。
于是孙权趁关羽北伐后方空虚之机，与曹操合谋，夺取
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了荆州，杀死关羽。结果是同盟破裂，刘备兴兵报仇，又被
孙权打败。蜀汉从此衰落，东吴也面临两面作战的不利局面。
如果分析一下孙权的心理，我们可能对他的背信弃义有
更多同情 。赤壁之战尽管符合他的利益，但到底是他出力挽
救刘备，此后他不但把荆州长期借给刘备，还把妹妹嫁给了
这个老头子。他尽了同盟的义务，曾与曹操大战数次，不仅
损兵折将 （他的大将董袭、陈武等都在战斗中阵亡），而且他
自己也险些在战争中送命 。可是从收益上说，他与刘备是
“牛打江 山马坐殿 ”，感到不平衡是正常的。
可是从对策论来看，孙权却犯了一个大错误，由于嫉妒，
他过早和刘备翻脸，致使两败俱伤。这就好比枪手丙突然翻
脸 向乙开火。坐收渔利的当然是 甲。虽然曹操的继任者曹丕
没能抓住机会夹攻孙权，一举消灭这两个敌手，但蜀和吴此
后已经没有可能打败魏国了。
那么，孙权的最优策略是什么？回想上节的枪手决斗就
明白了。既然 已经落到丙的地位，就该以丙的策略行事。让
刘备去和曹操恶斗， 自己扩充势力，养精蓄锐，随机应变。
无论两者胜负，自己都能从中渔利。
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理性的人懂得运用智慧推理得出事情的真相，推理在博
弈思维中占据着重要的地位。下面我们讲三个趣味推理故事，
推理的过程充满了趣味和逻辑智慧。
小李和小王都是张老师的学生，张老师的生 日是 月
日， 人都知道张老师的生 日是下列 天中的一天，这
天为：
月 日， 月 日， 月 日；
月 日， 月 日；
月 日， 月 日；
月 日， 月 日， 月 日。
张老师把 值即月份告诉了小李，把 值即日期告诉了
小工，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗。小王说： “我
不知道 。”小李说：“本来我不知道 ，现在我知道 了。”小王说：
“现在我也知道 了。”
答案是 月 日。
根据小王的话 “我不知道”，张老师的生日不能是 月
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日和 月 日。推理如下：
从上面这 个 日期中可知，张老师的生 日的 日期为
日中的一天。其中， 日、 日、 日、 日
各出现 次： 月 日和 月 日， 月 日和 月 日，
月 日和 月 日， 月 日和 月 日；而 日和 日只
出现 次： 月 日， 月 日。
张老师告诉了小王张老师生 日的日期即 值。如果 值
为 日或 日，小王马上能够确定出张老师的生 日，因为这
两 日只有一个可能性。因此，如果他说 “知道”，表明张老师
的生 日或者是 月 日或者是 月 日。若 值为
、 日，小王无法根据他所知道的信息推得张老师的生 日，
因为这四个可能的 值都有两个具体的日期。因此，小王说
“不知道”表明张老师的生 日不可能是 月 日或者是 月
日，否则的话，他应当说 “知道”。
根据小李说的 “本来我不知道，现在我知道了”，我们得
到，张老师的生 日只能是 月 日。推理如下：
小李知道张老师生 日的月份，即他知道张老师的生 日在
四 个 月 中 的 一 个 确 定 的 月 份 。 然 而 ，
四个月中都有两个或三个可能的日期：在 月
中有 月 日、 月 日和 月 日三个可能的 日子，在
月中有 月 日、 月 日两个可能的日子，在 月中可能
的日子有 月 日、 月 日， 月中可能的日子有 月
日、 月 日、 月 日。
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虽然小李知道张老师生 日的月份，比如说他知道张老师
的生日在 月份，但是每个月份中有两个或两个以上的日子，
如 月中有 个可能的 日期： 月 日、 月 日和 月
日，小李无法知道张老师的生 日为具体的哪一天。这也是小
李说 “本来我不知道”的原因。
但是小王说 “不知道 ”排除了张老师的生 日为 “ 月
日”和 “ 月 日”的可能性。这样，张老师的生 日的可能
日期就减少了两个，而只剩下：
月 日， 月 日， 月 日；
月 日；
月 日， 月 日；
月 日， 月 日
