30天让你精通博弈学-第11部分
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的战争成本，使其难以坚持，或因为得不偿失而放弃发动战
争的愿望。
《孙子兵法》的 《作战》篇中，一开始并未探讨战略或战
术问题 而是算账：一次军事行动 （无论胜败）的成本：
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费千金”的人力、物力投入。
宋代的沈括也算过一笔细账：动用 万人的军队到远方
作战，运送辎重的兵员要占 ，而后勤补给人员至少需要
万人，这样一支部队，最多只能行军 天 。三个民夫供
应一个士兵，这 已经是最大极限了。如果用牲畜运粮，固然
负载多而费用少，但很容易生病死亡，这样连牲畜和驮负的
物资都要白白丢弃，因此比起人力运输，利弊各半。
所以， “因粮于敌” （从敌人那里获取给养）就非常重要。
通过长途运输一份军粮，可能在路上要消耗好几份。孙子说：
“食敌一钟 ，当我二十钟 。”正是这个原 因。
现代战争由于交通的便利，可以节省某些成本 （如粮食的
运输消耗 ），但是其他方面（如弹药的大量消耗 ）的花费比古代
要昂贵多了，海湾战争中美军发射的一颗导弹动辄价值数十万
甚至上百万美元，这种高技术战争不是哪个国家都能承受的。
在古代兵法中，有 “坚壁清野”，在现代军事史上，有
“焦土政策”，它们的共同点是尽可能减少对方从战争中获得
的补偿，也就是提高对方的战争成本。当然，实行这一战略，
自己的损失也很大，不过也不失为一种有效的策略。而且，
这一行动也是在 向对方表明立场：我要和你干到底，为此我
宁愿作出任何牺牲，不要指望从我的屈服中获得什么好处。
战争如此，市场竞争如此，甚至我们 日常行为也都面临
一个成本一效率问题。理想状态当然是以尽可能小的成本，
换取尽可能大的效用，但是现实中大多数选择并非理想。
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期望效用极大化
当我们对所选策略的结果是未知时，通常会用到期望效
用极大化原理，什么是期望效用极大化原理呢？可用一个故
事来说明。
一个渔夫用网在海里捉住了一条小鱼。渔夫很失望。小
鱼对渔夫说： “我太小了。你把我放了，等我长大了，你再抓
我，不是更划算吗？”渔夫： “你的话有道理。你确实太小了。
但放了你则是愚蠢的，因为放了你之后，我怎么能够抓住你
呢？”渔夫没有把小鱼放掉。
渔夫面 临两个决策：“不放走小鱼 ”、“放走 小鱼 ”。渔夫选
择 “不放小鱼”的收益是确定的，即收益为 “小鱼”；而选择
“放走小鱼”的策略，收益是不确定的：或者为一无所得，或
者为获得 “大鱼”。这里，当小鱼长大成为 “大鱼”之后，渔
夫抓住它的可能性或概率几乎为 。小鱼诱惑渔夫放走它，
对于渔夫，放弃眼前的小利，换取未来的大利是合算的；然
而如果未来的大利是不确定的，那么放弃眼前的小利则是愚
蠢的。渔夫没有把小鱼放掉，他的决策是合理的。
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渔夫进行策略选择时遵从的是期望效用极大化原理。
所谓期望效用极大化或者说期望收益极大化，是指人们
在结果的实现不确定的情况下，应当选择给他带来的 “期望
效用”最大的策略。所谓期望效用就是：收益与实现该收益
的可能性 （概率）的乘积。在上面 “渔夫与鱼”的故事中，渔
夫选择 “不放走小鱼”的期望收益为 “小鱼”；而选择 “放走
小鱼 ”的期望收益为：“大鱼与获得大鱼 的可能性 的乘积 ”，但
是渔夫捕获大鱼的可能性几乎为 ，那么，渔夫选择 “放走
小鱼 ”的期望收益也就几乎为 。这样 ，渔夫就应 当选择
“不放走小鱼”。
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“焦土政策”是指，战争的时候，一方撤退时把本方的建
筑设施、资源等全部 自行破坏，不给对方留下任何有价值的
东西。 “焦土政策”有两个作用：显示 自己决不妥协的立场和
增大对手的成本。不过，这里倒不是有意暗示说，这样的策
略无论成功或失败，其本身或结果都是可取的。不难想像社
会希望避免这么一种意味着巨大浪费的破坏行动的出现。我
们的 目的在于解释这些策略的本质，这样你就可以更好地运
用它们，或者避免使用它们。
焦土政策只不过是被博弈论者称为策略行动做法的一个
例子。你大约已经觉得，保留选择余地终归是有好处的。不
过，在博弈论的王国里，这一点却不成立。你虽然少了自由，
却在策略上得了益。因为这么做改变了其他参与者对你以后
可能采取什么反应的预期，而你可以充分利用这一点，为 自
己谋利。其他人知道，只要你有行动的 自由，你就有让步的
自由。“破 釜沉舟 ”、“背水一 战 ”、“置之死地而后生 ”等成语 ，
说明的都是这个道理：只有把退路堵死，你才能奋勇向前。
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为了使一个策略行动可信，你必须采取其他附加行动。
当战争中的一方威胁要饿死他的敌人，烧毁田野的行动就使
他的威胁变得非常可信。
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为了达到己方预期的最优结果，同时为了防止最坏的状
态发生，博弈思维者经常要考虑的是，给对方以台阶，给对
方“指 出”一条生路 。
如果说，边缘策略是要挟对方，迫使对方采取某种策略
的话，那么给对方以生路策略，则是放对方一马。无论是边
缘策略还是给对方生路都是按照我们的意志压缩对方的策略
空间，使对方按照我们的意志进行策略选择。
人们常说 “狗急了会跳墙”。为了防止狗急跳墙，就要给
对方一条生路。在战争中，军事家们经常运用这个策略。在
一场战役中，军事力量强的一方的统帅会考虑， 自己的军事
力量虽然强过敌方，但如果对方拼死作战，己方虽然将获得
最终的胜利，但 自己的军队也将伤亡惨重。因而在决战时，
往往给敌人留个逃跑的缺 口，而使对方不至于死战。通过这
种策略，军力强的一方往往能够获得有效的胜利。
军事家常常灵活运用这个策略，兵力强的时候给敌人一
条生路，兵力处于弱势的时候，则会 自决后路。在某个战争
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博弈中，当一方发现 自己的军队处于困境，除了拼死作战而
无其他更好的逃生之法时，统帅们就会 自决后路。而当士兵
们发觉除了死战而无其他生路的时候，更会奋勇杀敌。这里
最好的一个例子是，项羽与秦军交战时，项羽故意把船弄沉，
砸了自己的锅灶，使得将士没有退路，只有拼死奋战、战胜
对方才有生路，结果项羽大胜秦军。这就是所谓的 “破釜沉
舟”。
当然这个策略也不能乱用。 二国演 中马谡与司马懿
在街亭之战中便误用了这个策略。马谡领命驻守街亭，他不
听他人劝告，将大军屯在山上，准备与司马懿决战。马谡认
为，将大军安扎在 险地 ，司马 难 以进攻 ；而如果被 围成
“绝地”，士兵将以一当百，奋力杀敌。司马懿大军来到街亭，
迅速将马谡围困，断了马谡的汲水之道。蜀军因无水、无食，
不久即大乱。此时，并没有达到马谡预想的士兵 “置之死地
而后生”。士兵们除了 “死战”之路，还有 “投降”之路 ！在
司马懿的围攻下，士兵纷纷倒戈，致使街亭失守。
将 自己置于死地与给敌人一条生路，是一个道理，均是
压缩可能的选择空间。
当然，给敌人以生路是不得已的选择。如果断了敌人的
生路，可以做到斩草除根、不留后患的话，那么策略家 自然
要干净、彻底地将敌人消灭。让敌人选择 “生路”对敌人是
好的选择，对于策略家而言更是好的结果。
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一个无条件的行动 （不计代价、只要胜利）可 以使这个
参与者获得策略上的优势，抢 占先机，率先出招。即便你并
未真的先行，仍然可以通过对回应规则提出一个承诺，获得
与先行的一方相仿的策略优势。虽然你是跟在别人后面行动，
但这个回应规则必须在别人开始行动之前就建立。父母对孩
子说：“除非你做完作业，否则不许 出去玩 。”实际上就是在确
立一个回应规则。毫无疑 问，这个规则必须在这个孩子跑出
去之前就建立，并且明确宣布。
威胁是对不肯与你合作的对手进行惩罚的一种回应规则。
既有强迫性的威胁，比如恐怖分子劫持一架客机，其确立的
回应规则是假如他的要求不能得到满足，全体乘客都将死于
非命；也有阻吓性的威胁，比如美国威胁说，假如前苏联出
兵攻击任何一个北约国家，它就会 以武力回敬。强迫性威胁
的用意在于促使某人采取行动，而阻吓性威胁的 目的在于阻
止某人采取某种行动。两种威胁面临同样的结局：假如不得
不实施威胁，双方都要大吃苦头。
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第二大类 的回应规则是许诺 。这是对愿意与你合作的人
提供回报的方式。检察官会 向一个被告许诺说，只要他愿意
成为公诉方的证人，检举同案中的其他被告，他就会得到宽
大处理。许诺同样可以分为强迫性的和阻吓性的两种。强迫
性许诺的用意是促使某人采取对你有利的行动，比如让被告
摇身一变成为公诉方的证人；阻吓性许诺的 目的在于阻止某
人采取对你不利的行动，比如黑帮分子许诺好好照顾证人，
只要他答应保守秘密。相仿地，两种许诺也面临同样的结局：
一旦采取 （或者不采取）行动，总会出现对双方都不利的情
况，如证人不保守秘密，对黑帮分子无疑是不利的，而相应
地，黑帮分子可能对其下毒手。双方对这种情况的预期，是
他们各 自说话不算数的动机。
有时候，威胁与许诺的界限非常模糊。这种界限也许只
取决于你怎样称呼当前的情形。老派的歹徒会威胁说，假如
你不给他一点银子，他就要加害你。假如你没有给，他就会
动手 “修理”你，从而造成一种新的情形，而在这种新的形势
下，他又会许诺说只要你给他一点银子，他就会住手。随着
形势转变，一个强迫性的威胁会变得和一个阻吓性的承诺差
不多；同样，一个阻吓性的威胁与一个强迫性的许诺的区别
也只限于当时的情况。
如果实践一个 “威胁”对你有利，我们称之为警告。比
如，一位总统告诉他的国会议员们，如果国会不能通过他提
出的法案，他就要解散国会，重新举行大选。这就是一种威
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胁 。警告的用意在于告知其他人，他们的行动将会产生什么
影响。
如果实践一个 “许诺”对你有利，我�
