30天让你精通博弈学-第19部分
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就偏向正面了吗？”
又比如某个外国人可能不相信全世界每五个人中就有一
个中国人，只因为他认识的所有人中没有一个是中国人。原
因是他的取样太少了，范围又太窄了。
《何为先 一书的作者山谬尔 巴特勒说过，只要掷的
次数够多，铜板就有一半的机会出现正面。这毕竟是因为出
现正面的概率 所造成的，或者不过是概率的定义罢了。
但是，在现实中又有谁会这么不厌其烦地掷这么多次铜
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板？如果今天就得下注，你还会反反复复先去试验吗？或是
足球裁判丢一次铜板决定哪一队先开球，这第一次掷的铜板
的结果与概率又有什么关系？所谓的长期或次数够多又有什
么用 ？
在医院做手术之前，医生通常会告诉我们 ：这种手术成
功的概率是 。其实，这句话还不足 以让我们高枕无忧，
成功的概率是 仅仅意味着大部分情况下手术会成功，也
有及其意外的情况下手术会失败，它失败的概率是 。但
是万一恰巧很不幸，如果遭遇手术失败，那么对这个病人来
说失败的概率就是 了 。
如此看来，概率真是个有趣而又重要的课题，它在很多
方面发挥着重要的作用，我们有必要去了解概率，但是不能
迷信它，因为它有时在生活中确实派不上用场，甚至会误导
我们的想法。
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现在再让我们来看一下运用贝叶斯定理进行条件概率计
算的两个 “疑难”问题。
先来看“囚犯 的错误 ”。
非洲草原上的部落酋长抓住三个贸然闯入领地的入侵者。
他们是史密斯、琼斯和费奇。酋长决定明天将处决他们之中的
两个。究竟处决哪两个，由酋长来决定，并且已经做出决定。
谁被选中，酋长以及看守是知道的，三个囚犯在处决前是不知
道的。当地的法律规定不允许看守透露给囚犯该囚犯是否被选
中的任何信息。这三个囚犯被分别关押，彼此不通消息。
晚上，费奇恳切地询 问看守，明天 自己是否将被处死。
看守考虑到不管费奇是否被选中，另外两人之中的一个总要
被处决。所以看守说： “我们不能告诉你你是否被处死，但琼
斯将被处决。”在看守看来，告诉费奇 “琼斯将被处决”并没
有 向费奇透露任何与他有关的信息。但是，费奇听到看守说
出 “琼斯将被处决”，非常高兴。他推断，他逃脱厄运的概率
已经从 提高到
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对同一句话 “琼斯将被处决”，费奇与看守看法出现了不
同：在看守看来，这句话对费奇没有任何信息内容，而费奇
则认为这句话里包含新的信息。事实上，这两个人的推断不
可能均正确。谁的推断有错？是费奇的还是看守的？
费奇计算了 “琼斯被处决的条件下”， 自己被处死的概
率，此时费奇处死的可能性确实降低了。但这里的条件不是
“琼斯将被处决”而是 “看守告诉费奇 ‘琼斯将被处决 ，。这
是两个不同的条件。由于看守是守法的，看守想，琼斯和史
密斯之中必定有一个将被处死，而这也是费奇知道的，看守
认为，他只不过将费奇知道的事情告诉费奇而 已。因此，错
误出现在费奇的推理中。事实上看守的话并没有增加费奇不
被处决的概率。
我们来看另外一个与此相仿的例子：抽奖者的难题。
有这样一个博弈， 三个门中有一个门的后面有
一辆汽车，另外两个门的后面一无所有。现在让一个人来选，
如果他选的门后面有汽车，他将得到汽车；如果他选择的门
的后面一无所有，他将一无所得。
假定该选择者选择了一个 门，比如 门。由于他所选择
的门的后面无论有无汽车，另外的两个门中的一个门的后面肯
定没有汽车。主持人知道每个门后面的情况，现在主持人打开
了另外两个门中的一个 该门的后面没有汽车，比如 门。
对于主持人来说，这没有告诉选择者任何信息。现在主持人告
诉选择者还可以改变选择，即在 已选择的 门和未打开的
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门之间进行选择。问：选择者应不应该改变他的选择？
主持人打开其中一扇 门，使得选择者原来选择 的门即
门后面有汽车的概率增加了，即从 增加到 。或者，
没有增加选择者选择 门后面有汽车的概率，即选择 门后
面有汽车的概率仍为 ，这样， 门后面有汽车的概率增
加了 从 增加到 。哪一种看法对呢？
这里，主持人的行为增加了选择者的知识 门后 面
有汽车的可能性得以排除，这是确定无疑的，但是主持人的
行为增加 了选择者 已经选择 的门 （ 门）的概率，还是增加
了另外一个门 （ 门）的概率 ？
这里的概率有其客观基础，而不是纯粹的心理信念 。这里
的概率为 “频率”。我们设想一下，如果让选择者重复选择的
话，那么，他选中汽车的次数与总的选择次数之比为 既然
如此，在每次的选择过程之中，他应当相信，他所选的门后面
有汽车的可能性为 ，而不管主持人是否打开另外的一个空
门。即，当主持人打开空门时，选择者已经选择的门后面有汽
车的可能性仍为 ，主持人的行为只是增加了另外一个没有
打开的门后面有汽车的概率：由 增加到 。如果问选择
者是否改变他的选择，选择者当然应当调换他的选择 。这如同
你去抽奖：假定一百万张彩票中有一张有奖，你随机买了一张。
假定举办者知道哪张彩票有奖，他对你说：其他 张彩票
中没有奖 ，你手里 的一张彩票和另外一张彩票 中必有一个有
奖 他不说假话。规则规定你可以与另外的彩票 “调换”。举
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办者问你：你将继续持有你手里的这张彩票还是换另外一张彩
票 ？你面 临着这样 的选择 。此 时，你 当然要选择“调换 ”：如果
选择“调换 ”，你 中奖 的可 能性为 “不调
换 ”的话，你中奖的可能性为 。你信还是不信 ？
这两个所谓选择难题是 由于人们对概率或概率的改变的
不正确理解造成的。
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如果告诉你，一个硬 币在平滑桌面上旋转之后，一面 向
上的次数多于另一面，也许很多人会大吃一惊 。其实硬 币的
正反面重量分配确实不同，正面背面图案的差别，对钱 币旋
转会造成一定的影响。所 以，严格来说，在桌面上旋转硬 币
猜正反面，并不是一个完全对等的游戏。
在某些无法确定是非的问题上，人们常犯的一个错误是
滥用 “中立原理”。例如有人问你：火星上存在生命的可能性
有多大？你并不知道，但是你想：只有两种可能，有或没有，
所以，有生命存在的概率是 。如果你是这么想的，你就
犯了滥用 “中立原理”的错误了。
所谓 “中立原理”是由经济学家凯恩斯在他的《概率论》
一书中总结的，大致 内容是：如果我们没有理 由说明某事的
真假。我们就选对等的概率来表明它的真实程度。
在漫长的历史中，这个原理曾被应用于科学、哲学、经
济学和心理学等很多领域，因而声名狼藉。例如法国天文学
家、数学家拉普拉斯有一次以这个原理为基础计算太阳明天
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升起的概率，答案是将近
为什么会有这么离谱的答案？拉普拉斯是如何论证的，
我们并不了解，但是可以推想。就拿 “火星生命”的问题来
说吧：火星上存在生命吗？ “中立原理”的回答是：有 的
可能性；那么，火星上存在最简单的细胞生命吗？同样，可
能性是 存在植物生命吗？还是 存在低级动物生
命吗？ 存在哺乳动物吗 ？ …好了，现在看看火
星上不存在 以上形式生命的概率： 乘 乘 乘
…结果是 ，也就是说，至少存在一种生命的可
能性达到了 ，这和原来我们估计的 相矛盾 了。
“中立原理”只能应用于客观情况是对称的这一前提。不
能因为答案是二选一，就认定两种答案的可能性都是
同样的，如果你买彩票或竞选总统，可能的结果不是赢就是
输，可惜这两个结果并非概率各半。
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决策几乎都是处理单一事件，掷铜板就是单一事件，在
只能掷一次的情况下也很难看出这个铜板是不是一枚真铜板，
也许会出现正面，也许会出现反面。或许是太过天真，但我
们也只能假设铜板是公正的，依此来估计可能的概率。
因此，所谓的决策概率是指 到 之间用来测量某件事
发生可能性的数字，而这个数字可以利用各种方便的技巧来
推测。即使必须去问专家或数学家也无妨，只要记得找个高
水平的人就是了。如果要用猜的方法也可以，但千万别高估
自己的技巧，可惜这也是很多人常犯的错误。也许有人比你
更了解情况，对概率的预测也比较准确，如果能找得到这样
的人来帮你，尽管去吧。
当然，概率也不是完全随机 的，在计算概率时，还是有
规则可循的，内容并不多，但很明确，主要是避免掉入 自相
矛盾或无稽之谈的泥沼。譬如要计算两个独立事件都发生的
概率就是将个别概率相乘。如果一个 分钱的硬 币，每两次
有一次出现正面的机会 （概率为 ，那么两个硬币同时掷
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出正面的机会就是 ，也就是概率值为 。同理 ，两个
硬 币至少有一个出现正面的概率为 。两个�
