我是北大留级生-第21部分
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那天我看《数学分析简明教程》便是这样。
第1个例子对我也是一个震撼，不过级别不如万有引力吸引彗星的例子：在一定温度之下，质量一定的气体的压力ρ与其体积v成反比，即ρ＝，（1）其中c是一个正的常数。如果我们无限制地扩大气体的体积，它的压力就会减少；如果过程进行得充分长久，换句话说，如果把气体的体积弄得充分大，那末根据公式（1），气体的压力就可以变成（并且在气体继续膨胀之下还能够保持着）
任意地小。这就说明，一定质量的气体在无限制膨胀这一个过程中，它的压力是一个无穷小量。
这个例子同样刺激了我的想像力。
爱因斯坦有句名言：想像力比知识更重要。真正的大数学家在气质上应是一位极富有想像力的诗人。
由于上述两个例子对我的深深触动，我才决定掏钱买下这本数学书。今天它就放在我浦东房子的书架上。它几乎陪伴了我的一生成长。
数学拓展了我的心胸和视野，大大有助于我善养吾浩然之气，尽管我后来并没有成为数学家，但数学毕竟营养了我的世界哲学。从那以后，在我的书包里就有了这本书，后来还买来下册。有一回被同班同学黄文华看到，便问：〃 你学数学？〃 我笑而不答。
一切得保密。在那个年代，暴露思想是危险的。其实在我眼里，数学分析（微积分）是一本自然哲理诗集。
我开始对函数论感兴趣。
如果说，变量这个概念是数学分析第一个基本概念，那么第二基本概念便是函数了。
的确，在我们这个无时不在变化的世界，还有什么比变量更重要的呢？！从一开始我就是从自然哲学的着眼点去看变量。
所谓函数就是：每门自然科学（其实还有社会科学）的目的，是去寻找一个变量（因变量）依赖于另一个变量（自变量）的规律。把它写成公式（数学符号）
就是：y＝f（x）
其中x为自变量，y是因变量（即函数）。
后来我把这个记号（或符号）看成是整个西方哲学的标记，把太极图看成是中国哲学的象征。
领悟到这一点，是我在北大最后三年的重要收获之一：哲学世界观或世界哲学的收获。
我把它看成是我的一篇毕业论文。由于极左路线，教改乱哄哄，强调七分政治三分业务，贯彻〃 学生要在工厂、农村劳动中毕业〃 的方针，我们班在1961年初夏没有交毕业论文。但是我自己为自己完成了一篇。——也许是全世界最短的一篇。因为它只有上述两个符号。
这也开始显示、表明了我的思维方式或思路特点：善于进行〃 语言转换〃 ，把具体成果，推广、上升到普遍世界的法则。它也开始显示出了我的思维方式的萌芽：从哲学角度去感受、把握一切：从音乐到数学和物理，再到建筑。
第二部分数学王国的神性（2）
二、数学力学系图书馆由北大西校门进来，向右走100多米，是大图书馆。
再往右100来米，是数学力学系。它由两座对称的姐妹楼阁组成，明清建筑风格，很典雅，四周都是绿化带，体现了原美国教会学校——燕京大学的气质。当年这种贵族气派同阶级斗争、一个接一个的政治运动和由此造成的自杀风是格格不入的，同数学的至善和高阶的美则是协调的。
左面那座阁楼便是数学力学系图书馆。我忘不了我在那里度过的日子，时1958年春至1961年夏我毕业。我是不定期地去光顾、朝圣。
是的，用〃 朝圣〃 二字最恰当。因为数学王国有种神性弥漫。我是冲着数学的神性、诗意和哲学才走进去的，蹑手蹑脚，怕打破那里的神性和宁静。我忘不了我第一次走进图书馆的情景。
那里的职员都很有教养、很有素质（这是我的直觉），估计是燕京大学的原职工。
〃 是新同学吧？〃 管理员问。
〃 是。〃 我回答。
他就再也没有盘问我，也没有查看我的学生证。也许根本就没有查看学生证这一条规定。是我多心。如果他知道我是西方语言文学系（简称西语系）三年级上学期的学生，他会对我说什么？会觉得怪吗？甚至会认为精神不正常？因为西方语言文学同数学相距太远太远！如果是走进历史系、哲学系和中文系图书馆，那是名正言顺，顺理成章的。
我第一次走进数学系图书馆去阅读，的确要点勇气。用今天的眼光去看我当年的勇气有两层涵义：1。外在的勇气。文科学生第一次走进理科图书馆。（后来我还闯进过物理系、生物系和地质地理系图书馆）
2。内在的勇气。数学王国高深莫测。我能走进去吗？闯进去的目的是什么？
如果真的有个高明的管理员盘问我：〃 你想到阅览室、书库看什么？你能看到、发现什么？〃 一下子，我肯定会支支吾吾答不上来。
过一会，我会说：〃 走进去感受感受数学宏伟建筑的壮丽和气氛；感受感受伟大数学家究竟是怎样工作的？看看数学究竟是什么？或者用英文来说：WHATISMATHEMATICS？〃 也许过了一年，即到1959年，我的回答会更明确些：〃 我是从自然哲学的着眼点去看数学。我想偷偷地从门缝中去看一下上帝建造世界的方针，因为伽利略说过，大自然这本神奇的书是用数学这种语言写成的。〃 〃 我走进数学这座宏伟的哥特式教堂建筑，是为了朝圣，顶礼膜拜；是为了表达我内心的一种赞美和敬畏。〃 〃 每个人都有资格表达自己内心的赞美和敬畏。在这一点上，人人平等。〃 〃 在上帝面前人人平等；在老子庄子的大道或常道面前人人平等。上帝即常道、大道。〃 这便是我在1959年的回答；也是1959年我所达到的水平，当然也是我的〃 哲学世界观〃。北大数学系图书馆拥有许多权威性的专业期刊，如：1。〃 Amer。Math。Mouthly〃 （美国数学月刊）；2。〃 MathematischeZeitschrift〃 （数学杂志，德文版）；3。〃 MathematischeAnnalen〃 （数学年鉴，德文版）；4。〃 ZeitschriftfürMathematischeLogikundGrundlagenderMathematik〃 （数理逻辑和数学基础杂志，德文版）；5。〃 MathematicalReview〃 （数学评论）；6。〃 J。Symb。Logic〃（形式逻辑杂志）；7。〃 JahresberichtderDeutschenMathematikerVereinigung〃 （德国数学家协会年度报告，德文版）；8。〃 Enzyklopⅲ黡iederMathematischenWissenschaften〃 （数学科学百科全书）；9。
〃 Amer。J。Math。〃 （美国数学杂志）；10。〃 J。LondonMath。Soc〃 （伦敦数学协会杂志）。
其中不少期刊是全套的合订本，创刊号常常是19世纪的出版物，这更激起了我肃然起敬。由此可见北大图书馆馆藏的丰富。因为它集中了几所大学的馆藏（主要是老北大和燕京大学的家底），令我感动，惊讶。
翻开这些杂志，我的内心充满了一种敬畏感，有如一本圣书展现在我面前。
是的，这是我的《圣经》。每个人心目中的《圣经》是不尽相同的。透过这些杂志（尽管90％的文章我看不懂），我或多或少能感受到〃 上帝。自然〃 的存在。
因为数学是上帝的语言。
第二部分数学王国的神性（3）
从这些杂志，我主要阅读两类文章：大数学家的生平和工作；数学哲学。下面我就来分别谈谈我在这两方面的感悟和收获（读书笔记有两本）：1。大数学家生平和工作这些文章给了我许多知识，更为重要的是自然哲学智慧。我渐渐明白：智慧高于知识。知识往往会过时，智慧的寿命则是千年，它与人类同在。
柏拉图特别看重几何学。他说：〃 不要让不懂几何学的人入内！〃 这句箴言写在他主办的雅典哲学学园的入口处。我第一次读到这句格言，不是在别处，而是在北大数学系图书馆。我特别欣赏他的英译文：〃 LetnomanignorantofGeometryenterhere！〃 从此我知道了数学对哲学的重要性。当然还有物理学（实验物理加上理论物理）。
18世纪法国伟大数学家拉格朗日（J。L。Lagrange，1763—1813）的创作准则给了我难忘印象。他说：当一位数学家走出他的书斋，把他得出的结果告诉他在街道上遇见的第一个人，并且让他明白这个结果，那末，这位数学家才算是完完全全弄懂了他自己的工作。〃 当然这只是一种理想。其实拉格朗日所追求的是数学真理的简洁性、清晰性和明确性。这使我联想起白居易的创作风格：通俗平易，朴素浅显，反对艰深晦涩。这样白居易的诗歌便赢得了最广泛的读者，以致于当时〃 禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书，王公、妾妇、牛童、马走之口无不道……自篇章以来，未有如是流传之广者。〃 也许由拉格朗日发现的〃 中值定理〃 便是一例。因为不久我便读到它的几何意义：明晰，清楚，简洁。
当我读懂了这条定理（它在整个微分学中占有重要地位）的时候，内心有种难以言表的激动或激情。我知道，这是对真理的追求怀有一种激情（aPassionforTruth）。在当年那种非理性、混乱和不正常的政治现实生活中，数学真理之光于我无疑是种高贵的鼓舞和安慰。在这里我要说明四点：a。
北大有些阅览室的自然科学图书都是开架的。不管你是哪个系的学生，只要你乐意，便可随手把任何一本书取下来阅读。这是当年北大最有利于我成长和发展的环境。
为了吃透中值定理，我至少参照、比较了五本微积分教程。因为每本教程解释的角度、语言略有不同。我是〃 兼听则明〃 ，〃 兼采众长〃 ，〃 兼收并蓄〃 ，最后达到融会贯通。——后来它便成了我自学数学的方法。
b。反右后北大的恶劣环境迫使我进一步退隐到自己的内心深处。这种心理也有利于我进入中值定理。因为我把数学王国看成是一种避难所，是一种拯救。
数学真理的惟一性、确定性和可靠性在我的内心深处可以构筑成一座坚不可摧的碉堡。
白居易的话是对的：〃 道屈才方振，身闲业始专。〃 此处〃 道屈〃 即指艰难时世，命运坎坷。所以黑格尔才说：〃 哲学开始于一个现实世界的没落〃 ；精神逃避到思想的空旷和深邃领域，建立起一个思想或观念的王国，以反抗混浊的世界。
没有比数学更空旷、更幽深的领域了！
c。那些年，我是随心所欲地阅读。精神非常自由。
我像个钟摆，在理科和文科这两头来回摆动：在理科呆得太久，怕冻僵；在文科停留的时间太长，又有被烧焦的危险。所以我总是在两头不断地来回波动，求得精神上的平衡，和谐，文科理科的统一。
d。后来我读英国杰出数学家和哲学家怀特海（A。N。Whitehead，1861—1947）的《科学与近代世界》（ScienceandtheModernWorld）一书便恍然大悟。因为他是这样推崇数学和音乐的：这两样东西是人类性灵所能创造出来的最伟大的产物。
这个一语胜人千百的命题给了我难忘印象，并使我终生受益。不过也只有我在1959年对音乐和数学有了一定的感受、体认之后我才能懂得怀特海提出的这个命题。不过我还想加进一样东西，而成为三位一体：数学。理论物理。西方古典音乐在北大最后三年，这三样东西占据了我60％的时间，也是构筑我的内心堡垒三块非常重要的花岗石。若是抽掉这三块基石，我的内心要塞便会轰隆一声坍塌。
2。数学哲学从19世纪末的一本德国数学杂志中（字体和纸张都显得古色古香），读到一篇有关德国著名数学家克罗纳克（L。Kronecker，1823－1891）的文章。克罗纳克给数、数学、数学家和上帝下了一个幽默、绝妙的定义：〃 亲爱的上帝创造了整个数，其他的一切都是人的劳作。〃 （DieganzenZahlenhatderliebeGottgemacht，allesandereistMenschenwerk）
这个定义，这种表述方式，像道闪电，一下子照亮了我的内心世界。这是我在6年求学时期读到的最有启蒙价值的格言之一。我说过，格言在本质上是智慧，不是知识。克罗纳克这句话说出了数学哲学最高智慧，而且是言有尽意无穷。后来，模仿他这种说法，我说：亲爱的上帝创造了全部音阶（即全音、半音和其他音程），其他的一切都是作曲家的劳作；亲爱的上帝创造了时间、空间和物质，其他的一切都是物理学家的劳作。
十七世纪德国伟大数学家和哲学家莱布尼茨的智慧也有力地启蒙了我。按他的天才本质，他是一位逻辑学家。他善于用少数几条法则——这便是形成逻辑的思路——去把纷然杂陈的现象世界整
