黄万里文集-第18部分
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动能两方面，力之传递须通过波动，这时就必须援用最大能量消散率定律了。由
于动力 dP 往往因物体变形而反过来被迫地改变，于是黄万里建议的最大能量消
dt
散率定律必须用于动力结构的应力分析，或任何连续介体的应力分析。这要比现 行动力结构应力的分析法更为精确。
这些解释，在动力学分析里，除了完善的连续方程和运动方程外，能量消散 率最大是第三个不可或缺的定律。
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九、最大能量消散率定律的应用
本定律不仅是对于一整体段连续介体的动力分析，除了连续方程和运动方程
外，必须同时援用这第三定律，也同时适用于整段中任何断面 x 的流程。不仅是
整段流体自然的消散能量率最大，即 xC 处的 hfxc ≡max，而且任何 x 断面的 hfx 都
是最大：hfx ≡max。当然它们都同时受着连续方程和运动方程的制约，也就是必
须由三个方程来联解。
进一步又可证明，任一质点运动中，在上述两方程的约制下，自然赋与的能
量消散率也总是可能出现的最大值。这可用统计力学给出引证。定律的推论是热
动力学最大增熵定律。这样就改变了、增补了现有的增熵的热力学第二定律。现
行的第二定律只能对增熵定性，而新的定律进而定量。黄万里在论文中还建议本 定律也适用于微观分析。
一百年来人们都认为物体总是会自动校正其运动，使其效率最高，所以即能
耗最小。曾出现过许多学说。近时则有杨志达、侯晖昌等提出的能耗率最小，援
用了经典力学的论据。黄万里在 1988 年 4 月高坝水力学会议上发表论文解释了这
些错误的根源。实际上，前列物体在斜板上顺最陡坡下移时能耗率最大，这一个 例子，便是以反面证实能耗最小的学说的错误。
第三部分 研究提纲
一、论现行明槽水流分析法中存在的问题
（一）论现行明槽水流沿程纵向分析法中的错误
凡明槽缓流的性质和形态既决定于上游来水来沙的流率和时空位置，同时又
决定于下游槽形糙率和控制断面的壅水作用。故在缓流水力分析中，理应针对上
游某断面起，直到下游控制之间的一整段水流作为自由体进行剖析。在恒定均匀
流分析中假定河底线、水面线、和能坡线三者平行，且无穷地伸展，其下端不存
在控制，当然是不现实的。但若河底线确是延伸很长的直线，其控制又很远，则
壅水线或落水线在下游一段所形成的曲线，经过一段向上延伸后的水面线，总会
在和河水底线平行的水面线或上或下形成一条渐近线，最终可以假设为直线。在
这段能坡线的坡降 Jf 可以假设略等于底坡线 Jb 和水面坡 J；即 Jf =Jb ，从而据算流速
V = C
RJ f = C
RJ b ；再利用 St。 Venant 两个平衡定律，就可算出水流形态的
6 个因子 Q，V，A，R，J，n 了。
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在实际设计明槽时，为了使一段水道中各横断面具有相同的过水能力，假设
下游控制很远，是可以而且也不得不这样做。但在力学分析中，下列错误必须纠 正。
1．在现行水流理论分析里，全都假设了上述非现实的三线平行的恒定均匀流，
从上游断面质点出发进行力学分析，则所得方程组是不成立的。对于实际的非恒
流、非匀流，必须同时兼顾到下游控制和沿程能耗的作用，以便由此返向上游推
算。怎样分析一段自由流体中各点实际的水力因子，迄今还没有正确的理论方程
组。1976 年黄万里提出的最大能量消散率定律、亦即最小能量储存率定律，就是
用来解决这个问题的。
在经典水动力学的分析里，所作的基本假设是（1）流体是连续无隙的。（2）
流体作为纯液体，不承受切剪力，因此运动中不存在粘滞力，也没有边界阻力，
于是根本没有能耗 。（ 3 ）运动中的流体形态只有移动（ translation ），既无旋 转
（rotation）所形成的紊动（turbulence），更无受压后的变形（deformation），也无
震动（vibration）的现象。据此，由伯诺利学说（Bernoulli Theorem）推出的运动
方程里根本没有能耗一项，而实际上能耗占着总能量里很大的一部分。所以说，
经典水动力学既假设水体不可压缩而又不变形，其中必须用到的一个重要公式，
表示 Kelvin 的最小储存能量学说的。实质上单是动能最小学说，它只是在上列各
种假设下方能成立。这和黄万里提出的最大能量消散率定律，亦即最小动能和势
能储存率定律，是根本不相容的。所以经典力学里的连续方程和运动方程联解根 本不适用于实际问题的分析。
在紊动学里，虽然考虑了质点旋转和能耗的存在，但由于没有同时运用最大
能量消散率定律于联解，因此没有考虑到下游控制和沿程能耗的作用，所以虽然
用了本身是正确的连续方程和运动方程，仍不能从断面质点出发作出全系统合理 的分析。
在近代应用水力学里，分析非恒流、非匀流时，由于下游终端控制的堰流公
式和沿程损失势头的糙率 n 或 C 都是援用了恒定流的数据，不可能据以得正确的
能耗，全部分析根本没有根据。在实际问题里，往往又假设三线平行、没有下游
控制的恒定均匀流，用圣维南方程分析断面或质点的水力因子，也是不合实际的。
2．承接上节的解释，我们都已明白，在现实的水流力学分析里，不可能从上
游已知的来水 Q～t，逐段向下游按圣维南方程推算各断面的水力因子。即使对恒
定均匀流，Q=常数，也须从下游接控制处的 H～Q 关系逐步向上游返算。而非恒
流的计算就更复杂了。已知上游来水的 Q～t 资料，却无法得知同时在下游控制处
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的 Q，这里需要考虑到波动传递的作用。而控制又常位于量堰测点的下游，测点
？H ？H ？Q ？Q
的 Q 不仅决定于 H。另外，用 和 表示的 和 都有影响，即
？t
？ ？H
？x
？H ？
？t ？x
Q = Q？ H ； ； ？
？ ？t
？x ？
首先我们要制订各式量堰的这种公式。其次为了知道沿程的阻力损能，必须定出
非恒流中各种不同糙率的沿程损能。请见黄万里：《试验研究明槽非恒流的旨趣与 途径》．1991 年 4 月。
3．在河槽模型试验里，通常控制距试验段很远，在有限长度的试验槽里无法
容纳遥远的控制，而不得不在末端任意设一量堰。这种做法，对定床既不合理，
对于动床差误更大。若过甚地缩小模型比尺，长高比尺双不一致，则傅路德数又
成问题。试验结果殊难可靠。理由如前所述，不得取任意一段河槽作为自由体， 供分析或试验，除非它是属于恒定均匀流。
（二）论明槽螺旋形水流现行分析法中存在的缺点与错误
明槽水流横断面上各点的流向和流速都是不相同的，一般河槽水宽要比水深
大很多，中心的水流速最快，槽底和槽边的最慢。投影在垂直的各纵断面上，有
的流线中表面流速较快的质点倾向河底，其流速逐渐减慢；有的流线则相反，流
速较慢的质点从河底较慢处仰浮起来流向较快的表面。这些上下起伏的流线投影
在一个垂直纵断面上坡降可陡于 1：10，再看投影在水平的水流某断面上的流线，
它从河槽中心倾向两侧，其水平坡度只有 1：100 左右，侧流比较缓慢，即前进的
流速侧向的改变比较缓慢。
综合起来看明槽水流立体的形态，质点轨迹的流线都是螺旋形的。位于中心
水面上的一个质点，一面向下沉降，一面左右靠边。两侧槽底岸边的质点则一面
向上升起．一面向中心靠拢。而分速上下升降的，要倾斜十倍地大于左右分散或 集中的。亦即螺旋形水流主要表现在上下起伏。
关于这个问题，现行水流分析存在着下列缺点和错误。
1．现行明槽水流形态的分析一概以导向下游主要方向的综合水流称为主流，
而另外辅以上下左右的流动称为次流。苏联所称副流则专指左右向的水流。按主
副流本是一体的，主流代表水流综合的结果，是为分析的主要目标；副流只是附
属性的，长期来未曾受到普遍地注意。1988 年 4 月在北京召开的高坝水力学会议
上，初次有三位水力学者发表研究文章，专对副流作初步分析。这是一大进步。
但是副流不能孤立地加以分析，最终需要的是对主副流综合的三维分析，还需要
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在非恒流情形下各水力因子的变化研究。看来还待许多人合力研究。
2．对于水流的力学分析，最终的要求是，在水流横断面上流速、压力、剪力
的向量分布线或等值线。分析可从二维的、即分别从各垂线上的各种因子开始，
再推广到三维或立体的；从恒定流的再推扩到非恒流的。分析可先从实验着手，
取得了一系列数据，再加以理论分析；也可以先作以经典性的理论分析，加以考
虑到能耗的校正，随后再以实验数据验证。最终研究非恒流中各水力因子的确定。
这些工作都是很艰巨的。现时只有对河道横断面上等速线的测验，和水槽中恒定 均匀流的实验。
3．在水流各纵断面上、首先是中心线的垂直纵断面上，需要研究出流速垂线
上的分布线，和水压力、剪力的分布线。现代主流断面垂线上的平均流速分布线
（VY ～y）通用 Prantdle…Karman 方程
u ？ 1 y
= ln ＋ Bs ； （？ = 0。4）
u* ？ k3
式中 Karman 假定 ？ 为一个普遍性的常数 （universal constant） 0。4，经黄万里论证
这是粗略而不正确的。凡用此式得出的 u～y 线没有一条和实测的符合，而且差距
很大。这卡门常数应用广泛，本世纪初以来，在紊动力学、航空的基础理论气体
力学各方面，学者从来都深信不疑。在美国工程力学最高学府加州工学院 Caltec
设有卡门研究所。1987 年 2 月黄万里曾去和其继承人 Brooks 教授争辩，他坚不
y
认错，而 Vanoni 教授则圆场劝和。须知从这 V ～y 线可得出 ？u ，决定着紊动强
？y
度及漩涡的定量，在理论上影响到整个紊动力学。在实用上影响到航空工程学和
河工模型试验。使整个二十世纪流体热动力学的发展没有进入一条正确的道路而 停止不前。
1985 年黄万里依据他在 1976 年发现的最大能量消散率定律研究出新的流速 垂线分布公式，其中漩涡直径 l 为
l = ？y
1 ？ y ，
h
？ = ？（y ）
这个待定的系数 ？ （读 Eta，相应英文字母 H）取代了卡门假定的常数 κ＝0。4，乃
是一个无量纲的纯数，随着水深 y 的改变的函数：
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1
ln
？ y ？ 3
？ ？
1
？ = ？ h ？
？ ？
？ ln 1 ？ 3
R
？ ？
？ * ？
R = ？*h
* v
它是依据水流横断面能量消散率最大，亦即储存率最小的定律定出的。同时也给
出了流速 u 垂线分布的公式 uy ～y，它和实测的结果，美国地质测验局专业论文
462—l，1966 E。V Richardson 所测得的，几乎完全吻合。这些已在国外水力学会
议上发表。
4．在槽流的平面上，虽在恒定流中较快的中心流线向两侧倾斜只有 1／100
左右的偏角，似乎作用不大，但这一现实的发现在实用中却启发了一些极重要的
工程新方法。例如向上游倾斜的丁坝可以截住较多的泥沙使能较快的造陆护岸。
更重要的应用这一副流作用是，德国 Z．Enqels 在著名的黄河治理的试验中，建
议河道应取复式断面，固定了中水位河岸后，螺旋流会自动淤沙于两侧浅滩，其
洄流又会冲深主槽。这方法在黄河干流的治理因流率大小变化极多而无法应用。
而黄万里主张黄河三角洲河段从郑州起设若干分水闸控制着分水分沙的流率，输
入左右两岸的流派（distributary），利用这一原理，就可远距离输送水沙，不需很
多费用，长期维持各流派槽形，既淤积了广大的黄淮海平原，又恢复了中国最大 的南北运河，根本毋需南水北调。
（三）论现行含沙水流分析中存在的缺点与错误
含沙水流属固液两体合流，凡前述清水流分析中存在的问题必然也存在于水
沙两体流中，而且还增添了更多复杂艰难的问题。首先，在现行不完善的明槽水
流的理论基础上也还没有完整的两体流水力分析理论。在模型试验中，水力学试
验和河道定床试验另添了模比的问题；而动床河道试验则更为复杂艰难，综合起 来，目前存在下列缺点和错误。
1．含沙水流的分析当今袭用清水流的全部公式，包括连续�
