拜见校长大人-第37部分
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“这就是问题所在。”
莱纳微微一笑，接着在黑板上画出一个椭圆，建立极坐标，开始推演。
“椭圆的定义是平面上到两个定点的距离等于一个常数，并且大于两个定点之间距离的点的集合，同样存在着准线与焦点，定义可以转化为平面上到定点的距离与到准线的距离的比值为常数的点的集合，以同抛物线类似的方法带入。。。。。。”
莱纳的板书很规整，简单明了，丹娜也能迅速理解。
最终，椭圆在引入极坐标之后得到了一个公式r=e/（1…e*cosθ），e=b^2/a，e=c/a，a是椭圆的长轴的一般，而b则是短轴的一半，而c则是两个焦点之间的距离。
“这两个公式，很像。”
丹娜意识到了一些问题，但却没办法得出结论。
没有等待她们仔细思考，莱纳又开始推导双曲线的极坐标方程。
双曲线是到两个定点的距离之差的绝对值等于常数，且小于两个点之间距离的点的集合，莱纳已经推导了抛物线和椭圆的极坐标方程，因此很快就得到了双曲线的极坐标方程。
r=e/（1…e*cosθ）。
这三个方程的形式惊人地一致，让克莱尔与丹娜惊讶得说不出话。
“实际上，我们可以假设抛物线也存在一个e，只不过这个e的值是1，而焦点与长短轴的长度也能统一，这样来看，椭圆，双曲线，抛物线实际上可以用同一个极坐标方程表示，而决定它们不同的便是这个e，我定义其为离心率。”
看着黑板上三个迥然不同的曲线与一大串推导公式，莱纳说道。
“当离心率小于1，那么便是双曲线，当离心率大于1，则是椭圆，而当离心率等于1，便是抛物线，当离心率等于0，那么这便是一个正圆。”
他的结论看似难以接受，但一步步的推导过程却又是如此明晰，克莱尔与丹娜挑不出任何毛病。
“由此，我们可以证明这几种曲线其实是同一种曲线在不同情况下的变化，同时给这几种曲线下一个更加精简且统一的定义：平面上，与一个定点的距离与一条定直线的距离的比值为常数的点的集合，这个常数便是离心率e！”
放下粉笔，莱纳轻声说道。
“证明完毕。”
第七十二幕。兴趣是最好的老师（）
在短短的一个小时之内，莱纳便将低阶魔法的法术模型中最常见的四种特殊曲线统一到了一个数学公式里，对于莱纳来说，这就是基础的高中数学知识，他记得不太清楚，自己推导了一遍也没花多少工夫，但这过程依旧看得克莱尔与丹娜一愣一愣的。
尤其是丹娜，过去，她一直认为数学是一门没什么用而且非常困难的学科，但此刻，在莱纳的笔下，数学却具有某种令人着迷的魅力。
而克莱尔，只能保持“喵喵喵？？？”的表情了。
“校长先生，既然这四种曲线都能够统一到这个函数方程里，那么其他的曲线是不是也能用这种方法表示？比如构筑潮涌术的德米拉螺线？”
丹娜问道，她觉得自己从没有像此刻一样对于数学充满好奇。
潮涌术是一种在水流中制造漩涡的低阶法术，虽然在高阶法师的手中，这个法术能够制造吞噬船只的漩涡，但在法师学徒的手里，潮涌术最大的用途是清洗衣物和餐具。
作为勤工俭学的丹娜最熟悉的恐怕就是这个法术。
“有可能，不过我觉得这需要你自己来推导。”
莱纳留了一个悬念，他已经从丹娜的眼神中看到了求知的光芒，对于一名学生而言，兴趣才是最好的老师，现在，他已经成功激起了丹娜的探究之心，剩下的，就是给予适当引导。
“所以这就是你所说的改良法术模型吗？”
克莱尔才意识到莱纳所说的话，的确，虽然从外在来看，不同的函数方程的确描绘出的是同一个轨迹，但其本质却已经大有不同。
法术模型虽然没有任何变化，但在纸面的世界里，它的确已经被“改良”了。
这是纯粹数学上的推导，是逻辑思维的过程，没有调动任何魔力，没有施放任何法术，便完成了这样的统一。
那么是否存在一种单纯依靠数学的证明推导来演绎魔法的途径呢？
克莱尔开始反思数学的真实作用，新月学院并没有专门的数学课，学生们接触数学只在法阵学一类涉及法术模型的课程上，就连克莱尔，除去构筑法术模型之外也并没有深入研究过数学。
“我给你布置一下作业，就是将光照术的法术模型以极坐标方式体现，三天之后，我们在学校广场检验一下成果，当然，这几天的数学试卷也不能放下。”
看着两位陷入思考的少女，莱纳说道，令丹娜的表情略微一滞，只能苦涩地点了点头。
“好吧。”
“你的生日就在最近吧，如果你表现得好，比如说成功施放了光照术的话，我可以考虑帮你弄一个大蛋糕庆祝一下。”
莱纳又说着，令这位平日里勤俭节约的少女眼神立刻明亮了起来。
“真的吗？”“多大的蛋糕？”
当然，同时眼神放光的还有克莱尔，她那跃跃欲试的模样就像一只伸出爪子的小猫咪，正看着眼前的食物蓄势待发。
“到时候就知道了。”
莱纳有些无奈，女生对于甜食天生就没有抵抗力，尤其是处于青春期的少女，时常要陷入摄取糖分与保持身材的纠结之中，不过看起来克莱尔倒是完全不在意。
“现在。”
莱纳看了看时间。
“我得整理一下今天的收获。”
。。。。。。
《一种全新的坐标系及其椭圆，双曲线，抛物线等曲线在此坐标系下的函数方程研究》。
莱纳写完论文，又重新翻阅了一下。
这篇论文很简单，几乎就是将今天下午在教室里给丹娜讲解的内容修整之后记录的，除去椭圆双曲线和抛物线外，莱纳还对德米拉螺线等其他的曲线进行了极坐标方程的推导，将低阶法术中所出现的绝大多数曲线都纳入了极坐标的体系之下。
当然，就如同当年泰勒斯。阿纳克希提出三角形的阿纳克希定理之时类似，世界的反馈并没有出现，莱纳的心湖没有泛起丝毫涟漪。
轻声叹息，但莱纳也没有感到太过遗憾，至少他自己进阶的时候还能用上这些理论。
按照常理来说，判断一位学徒进阶一环法师的标准，是能否将至少一个一环法术铭刻进灵魂之中。
这个说法有些难以理解，莱纳在阅读过相关的文献之后大致总结了一下。
如果说法师是一台计算机，那么心湖就等同于操作系统，而将一环法术铭刻进灵魂，就类似于在操作系统里安装一个程序软件。
铭刻进灵魂的法术会导致心湖发生一定程度上的改变，同时，这个法术的施法过程将会变得异常简洁，迅速到就像在电脑里点开应用程序一般。
而其他的法术，依旧需要重复构筑，相对繁琐，同时，一个人的心湖能够承载的法术也是有极限的，不能无限铭刻，所以选择铭刻的法术也十分重要。
莱纳还在此了解到了古代魔法与现代魔法的最大区别，那就是构筑的方式。
还是以计算机举例，古代法师相当于拿到了一台没有任何应用软件的电脑，所有的魔法都需要即时编程，而且一旦施放之后，就要重复编程实现，这样的缺点很明显，就是对于法师本人的要求十分之高，个体差异巨大，优点则是可以随机应变，相当灵活。
而赫尔曼。布拉格斯阁下开创的现代魔法，便是将各个法术都固定下来，建立法术模型，只需要将魔力注入其中便可以使用魔法，这就像是将程序封装为了软件，需要的时候点开就行。
由此，魔法才能够普及，虽然变得有些不灵活，但更加平易近人。
莱纳选择的一环法术是简单的火球术，这个法术拥有一定的杀伤力足以自保，同时，莱纳对于燃烧反应的研究也能辅助改进这个法术。
最重要的是，莱纳一直很想体验一下手搓大火球的快感！
此时，他坐在自己的房间里，桌面上是火球术的法术模型，拥有三十二个法术节点和一百零三个魔力通道，包含了直线，正圆，抛物线与双曲线，整个模型虽然并不对称分布，但也具有某种异样的美感。
做好准备工作，莱纳又看了一眼那个法术模型，接着双眼缓缓闭上，开始构筑火球术的法术模型。
第七十三幕。手搓大火球！（）
夏萝伸了个懒腰，她放下画笔，看了看桌旁自己描绘的法师们。
第二批的法师卡已经交付印刷，伴随着数家炼金工房的全力生产，可乐以普莱斯特为中心向着全国急速扩散，每天的收入已经相当丰厚，而作为绘画的报酬支付给夏萝的金额也逐渐增多。
她一开始寄钱回家的时候，父亲还以为夏萝是去做了什么违法犯罪的勾当，经过夏萝的一番解释，以及克莱尔的亲笔信，夏萝的父亲才终于放下心来。
虽然他对于夏萝沉迷于绘画依旧颇有微词，但看到夏萝作为第二作者的论文刊登在了《月刊炼金术师格里芬》后，这位顽固的父亲便也说不出什么反驳的话来了。
“还不休息吗？”
室友伊文娜穿着可爱的睡衣坐在床上，自从《每日普莱斯特》连载《孤独的美食家》以来，她就戒掉了睡前阅读报纸的习惯，转而将阅读时间放到了晚餐时候，多少缓解了那美食描写对于自己胃部的折磨。
“嗯，我马上就睡。”
夏萝点点头，看着自己刚刚完成的这幅画。
编号四十七的法师卡上画着一位苍老的法师，他手持圆规，正在地面上丈量着什么，在他的身后，一个螺旋正在延伸，沿着螺旋，则是无数的数学公式。
这是一千六百年前的法师德米拉。科林斯，他被称作是数学的鼻祖之一，现在人们所使用的数学公式有许多都是这位法师发现的。
他在法则系与元素系上造诣颇高，德米拉证明了物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一原理被称为德米拉原理，流传至今。
德米拉在几何上还发现了德米拉螺线，由此为基础，创造了十六个法术，直到今天依旧被人们使用。
但这位法师的陨落却十分令人惋惜，他在古代法师的争斗之中落败，被敌对的法师囚禁，最终被暗杀在监牢之中。
可即便身陷牢狱，德米拉依旧沉醉于研究，据说他被杀死之前还在研究几何问题，当刺客踏入监牢之中，准备杀死被封印了魔力的德米拉时，他毫不畏惧，仅仅厉声呵斥道：“你弄坏我画的圆了！”随后便刺杀，陨落身亡。
夏萝轻声叹息，然后收拾好画具，换上睡衣。
最近的生活比起过去繁忙了许多，也充实了许多，夏萝在绘画之余也专注于学习莱纳送给她的那些炼金书籍，提升自己。
或许假以时日，夏萝也能够成为一名合格的炼金术师吧。
夏萝想起了自己当时写下的有关未来想法的纸条，她清楚地记得，自己在那张纸写的是：希望能够描绘出这个世界的色彩。
而现在，她就在通往梦想的道路上。
夏萝看向窗外，新月如钩，一如静谧的学院。
。。。。。。
莱纳的房间里，魔力正如同轻烟，缭绕在他的身侧。
这名校长大人此时的意识正在心湖之中飘荡。
天空中，炽热的太阳璀璨夺目，照耀大地，而沉静的湖水映射着阳光，泛出迷离的光。
湖的一旁，一团巨大的火焰熊熊燃烧，与太阳共辉。
这是一处僻静的世界，莱纳的意识站在半空中，现在，他要在这个世界上留下烙印。
他轻轻挥手，一道银色的轨迹划出，那是一条直线，将世界一分为二。
接着，莱纳的手指游走，一条条优美而复杂的曲线逐渐成型。
在错综复杂的轨迹之间，一点点星光亮起。
天空中的烈日逐渐暗淡下来，仿佛夜晚即将到来。
在那幽邃的天穹中，与莱纳面前的星光对应，无数璀璨群星灿耀。
一点，两点，三点，莱纳周围的星辰逐渐亮起，一道道流光自星辰中迸发，沿着那无数银色的轨迹，迅速笼罩了莱纳。
与此同时，湖水泛起了涟漪。
波纹荡漾，那翻涌的湖水与莱纳身旁群星的明灭形成了微妙的统一。
当最后一道轨迹也被填满的时候，整个法术模型都开始迸发出夺目的银色光辉，接着立刻缩小，没入莱纳的身体里。
莱纳的意识伸手一指，一�
