30天让你精通博弈学-第20部分
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硬 币至少有一个出现正面的概率为 。两个硬币同时出现
反面的概率也是 。因此无论如何，只要给定概率值 ，就
必须严格遵守结合两事件发生的概率原则，否则会出现不一
致的现象，阻碍整个决策过程。
以下就是三项基本的概率原则：
两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概
率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。
）两事件互斥，至少一件事发生 （或说两者不能同时
发生）的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就
稍微复杂一点。
如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发
生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，
则所有球队获胜的概率加总起来定会等于一，而且各队获胜
也是互斥事件。
虽然这些原则看起来并不难懂，只要用到分数和小数相
加就可以了，这些常识每一个高中生都该学过。但概率问题
的复杂性还是会造成一些困难，并使很多人做出不利于 自己
的错误决策。
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思维的
两难境地：悖论
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逻辑是一切演绎推理的基础 。也许最有趣的就是像福尔
摩斯那样通过严密的推理，发现事情的真相。然而，有时你
会发现，正是你似乎无懈可击的推理和论证把你送进了死胡
同。到底什么错了？是你的推理过程出了问题，还是逻辑本
身隐伏着某种致命的缺陷？
我们不得不承认逻辑是有用的，也是有趣的，但这并不
能保证它时时刻刻都让你放心。我们都不是生活在疯人院里。
逻辑思考能力是必须具备的。可是逻辑就像牛仔手里的套索，
弄不好也会把 自己套住。
有个很有趣 、很简单 的概念 悖 论 （也被译作 “吊
诡”），简单说就是 自相矛盾的说法。即如果承认这个说法正
确，就能推出这个说法不正确，反之，如果承认这个说法不
正确，却又能推出这个说法正确。悖论问题至今仍令统计专
家与决策理论学者争论不休。
究竟什么是悖论，无需赘言，看看下面几个悖论故事，
你就一 目了然。
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半费之讼
在古希腊有一个著名的哲学家，叫普罗泰戈拉 （他的名
言 “人是万物的尺度”为我们所熟知）。他设馆收徒，教人论
辩之术。学生学成后可以帮人打官司。他收徒的规矩是先收
一半学费，等徒弟毕业 “参加工作” （成为 “律师 、打赢第
一场官司再付另外一半学费。
普罗泰戈拉收了一个叫欧提勒士的学生。欧提勒士学成
毕业后，迟迟不替别人打官司。普罗泰戈拉收不到另一半学
费，于是想了一个办法，他把学生告上了法庭。
普罗泰戈拉想 ：如果赢了，学生应当付给他剩下的一半
学费；如果输了官司，即他的学生打赢了官司，那么根据合
同，学生应当付给他一半学费。因此，无论我赢还是输，我
都应当得到剩下的那一半学费。
他的学生青出于蓝而胜于蓝。学生想：如果我输了官司，
根据合同，我就不应当付学费；如果我赢了官司，对方的要
求也就不合理，没有理由让我付学费。因此无论我赢还是输，
我都不应当付这个学费。
而一场官司不可能两个人都赢。他们谁的说法有道理？
这就是著名的 “半费之讼”。如果你是法官，对这场官司如何
判决 ？
鳄鱼和小孩的悖论
鳄鱼抓住了一个小孩，对他说： “我会不会吃掉你？你要
答对了，我就放了你；答错了，就吃了你。”
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小孩想 了想，说：“你会吃掉我 。”
鳄鱼懵了，它该怎么办呢？ “我要是吃了你，你就说对了，
我不该吃你；我要是不吃你，你又说错了，我该吃了你……
我晕！”
小孩乘机跑了，鳄鱼十分沮丧：他要说我会放了他就好
了。
《堂吉诃德》悖论
《堂吉诃德》里描写了一个国家，它有一条奇怪的法律：
每个异乡人到此都要回答一个 问题：你来做什么？答对了，
一切好说；答错了，就要被绞死。 （当然，对错是由人家说了
算 的 ）
一个人回答： “我来是为了被绞死。”士兵像鳄鱼一样懵
了：如果绞死他，他就对了，不该死；可是放了呢？他又错
了，该死。怎么办 ？
到了国王那里，他也想了好久，说： “无论怎么做都不对，
还是我法外开恩，放了他吧。”
理发师悖论
理发师悖论是 由罗素提出的，罗素不但是哲学家，也是
一位数学家，他提出这个悖论是为了说明数学中的集合问题。
其大意是：某城里有一个理发师，他只给不肯 自己刮脸的人
刮脸，那么，他给不给 自己刮脸呢？
圣彼得堡悖论
法国数学家伯努利于 年提出这样一个问题：你与庄
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家玩一个掷硬币游戏。硬币没有做过手脚，若第一次出现反
面，你就得 元，游戏终止；若第一次掷出正面，你得 元，
你继续掷硬 币，若第二 次掷 出正面 ，庄家给你
（元），游戏继续，若掷出反面，游戏终止；若第三次掷出正
面，庄家给你 （元 ），掷 出反面 ，游 戏终止 ……
你进行这个游戏的期望值是多少呢？
第一次出现正面的可能性为 ，即得 元的可能性为
得 元的可能性为多少？得 元的条件是：第一次和
第二次均出现正面，即得 元的可能性为 获得 元的
可能性为第一次、第二次、第三次均投掷出正面，即获得
元的可能性为 …这样，进行这样一个游戏的期望收益
为无穷大，这样的说明意味着，无论赌徒付给庄家多少，这
样的赌博对赌徒都是有利的，因为赌徒付给庄家是一个有限
的数字，以一个有限大的付出获得无穷大的收益是合算的。
这可能吗？
这显然违背直觉，它构成了一个悖论。
怎么样？看完上述五个悖论故事，你的思维也陷入了混
乱了吧？逻辑在这里陷入了两难境地。你可能要争辩：事实
上，没有鳄鱼肯跟你讲道理，没有一个国家会通过这么古怪
的法律，也不会有一个针对理发师的如此严格的规定……这
些都是编造出来的。你是对的，在现实中，我们的确不大可
能被这些难题困扰 。但是对悖论的研究不是没有意义的，更
不是所谓 “吃饱了撑的”。
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悖论不是存在于现实中，而是存在于我们对现实的认识
和表述中，但这两者不可能分开。如果没有人类，世界仍然
存在，但是却没有意义，意义正是人类认识的结果。
博尔赫斯曾写过一个令人着迷的小故事。在这个故事中，
“我”得到了一把小石子，这些石子的特别之处在于：你每次
数它们，数 目都不同，这一次是 ，下一次就可能是 或
想想这个故事，想想故事中的疑 问：如果毕达哥拉斯 （古希
腊数学家，在这里代表人类的数学传统）抓起的是这样一把
石子……
这个故事暗示的是：我们的知识体系、我们对世界的认
识也许并不是建立在 “唯一正确”的基础上，而在这个基础
上建立起的认知世界的方式，既是一条道路，也是一个囚笼。
问题是，没有人可以离开惯常的知识结构，只要他活着，就
必须找几条安身立命、为人处世的原则和方法，而他 自己，
也就被这些原则和方法规定起来。
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逻辑的悖论中有个最古老的例子，即艾毕曼德悖论，它
是 年前由一个克里特人艾毕曼德提出的。他宣称： “所有
的克里特人都是骗子。”这就是一个典型悖论。这句话究竟是
真是假？如果是真的，那就不能相信说这句话的人，因为他
自己就是克里特人，所以不可能为真。那么，难道它是谎言？
这么一来，连这个人都是骗子，又怎么能相信他的谎言和对
克里特人的批评 ？
聪明的读者可能会想：啊哈，这个狡猾的家伙 以为可以
骗得到我，尽管这个理论已有 年的历史，但其实它是不
存在的。因为艾毕曼德悖论说所有的克里特人都是骗子，这
只能证明说这句话的人本身是个骗子，却不代表没有诚实的
克里特人存在，所以结论是这个人在说谎，是不是？
没错，这的确是跳出这个古典悖论的方法。可是如果我
们将它修改一下，假使那个人说的是： “这句话是谎言，我这
个克里特人是个骗子。”这么一来，就又绕回原来的困境，因
为这两句话有 自我包容的特性，这也是该悖论的核心。或者，
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你也想更进一步试试这么两句话 第一句说：第二句是假
的，第二句话说：第一句是真的。所以，原来的悖论设计得
有点粗糙，但不影响其内涵。理性的决策要靠逻辑，理性思
考也不例外，悖论存在逻辑领域里，主要是挑战人类思考的
协调一致性，以确定每个螺丝都配对了螺帽。如果两个论述
互相矛盾，就不会同时为真，就像掷一枚铜板，不会同时出
现正面，又出现反面。所谓逻辑的内部一致性，就是指不论
用什么方法，都无法证明两个叙述处于绝对对立的情况。如
果想长智慧，解决 自己明显的内部不一致是不二法门。
伟大的科学家爱因斯坦曾协助发现了量子力学的理论，
但又 自觉不完善，故在中年花了很长的时间想找个悖论以证
明其不具一致性。爱因斯坦失败了，量子力学到今天仍然存
在，但当时悖论确实吸引了许多物理界的精英投入研究。至
今部分问题仍困扰着科学家们，而那些宣称不感困惑的绝非
专家 。
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不要以为悖论只存在于逻辑中，现实中不大会出现。有
些社会现象还是很有悖论色彩的。比如，藏羚羊被捕杀，是
因为“怀璧其罪 ”。
藏羚羊毛在法语 中被称为 “莎 图什 ”，意为 “戒指披
肩 ” 因为一条藏羚羊毛披肩可以从指环中穿过，如此柔
顺轻暖，是制作高档毛织物的理想材料。
如此珍稀的资源，当然禁不起物欲横流的消耗，致使藏
羚羊的生存岌岌可危。政府禁止猎杀，严惩盗猎者，当然是
正确之举。可是这又引起了一个新麻烦：抬高了藏�
