07三国史-第63部分
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之才，无名之璞乎？后之君子其鉴之哉！马先生之巧，虽古公输般、墨翟、王尔，近汉世张平子不能过也。公输般、墨翟皆见用于时，乃有益于世。平子虽为侍中，马先生虽给事省中，俱不典工官，巧无益于世。用人不当共才，闻贤不试以事，良可恨也。
二、杰出的地图学家裴秀
裴秀（223至271年），字秀彦，河东闻喜（山西今县）人，出身于官僚世家。祖茂，汉尚书令；父潜，魏尚书令。秀少好学，八岁能属文，博学强记，早获声闻。曹爽辅政时，任黄门侍郎。后受司马氏重用，官至尚书令、司空。司马昭前往淮南讨伐诸葛诞时，裴秀亦随从参预谋略，说明他有些军事经验。担任司空后，又掌管土地、田亩及地图制作等事务，他个人饶有绘制地图的兴趣与技能，因之在制图学方面有突出的成就。
首先，裴秀创制了《制图六体》，即编制地图所应遵循的六条准则：一，“分率”，即比例尺；二，“准望”，即方位；三，“道里”，即距离；四，“高下”；五，“方邪”；六，“迂直”。其中后三条说明各地间由于地势起伏、倾斜缓急、山川走向而产生的问题。裴秀认为以上六条是相互关联、相互制约的。如果地图上没有比例尺的标记，则不能确定距离的远近。如果只有比例尺的标记，而无方位，则某地的方向虽然从某一方向看是对的，但从其他方向看就不对了。如果只有方位的确定，而无道路的实际路线和距离的表示，那么在有山水相隔的地方就不知该怎样通行了。如果只有路线和距离的标记，而无地面高低起伏和路线曲直的形状，则道路的远近必定与其距离不符，方向也弄不清。所以六条准则必须综合运用，相互印证，才能确定一个地方的位置、距离和地势情况。因此可以说，现代地图学所需要的主要因素，除经纬线和投影以外，裴秀都已谈及了。自此以后，直至明代利玛窦的世界地图传到中国前，我国绘制地图的方法基本上都依据裴秀所规定的“六体”，可见其成就和影响是至深且巨了。
其次，裴秀编绘了《禹贡地域图》十八篇。裴秀看到汉朝保存下来的一些地图既没有比例的表示，也没有方位的确定，连有名的山脉河流都不备载；一些地图虽有粗略的轮廓形状，但不够精确，难以依据；甚至有的地图更绘得奇形怪状，远离实际。为此，裴秀仔细钻研古代地理资料，比较了往古和当时的山脉河流、池塘沼泽以及疆域界限、行政区域变化，还查考了古代城市乡村聚落和水陆交通的变迁，运用其制图六体的科学方法，编制了《禹贡地域图》十八篇。
另外，裴秀又将原有粗重的用八十■缣制作的《天下大图》，加以改造，以“一分为十里、一寸为百里”的比例进行缩制，使之成为容易省览的小而明确的《方丈图》。这种缩小了的《方丈图》就是现在所说的小比例尺（1∶1，800，000）地图。到刘宋时，文学家谢庄（421至466）制造出一个方丈大的木质地形模型，后来北宋沈括、南宋黄裳与朱熹，都用木材、面糊、木屑、胶泥及蜡等制造地形模型。这些都是裴秀方丈图的继续演进，说明裴秀对后代地图学的发展具有深远影响。
三、刘徽在数学上的贡献
三国以前，我国数学要籍，首推《九章算术》。刘徽在数学上的贡献，主要在其《九章算术注》一书。《隋书》卷16《律历上》载：“魏陈留王景元四年刘徽注《九章》”。是知《九章算术注》完成于景元四年（263年）。《隋书》卷34《经籍志三》有《九章算术》十卷、《九章重差图》一卷，均注明系刘徽撰。后《九章重差图》失传，唐人将《九章算术注》内有关数学用于测量的《重差》一卷取出，独成一书，因其中第一个问题系测量海岛，故改名为《海岛算经》。刘徽这两个著作是我国数学史上宝贵的文献，即在世界数学史上也有一定的地位。今述其主要贡献如下：
1、极限观念与割圆术 极限意识在春秋战国时已出现，实际加以应用的是刘徽。刘徽已领悟到数列极限的要谛，故能有重要创获。刘徽的杰出贡献首推他在《九章算术注》中创立的割圆术，其所用方法包含初步的极限概念和直线曲线转化的思想。在一千五百年前能运用这种思想，是难能可贵的。
有了割圆术，也就有了计算圆周率的理论和方法。圆周率是圆周长和直径的比值，简称π值。π值是否正确，直接关系到天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的应用，所以精确计算π值，是数学上的一个重要任务。
在刘徽以前，已有许多人计算过π值。最早的π值是3，后来又发展到3。1547或。但如何求得，从未有人加以科学的阐明。刘徽建立的割圆术，是在圆内接正六边形，然后使边数逐倍增多，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。这是因为，圆内接正多边形无限多时，其周长极限即为圆周长，面积即为圆面积。他算到正192边形时，求得圆周率为3。14的近似值。他又用几何方法把它化为。后人即将3。14或叫作“徽率”。刘徽以为还可继续求，唯他不曾再求。以上圆周率是当时世界上的最佳数据。公元前三世纪希腊数学家阿基米得曾提出圆周长于内接圆内多边形而小于圆外切多边形周长，算出了的数值。但阿基米得是用的归谬法，他避开了无穷小和极限，而刘徽应用了极限的概念，且只用圆内接正多边形的面积计算，而省去了计算圆外切正多边形的面积，从而收到了事半功倍之效。
2、关于体积计算的刘徽定理一般地说，柱体或多面体的体积计算较比容易解决，而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结果发现：“求圆亭（圆台）之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为π∶4，由此他推得：圆台（锥）的体积与其外切正方台（锥）的体积之比，也是π∶4。很显然，如果知道了正方台（锥）的体积，即可求得圆台（锥）的体积。刘徽这个成果，看似简单，实际起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“刘徽定理”。在古代没有微积分的时候，这条定理起着微积分的作用，在现代数学中仍有其价值。刘宋时祖冲之、祖暅父子继承刘徽定理而得出更为进步的祖氏原理。在西方，直到1635年意大利数学家卡瓦列利才有了与祖氏父子类似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比刘徽更迟了一千三百多年。
3、十进小数的应用在数学计算或实际应用中总不免出现奇零小数，在刘徽以前，一般是用分数或命名制来表示，如“一升又五分升之三”，即升。或七分八厘九毫五忽”等，在位数较少时，尚可凑合，当小数位数太多时，便很不方便，因之刘徽建立了十进分数制。他以忽为最小单位，不足忽的数，统称之为微数，开平方不尽时，根是无限小数，这又是无限现象。他说：“微数无名者以为分子，其一退以十为分母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂（已经开出去的正方形面积）虽有所弃之数（未能开出的部分），不定言之也”。用现代方法写其方根近似值是忽。
刘徽在对奇零小数的处理上所创立的十进小数记法，在世界数学史上也是一项重要的成就，外国的同样方法，到十四世纪才出现，比刘徽晚了千余年。
4、改进了线性方程组的解法《九章算术》中有一章专讲线性方程组问题。用一种“直除法”求解，即解方程组时把多个未知数逐步减少到一个未知数，然后反过来求出所有未知数的值。“直除法”的消元（未知数）要通过对应项系数累减的办法来完成，比较麻烦。刘徽对“直除法”加以改进，在解二元一次方程组时，用了“互乘对减”的方法，一次消去一项，如同后来的加减消元法。刘徽虽然只用过一次“互乘对减法”，但他知此法带有普遍性，可以推广到任何元数的线性方程组。刘徽还使用配分比例法解线性方程组，也是有创造性的成果。在欧洲，直到十六世纪法国数学家布丢解线性方程的方法才与《九章算术》的“直除法”相似，然而已比《九章算术》晚了一千七百多年，而且没有刘徽改进的解法好。
5、总结和发展了重差术我国古代，将用“表”（标杆）或“矩”（刻划以留标记）进行两次测望的测量方法称做“重差术”。《九章算术注》中第九章《句股》，主要讲测量高、深、广、远问题，说明当时测量数学和测绘地图已有相当水平。刘徽《重差》一卷所以被改称《海岛算经》就是因为其第一题是讲测量海岛的。“重差”之名，古已有之，刘徽对之进行了深入而具体的研究，他解释重差的含义说：“凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差，勾股则必以重差为率，故曰：重差也”。刘徽的《海岛算经》共有九个应用题，都有解法和答案。其解法都可以变成平面三角公式，起着与三角同等的作用，可说是我国古代特有的三角法。
关于刘徽的身世，因史书失载，难以确知。《宋史》卷105《礼八》记述宋徽宗大观三年（1109年）追封古天算家七十余人，其中有“魏刘徽淄乡男”。男是宋徽宗给刘徽追加的封爵，古时大臣死后常以其旧乡追封之。曹魏时，带“淄”的地名只有临淄县（属青州齐国），北宋时，除临淄外，还有淄川县（今山东寿光县），故知刘徽是今山东淄博市至寿光县一带人。因魏晋史书不载刘徽生平事迹，故有的数学史家谓刘徽系布衣数学家。然刘徽在《九章算术注》中自言他曾见“晋武库中有汉时王莽所作铜斛”，刘徽若是一介平民，何以能熟知京师武库重地的古代珍物？又何以有测望海岛并常为修筑巨大工程而深究数学的必要？从刘注中，可以看出刘徽的学识文笔均属上乘，如此人才，在当时仕宦，实极容易。陈寿《三国志》对政经大事及重要人物，每多遗漏，刘徽不见于史，自不足为奇。查《隋书》卷34《经籍志三》有《鲁史欹器图》一卷，并注明为仪同刘徽撰，隋志于后再载刘徽撰的《九章算术十卷》和《九章重差图一卷》时，仅注明“刘徽撰”，而不再冠以官名，这也是刘徽曾做过官的又一证据。清人姚振宗谓曹魏无“仪同”之官，因而他以为此仪同非刘徽。然据《三国志》卷43《黄权传》云“景初三年（蜀延熙二年，239年）（黄）权迁车骑将军、仪同三司”，怎能说魏无仪同之官呢？由于以上理由，我以为刘徽并非布衣学者，而曾仕于魏、晋之际。
四、张仲景和他的《伤寒论》、《金匮要略》
汉末三国，祖国医学又有了重要发展，张仲景的医学成就特别引人注目。
张仲景，名机，南阳涅阳县人，约生于汉桓帝和平元年（150年），死在汉献帝建安二十四年（219年）。他自动好学，博览群书，特好医学，师事同郡名医张伯祖。建安初，军阀混战，扰攘不休，中土人民死亡流徙，“疫疠数起”，“家家有僵尸之痛，室室有号泣之哀。或阖门而殪，或举族而丧”。仅在建安十年（205年）前，张仲景宗族二百余口，死亡即达三分之二，其中死于伤寒病者占百分之七十。这种惨痛情况，使张仲景对于医术钻研更勤，他总结前人医学成果，博采药方，写了许多有价值的医学用书。惜多已亡佚，留传于后世者，唯有《伤寒杂病论》十六卷。经后人整理校勘，将书中伤寒部分定名为《伤寒论》；杂病部分定名为《金匮要略》。《伤寒论》十卷、二十二篇，三百九十七法，一百一十三方，论述了伤寒等外感热性病的病理、诊断、治疗及用药。《金匮要略》六卷二十五篇，包括内科、外科、妇产科、皮肤科等四十多种杂病的治疗方法一百三十九条，二百六十二方，以脏腑经络学说作为基本论点，重视内脏间的整体联系性，强调保持人体的正气，同时也不忽视去邪。
我国古代所说的伤寒，和现在专指伤寒杆菌所导致的伤寒病不同，《内经·素问·热论篇》说：“今夫热病者，皆伤寒之类也”；又说：“人之伤于寒也，则为热病。”可见古人所说的伤寒是指一些因外感而带高烧症状病的通称，除今日所说的伤寒病外，还包括其他多种传染病。这类病病情复杂，转变急剧，诊断和治疗都比较难。张仲景除“勤求古训，博采众方”外，还用四诊，即望诊、闻诊、问诊和切
