哈佛经典职业经理人培训 全套教-第60部分
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益递减（Decreasing Return to Scale）。
□ 影响规模收益的因素
当改变生产规模时，随着生产规模从小变大，一般会先后经历规模收益递增、不变和递减三个阶段。之所以会出现这样三个阶段，是因为在不同的阶段，有不同的因素在起作用。
1．促使规模收益递增的因素
如果原来生产规模较小，现在增加生产规模，这时会使规模收益递增。这是因为有以下因素在起作用。
（1）工人可以专业化。在小企业中，一个工人可能要做好几种作业。在大企业中工人多，就可以分工分得更细，实行专业化。这样就有利于工人提高技术熟练程度，有利于提高劳动生产率。
（2）可以使用专门化的设备和较先进的技术。小企业因为产量少，只能采用通用设备。大企业实行大量生产，有利于采用专用设备和较先进的技术。
（3）大设备单位能力的制造和运转费用通常比小设备要低。例如，大高炉比小高炉、大型电机比小型电机单位能力的制造成本和运转成本要低。
（4）生产要素具有不可分割性。例如，一座1000吨的高炉，由于不可分割，除非产量达到1000吨，否则就不能充分利用。
（5）其他因素。如大规模生产便于实行联合化和多种经营；便于实行大量销售和大量采购（可以节省购、销费用）；等等。
2．促使规模收益不变的因素
规模收益递增的趋势不可能是无限的，当生产达到一定规模之后，上述促使规模收益递增的因素会逐渐不再起作用。例如，工人分工如果过窄，就会导致工人工作单调，影响工人的积极性。设备生产率的提高，最终也要受当前技术水平的限制。所以，通常工厂总会有一个最优规模。对公司来说，当工厂达到最优规模时，再扩大生产，它就采用建若干个规模基本相同的工厂的办法。这时，规模收益基本处于不变阶段。这个阶段往往可以经历相当长一个时期，但最终它要进入规模收益递减阶段。
3．促使规模收益递减的因素
导致规模收益递减的因素主要是管理问题。企业规模越大，对企业各方面业务进行协调的难度也会越大。许多专家认为，由于高级经理人员很少接触基层，中间环节太多，就必然会造成文牍主义和官僚主义，使管理效率大大降低，这就促使规模收益递减。
□ 规模收益类型的判定
我们可以从生产函数的代数表示式来判定该生产函数规模收益的类型。假设在一个一般的生产函数Q＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）中，所有投入要素都乘上常数k，即所有投入要素的量都增加k倍，会使产量Q增加h倍。也就是说，
hQ＝ｆ（kｘ，kｙ，kｚ）
那么，根据h和k的值的大小就可以判定该生产函数规模收益的类型。
如h＜k，表明该生产函数为规模收益递减；
h＝k，表明该生产函数为规模收益不变；
h＞k，表明该生产函数为规模收益递增。
假定生产函数为：Q＝2ｘ＋3ｙ＋4ｚ。如果所有投入要素都增加k倍，那么：
hQ＝2（kｘ）＋3（kｙ）＋4（kｚ）
＝k（2ｘ＋3ｙ＋4ｚ）
在这里，h＝k，故Q＝2ｘ＋3ｙ＋4ｚ这一生产函数属于规模收益不变。
假定生产函数为：Q＝ｘ0．4ｙ0．2ｚ0．8。如果所有投入要素都增加k倍。那么：
hQ＝（kｘ）0．4（kｙ）0．2（kｚ）0．8
＝k１．４x０．４y０．２z０．８
在这里，h＝k１．４，所以，h一定大于k（假定k＞1），说明这一生产函数的规模收益是递增的。
但是有的生产函数，无法辨认其规模收益的类型。例如，有生产函数Q＝ｘ2＋ｙ＋a。如果所有投入要素的量都增加k倍，得：
hQ＝k２ｘ２＋ｋｙ＋ａ
在这个代数式中，我们无法把k作为公因子分解出来，因而无法比较h和k的值的大小，从而也就无法辩认其规模收益的类型。
根据以上分析，可以得出判定某生产函数规模收益的类型的一般方法如下：
在有的生产函数中，如果把所有投入要素都乘上常数k，可以把k作为公因子分解出来，那么，这种生产函数就称齐次生产函数（Homogeneous Production Function）。凡属齐次生产函数，都有可能分辨它规模收益的类型。方法是把所有的投入要素都乘以k，然后把k作为公因子分解出来，得：
hQ=kｎf（x，y，z）
式中，n这个指数可以用来判定规模收益的类型：
ｎ＝1 说明规模收益不变；
ｎ＞１ 说明规模收益递增；
ｎ＜１ 说明规模收益递减。
□ 科布—道格拉斯生产函数
每一个生产单位，小至车间、企业，大至一个行业或整个国民经济，只要有投入和产出，就都有自己的生产函数。这种生产函数，像需求函数一样，可以用统计方法根据经验数据来进行估计。常用的统计方法是回归分析法。这个方法已经讲过，这里不再赘述。对生产函数进行经验估计，象对需求函数进行估计一样，需要选择适当的函数形式。生产函数最常用的形式是幂函数。由于在20年代后期，美国有两位经济学家科布（C．W．Cobb）和道格拉斯（P。H。Douglas）对这种函数做了大量研究并取得了成功，所以，这种函数也被称为科布—道格拉斯生产函数。
科布—道格拉斯生产函数的形式如下：
Ｑ＝ａＫｂＬｃ （2．1．3）
式中：Q——产量；
K——资本；
L——劳力；
ａ，ｂ，ｃ——为常数。
这种生产函数形式在经济上和数学上有一些重要的特征。
（1）它的对数形式是一个线性函数。它的对数形式是：
logQ＝ｌｏｇａ＋ｂｌｏｇＫ＋ｃｌｏｇＬ
设：ｌｏｇQ＝Ｑ＇，ｌｏｇａ＝ａ，ｌｏｇK＝K＇，ｌｏｇL＝L，代入上式，可得：Ｑ＇＝ａ＇＋ｂＫ＇＋ｃＬ＇，这样，就有可能用回归分析法对参数ａ，ｂ，ｃ进行估计。
（2）它属于齐次生产函数。在这个方程中的K，L如果都乘以k倍，有可能把k作为公因子分解出来，得：ｈＱ＝ａkｂ＋ｃＫｂＬｃ，这样，从（ｂ＋ｃ）的大小，可以很容易判定这个函数规模收益的类型。
（3）它的变量K，L的指数ｂ，ｃ，正好分别是K，L的产量弹性。即对生产函数Q＝ａＫｂＬｃ来说，如果K增长1％，产量将增长ｂ％；如果L增长1％，产量将增长ｃ％。这样，只要把参数ｂ，ｃ估计出来，就能很容易地根据K和L的变化来测算Q的变化。
正因为科布—道格拉斯生产函数具有以上重要特征，所以，利用它来估计生产函数就十分方便。
美国经济学家科布和道格拉斯从1899—1922年美国经济发展资料中，用经验估计方法得出美国在这一期间的生产函数为：
Q＝１．０１Ｌ０．７５Ｋ０．２５
式中：Q——国民生产总值；
L——劳动力人数；
K——资本数。
这个生产函数表明，美国经济的增长基本上属于规模收益不变类型。在科布一道格拉斯之后，有许多经济学家对不同国家国民经济的生产函数进行经验估计，虽然得到的指数b和c的值有所不同，但ｂ＋ｃ都接近于1，即都属于规模收益不变类型，这个结果是和科布—道格拉斯的结论一致的。
□ 生产函数和技术进步
测定技术进步在经济增长中所起的作用，对于研究技术进步与经济增长的相互关系，以及衡量经济发展的经济效果都有重要的意义。下面主要是介绍西方经济学利用生产函数来测定技术进步在经济增长中所起作用的方法。
□ 西方经济学关于技术进步的概念
在西方经济学中，技术是指整个社会生产知识的总和。在一定时点上技术所处的水平，决定着一定量的投入能最大限度得到多少产出。或者说，一定的技术水平决定了从一定量的资源中能得到的产品数量和质量的极限。一定的技术水平是可以由一定的生产函数来代表的。
技术进步，也就是技术水平有了变化和发展，表现为用较少的投入，能够生产出与以前同样多的产品。所以，技术进步导致生产函数的变化，这种变化可以用等产量曲线的位移来说明。等产量曲线位移的程度，可以用来说明技术进步的速度。位移越大，说明技术进步越快。
需要指出的是，技术进步（Technological Progress）和技术方法的改变（Change in Technique）是两个不同的概念。技术进步是指技术知识的发展，而技术方法的改变则是指生产中所用方法的变化。例如，用多用资本、少用劳力的方法来代替多用劳力、少用资本的方法就属于技术方法的改变。技术方法的改变，不一定意味技术的进步。
□ 生产率指标和技术进步速度的测定
很多经济学家对生产率这个指标很感兴趣。生产率就是指产出与投入之比。最常用的生产率指标是劳动生产率。在实际生活中，人们常用劳动生产率的增长速度来说明技术进步的快慢。这是很不全面的。因为技术进步只是导致劳动生产率提高的一个可能的原因，但不是唯一的原因。但这种提高，不是由于技术进步引起的（因等产量曲线并没有位移），而是因价格变化引起的。所以，如果以劳动生产率的提高程度来衡量技术进步的速度，就会给人以错误的假象。
那么，应当怎样正确衡量技术进步的速度？西方经济学认为，应该用总生产率指标来衡量，即不是只把产量与投入的劳动量相比，而是要把产量与整个投入（既包括劳动量，又包括资本量）相比。
这个总生产率指标计算方法如下。
假定：生产函数是一个线性函数，即
Q=α（bL＋cK）
式中：Q——产量；
L——劳动量；
K——资本量；
b、c——常数；
α——参数，它随时间的转移而变化，其大小取决于技术进步。
又假定：Q0，L0，K0，α0为期初数；
Q1，L1，K1，α1为期末数；
那么，α1/α0就代表技术进步的速度。
2．1．4式就是总生产率指标，可以用来衡量技术进步的速度。它等于产量的相对增长（Q1/Q0）除以劳动量的相对增长（L1/L0）和资本量的相对增长（K1/K0）的加权平均数，这里的权就是指U和V。
需要指出的是，上述总生产率指标是以生产函数为线性函数假设的。线性函数比较简便。但更多情况下，生产函数采用幂函数形式，如，Q=aKbLc。这时，如何衡量技术进步的速度？西方经济学家为此做了很多研究，其中以罗勃特？索洛（Robert Solow）的成果最为有用。下面介绍他在测定技术进步速度时所使用的方法。
□ 技术进步在产量增长中所起作用的测定
索洛假定，一个经济体系中，期初的产量为Q1，期末增加到Q2，共增加ΔQ，在ΔQ中，有一部分是由于增加生产要素的投入量引起的，另有一部分则是由技术进步引起的。衡量技术进步的作用，就是测定在产量的增长率中，有多少是由技术进步引起的。
为了进行这种衡量，索洛首先把产量的增长、投入要素投入量的增长以及技术进步三者之间的关系用生产函数表示如下：
Q=A（t）f（K；L）
式中：A（t）——代表由于技术进步而使产量增加的比率。例如，如果A（t）每年增长1％，那么上式说明，即使K和L保持不变，产量也会因技术进步而增加1％。
量技术进步在产量增长中的作用，就是先要找出A（t）的增长率。但在找A（t）的增长率之前，让我们先解释两个数学关系。
（1）设：Q=X？Y
GQ为Q的增长率
Gx为X的增长率
Gy为Y的增长率
那么，GQ=Gx＋Gy
例：假定美国经济在1909—1949年期间，GQ=2．75％（每年）；GL=1％（每年）；GK=1．75％（每年）；β=0．65；α=0．35。
问：（1）在这期间，因技术进步引起的经济增长率是多少？
（2）在此期间，技术进步在产量增长中所起的作用为多大？
解：
即在这期间，因技术进步引起的经济增长率为1．49％。
即在国民生产总值的增长量中，有一半多一点是由于技术进步引起的。
四、生产决策分析（二）产品的最优组合
如果一家企业生产多种产品，那么这些产品的产量如何组合，才能使利润最大？这类问题就是产品产量的最优组合问题。本章从两个方面来讨论这个问题：首先讨论确定这种最优组合决策的理论方法，然后讨论确定这种最优组合�
