博弈论的诡计(1)-第25部分
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的动力了。如果目的是想让猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计也是失败
的。
改变方案二：增量方案。投食量为原来的两倍。结果是小猪、大猪都会
去踝踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小猪
和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产主义”社会，都有足够的食物，
所以竞争意识都不会很强。对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相
当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不强烈．想让猪去多踩踏板的目
的没有达到。
改变方案三：减量加移位方案。投食量仅为原来的一半，但同时将投食
口移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得
食，而多劳者多得。对于游戏设计者来说，减量移位方案是一个最好的方案。
成本不高，而收获最大．可以说是一个最佳的方案。
我们用智猪博弈来分析一下公司的激励制度设计。如果奖励力度太大，
又是持股，又是期权，公司职员个个都成了百万富翁，成本高不说，员工的
积极性并不一定很高。这相当于增量方案所描述的情形。但是如果奖励力度
不大，而且见者有份（不劳动的“小猪”也有），一度十分努力的“大猪”也
不会有动力了——就像减量方案所描述的情形。
最好的激励机制设计就得像改变方案三——减量加移位的办法．奖励并非
人人有份，而是直接针对个人（如业务接比例提成），既节约了成本（对公司
而言），又消除了“搭便车”现象，能实现有效的激励。这个办法的总体思路
就是提高“小猪”的投机成本。
许多人并未读过“智猪博弈”的故事．但是却在自觉地使用“小猪”的
策略。股市上等待庄家抬轿的散户；等待产业市场中出现具有赢利能力的新
产品，继而大举仿制牟取暴利的游资；公司里不创造效益但分享成果的人，
5。I
等等。
然而，世上的事不会总是这么简单。譬如股市“小猪”特别多，都想让
“大猪”来拉动股价以从中获利。而股市里的“大猪”往往却是“大鳄”．他
们“踩动踏板”的同时会设置大量的陷阱，以提高“小猪”们的游戏成本。
如此一来，又会引出许许多多的阃题．稍有不慎．大的动荡随之而来。
除了杜绝搭便车以外，如何平衡“大猪”和“小猪”之间的利益关系．
也是需要各个领域中的专家们深入思索的问题。因此，对于制定各种经济管
理的辨戏规则的人来说，必须深谙“智猪博奔”指标改变的个中机关。
第1 O章
警察与小偷博弈：猜猜猜与换换换
每颗心都在猜猜猜
谁舍带采伟大爱情
每个人都在换换换
挨了他她他还是不行
——杜德伟《绕绕绕》歌词
从防小偷地图谈起
据报道，2006年初．杭州市民孙海涛在该市各大知名论坛上建立了一个
电子版“防小偷地图”，点开该地图网页，只要动动鼠标，就能知道杭州哪里
最容易遭贼。这张地图问世以来，点击率迅速飙升。
这张电子版的“防小偷地图”是一个三维的杭州方位图．上面较准确地
反映了杭州各条大街小巷及商场建筑。通过点击标注，网民们可以看到放大
的该路段，具体可以细到某一幢大楼的名称。
除了地图上已标注的那些易被盗的地点外，网民还可以把自己知道的小
偷出没的地方．随意地进行标注。截至2006年3月被广泛报道时为止．已经
有40多人在该地图上添加新的防盗点。不仅地段标注特别详细，而且连小偷
的活动时间、作案惯用手法都列得一清二楚。
针对网民的防盗地图。《南京晨报》的文章却问：“为何没有‘警方版防
偷图”’，按说，小偷的情况，警察了解的肯定比普通市民多，他们怎么就没
有想到设计一个防偷图呢々
实际上，问题并没有这么简单。《时代商报》的评论就指出，警方如果公
布类似的“小偷地图”．很可能打草惊蛇。当小偷也看到地图的时候，肯定会
转移战场。这个回答指出了问题的另一个侧面，但是并不足够。要想真正把
这个问题说清楚，我们需要用到博弈论中的一个模型——警察与小偷博弈。
某个小镇上只有一名警察，他负责整个镇舶治安。瑰在我们假定，小镇
的一头有一家酒馆，另一头有一家银行。再假定该地只有一个小偷。因为分
身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能去一个地方。若警察
选择了小偷偷盗的地方巡逻，就能把小偷抓住；而如果小偷选择了没有警察
巡逻的地方偷盗，就能够偷窃成功。假定银行需要保护的财产价格为2万元．
酒馆的财产价格为l万元。警察怎么巡逻才能使效果最好？
一种最容易被警察采用而且确实也更为常见的做法是．警察对银行进行
巡逻。这样，警察可以保住2万元的财产不被偷窃。但是假如小偷去了酒馆，
偷窃一定成功。这种做法是警察的最好做法吗？答案是否定的．因为我们完
全可以通过博弈论的知识，对这种策略加以改进。
警察的一个最好的策略是，抽签决定去银行还是酒馆。因为银行的价值
是酒馆的两倍，所以用两个签代表，比如抽到l、2号签去银行，抽到3号签
去酒馆。这样警察有2，3的机会去银行进行巡逻，l，3的机会去酒馆。
而在这种情况下，小偷的最优策略是：以同样抽签的办法决定去银行还
是去酒馆偷盗．与警察不同的是抽到1、2号签去酒馆，抽到3号签去银行。
这样小偷有v3的机会去银行，2，3的机会去酒馆。
警察与小偷之间的博弈，提供了混合策略的思路，但更形象的样板是“剪
刀、石头、布”的游戏。在这样一个游戏中，不存在纯策略均衡。对每个小
孩来说，出“剪刀”、“布”还是“石头”的策略应当是随机的．不能让对方
知道自己的策略，甚至是策略的倾向性。一旦对方知道自己出某个策略的可
能性增大，那么在游戏中输的可能性也就增大了。因此，每个小孩的堆优策
略是采取每个策略的可能性是¨。在这样的博弈中．每个小孩各取三个策略
的l，＇是纳什均衡。
有想到设计一个防偷图呢々
实际上，问题并没有这么简单。《时代商报》的评论就指出，警方如果公
布类似的“小偷地图”．很可能打草惊蛇。当小偷也看到地图的时候，肯定会
转移战场。这个回答指出了问题的另一个侧面，但是并不足够。要想真正把
这个问题说清楚，我们需要用到博弈论中的一个模型——警察与小偷博弈。
某个小镇上只有一名警察，他负责整个镇舶治安。瑰在我们假定，小镇
的一头有一家酒馆，另一头有一家银行。再假定该地只有一个小偷。因为分
身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能去一个地方。若警察
选择了小偷偷盗的地方巡逻，就能把小偷抓住；而如果小偷选择了没有警察
巡逻的地方偷盗，就能够偷窃成功。假定银行需要保护的财产价格为2万元．
酒馆的财产价格为l万元。警察怎么巡逻才能使效果最好？
一种最容易被警察采用而且确实也更为常见的做法是．警察对银行进行
巡逻。这样，警察可以保住2万元的财产不被偷窃。但是假如小偷去了酒馆，
偷窃一定成功。这种做法是警察的最好做法吗？答案是否定的．因为我们完
全可以通过博弈论的知识，对这种策略加以改进。
警察的一个最好的策略是，抽签决定去银行还是酒馆。因为银行的价值
是酒馆的两倍，所以用两个签代表，比如抽到l、2号签去银行，抽到3号签
去酒馆。这样警察有2，3的机会去银行进行巡逻，l，3的机会去酒馆。
而在这种情况下，小偷的最优策略是：以同样抽签的办法决定去银行还
是去酒馆偷盗．与警察不同的是抽到1、2号签去酒馆，抽到3号签去银行。
这样小偷有v3的机会去银行，2，3的机会去酒馆。
警察与小偷之间的博弈，提供了混合策略的思路，但更形象的样板是“剪
刀、石头、布”的游戏。在这样一个游戏中，不存在纯策略均衡。对每个小
孩来说，出“剪刀”、“布”还是“石头”的策略应当是随机的．不能让对方
知道自己的策略，甚至是策略的倾向性。一旦对方知道自己出某个策略的可
能性增大，那么在游戏中输的可能性也就增大了。因此，每个小孩的堆优策
略是采取每个策略的可能性是¨。在这样的博弈中．每个小孩各取三个策略
的l，＇是纳什均衡。
障弈论的雄计
还有一种常见的混合策略样板就是猜硬币游戏。比如在足球比赛开场．
裁判将手中的硬币抛掷到空中，让双方队长猜硬币落下后朝上的是正面还是
反面。由于硬币落下地的正反是随机的，概率都是1，2。那么．猜硬币游戏的
参与者选择正反的概率都是1，2，这时博弈达到混合策略纳什均衡。
这一类博弈与囚徒困境博弈辜例有一个很大的差别．就是投有纯策略纳
什均衡点，只有混合策略均衡点。这个均衡点下的策略选择是每个参与者的
最优（混台）策略选择。
所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取唯一确定的策略，是参与
者一次性选取并且一直坚持的策略；而混合策略是指参与者在各种备选策略
中采取随机方式选取并且可以改变，而使之满足一定的概率的策略。
在每个参与者都有优势策略的情况下，纯策略均衡是非常合乎逻辑的。
一个优势策略优于其他任何箫略，同样。一个劣势策略则劣于其他任何策略。
假如你有一个优势策略．你可以选择采用，并且知道你的对手若是有一个优
势策略他也会照办；同样，假如休有一个劣势策略，你应该避免采用，并且
知道你的对手若是有一个劣势策略他也会规避。
但通过警察与小偷博弈我们看到，并非所有博奔都有这样优势策略．哪
怕这个博弈只有两个参与者。实际上，纯策略只是博弈论的一种特例。特别
是当博奔是零和博弈，即一方所得是另一方的所失时，只有混合策略均衡。
对于任何一方来说，都不可能有纯粹的占优策略。
看到这里，我们就可以明白，“警方版”的肪小偷地图．从博弈策略的角
度来考察并不是一个很好的方案。
当电话打到一半时
在警察与小偷的博弈中，双方采取混合策略的目的是为了战胜对方。是
一种对立者之间的斗智斗勇。实际上，即便在双方打算合作的时候．往往也
会会出现混合策略博奔。
小汪和小花是大学校园里的一对恋人，有一次电话打到一半突然断了，
两人该怎么办，假如小汪马上再给小花打电话．那么小花应该留在电话旁等
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艇‰
警察与小偷博弈：猜猜猜与换换换
待，好把自家电话的线路空出来。可是，假如这时小汪也在等待，那么他们
的甜言蜜语就没有机会继续下去。
一方的最佳策略取决于另一方会罘取什么行动。这里又有两个均衡，一
个是小汪打电话而小花等在一边，另一个则是小花打电话而小汪等在一边。
这两个人需要进行一次沟通，以帮助他们确定彼此一致的策略．就应该
选择哪一个均衡达成共识。一个解决方案是，原来打电话的一方再次打电话，
而原来接电话的一方则等待电话铃响。这么做的好处是原来打电话的一方知
道另一方的电话号码，反过来却未必如此。
另一种可能性是，假如一方可以免费打电话或者电话费用比另一方低廉，
比如小汪的电话是包月的，而小花用的是计时收费电话．那么．解决方案是
由前者负责第二次拨打电话。
但是在更多的情况下，双方并没有上面的约定或条件，那就只有依靠投
硬币决定是不是应该拨打电话。这种随机行动的组合成为第三个均衡：假如
我打算给你打电话，我有一半机会可以打通，还有一半机会发现电话占线，
因为这时你也在给我打电话；假如我等你打电话．那么．我同样会有一半机
会接到休的电话，还有一半机会接不到你的电话，因为你也在等我的电话。
在这些例子中，选择怎样的协定并不重要，只要大家同意遵守同一协定
即可。不过，有些时候一个协定会比另一个协定好得多。但这并不表示更好
的协定一定会被采纳。如果一个协定已经存在了很长时间，现在环境的变化
使得另一个协定更可取，这时要想改革仍然并不容易。
对混合策略的传统解释是，局中人应用一种随机方法来决定所选择的策
